【正文】 圖 43 軟門限閾值和硬門限閾值處理比較 實驗表明，軟門限閾值處理方式一般能夠取得更為平滑和理想的去噪效果。 title(39。 title(39。 % 作用軟閾值 xtsoft = wthresh(x,39。 thr = 。一般來說，用硬閾值處理后的信號比用軟閾值處理后的信號更為粗糙。在硬閾值處理中，由于 收縮函數(shù)的不連續(xù)性，會在恢復(fù)的信號中產(chǎn)生一些人為的“噪聲點”。)。,39。 xd = wden(c,l,39。)。)。,39。 xd = wden(x,39。 subplot(223), plot(xd), axis([1 2048 10 10])。sln39。sqtwolog39。 title(39。,lev,39。,39。 rigrsure 39。sym839。s39。 lev = 5。因為被消噪的信號可以看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似，這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。 （ 3） TPTR=‘ heursure’事前兩種閾值的綜合，是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。 各參數(shù)的選擇對比如下： 1．四種閾值選取方式的對比（ TPTR 的設(shè)置） 根據(jù)基本的噪聲模型，程序 中使用四種規(guī)則來選取閾值，每一種規(guī)則的選取有參數(shù) TPTR 決定。)對輸入信號 X進(jìn)行去36 噪處理，返回經(jīng)過處理的信號 XD，以及 XD 的小波分解結(jié)構(gòu) [CXD,LXD]。) [XD,CXD,LXD] = wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,39。 圖 41所示就是以上語句為產(chǎn)生的測試信號圖形 。 subplot(223), plot(x), axis([1 2048 10 10])。 subplot(221), plot(xref), axis([1 2048 10 10])。 （ 3） [X,XN] = wnoise(FUN,N,SQRT_SNR,INIT)使用初始值 INIT 產(chǎn)生含噪信號。該節(jié)首先產(chǎn)生一個實驗信號，然后對小波去噪時各種參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了詳細(xì)的對比研究，最后用 MATLAB語言對小波去噪進(jìn)行仿真。參數(shù) KEEPAPP 取值為 1是，則低頻系數(shù)不進(jìn)行閾值量化，反之，則低頻系數(shù)要進(jìn)行閾值量化。 lvd表示每層用不同的閾值進(jìn)行處理。該函數(shù)是二維小波降噪的導(dǎo)向函數(shù)。lvd39。lvd39。gbl39。該函數(shù)是降噪和壓縮的導(dǎo)向函數(shù) ，它給出一維或二維信號使用小波或小波包進(jìn)行降噪和壓縮一般過程的所有默認(rèn)值。 MATLAB 中實現(xiàn)圖像的降噪，主要是閾值獲取和圖像降噪實現(xiàn)兩個方面。硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真等現(xiàn)象：而軟閾值處理相對較光滑，但可能會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們提出了半 軟閾值函數(shù)。一般軟閾值估計定義為 ? ?? ?????? ? ??? ? ??kjkjkjkj W WkWjWs ig nW,^ ,0 , （ 43） 基于 MATLAB 的小波去噪函數(shù)簡介 常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。 Donoho 提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù) kjW, 進(jìn)行估計。因此，一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分（ LL ）再次進(jìn)行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達(dá)到最小值。 3LL 3HL 2HL 3HL 3LH 3HH 2LH 2HH 3LH 1HH 圖 31 圖像的三級小波分解圖 第四章 小波閾值去噪及 MATLAB 仿真 31 小波閾值去噪概述 閾 值去噪法簡述 1992 年，斯坦福大學(xué)的 Donoho D L 和 Johnstone 教授提出一種具有良好的統(tǒng)計優(yōu)化特性的去噪方法，稱作“ Wavelet Shrinkage”（即閾值收縮法）。這樣進(jìn)行一次小波變換的結(jié)果便將圖像分解為一個低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過低通濾波） LL 和三個高頻子帶，即用 HL 表示水平高通、垂直低通子帶，用 LH 表示水平低通、垂直高通子帶，用 HH 表示水平高通、垂直高通子帶。令 ? ?1x? 是與 ? ?1x? 對應(yīng)的一維小波函數(shù)，則二維的二進(jìn)小波可表示為以下三個可分離的正交小波基函數(shù)： ? ? ? ? ? ?21211 , xxxx ??? ? （ 313） ? ? ? ? ? ?21212 , xxxx ??? ? （ 314） ? ? ? ? ? ?21213 , xxxx ??? ? （ 315） 這說明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進(jìn)行。如何選擇 0a 和 0b ，才能保證重構(gòu)信號的精度呢 ?顯然，網(wǎng)絡(luò)點應(yīng)盡可能密 (即 0a 和 0b 盡可能的小 )，因為如果網(wǎng)絡(luò)點越稀疏，使用的小波函數(shù) ??tkj,? 和 離散小波系數(shù)kjC,就越少，信號重構(gòu)的精確度也就會越低。 a≠0 是容許的。因此有必要討論連續(xù)小波 ??tba,? ）和連續(xù)小波變換 ? ?baWf , 的離散化。因此，有人對小波變換特性作如下形象比喻：人們希望既看到森林，又看清樹木。另外，它還要滿足平均值為零。也就是說，信號 ??tf 的小波變換與小波重構(gòu) 不存在一一對應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對應(yīng)的。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)： （ 1） 線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和?；拘〔???t? 被伸縮為 ? ?at? ( 1?a 時變寬，而 1?a 時變窄 )可構(gòu)成一組基函數(shù)。 將母函數(shù) ??t? 經(jīng)過伸縮和平移后得到： ? ? 0。它說明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。 1987 年， Mallat 將計算機(jī)視覺領(lǐng)域內(nèi)的多尺度分析的思想引入小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應(yīng)的分解和重構(gòu)快速算法 — Mallat 算法，從而統(tǒng)一了以前所有具體正交小波基的構(gòu)造。為了克服這些缺陷，使窗口具有自適應(yīng)特性和平穩(wěn)功能， 1984 年，法國地球物理學(xué)家 在分析地震數(shù)據(jù)時提出將地震波通過一個確定函數(shù)的伸縮和平移來展開。其主要特點是：用一窗口函數(shù) ? ???tg 對信號 ??xf 作乘積運(yùn)算，實現(xiàn)在τ 附近 平穩(wěn)和開窗，然后再進(jìn)行傅立葉變換。 而對于低頻譜的信息，時間間隔要相對較寬以給出完全的信息，亦即需要一個靈活可變的時間 — 頻率窗，使在高 “ 中心頻率 ” 時自動變窄，而在低 “ 中心頻率 ” 時自動變寬，傅立葉變換無法達(dá)到這種要求，它只能作全局分析，而且只對平穩(wěn)信號的分析有用。從數(shù)學(xué)角度來看，傅立葉變換是通過一個基函數(shù)的整數(shù)膨脹而生成任意一個周期平方可積函數(shù)。其中最常用的就是 閾值 法去噪，本文主要研究 閾 值去噪。比較有影響的方法有： Eero moncelli和 E 提出的基于最大后驗概率的貝葉斯估計準(zhǔn)則確定小波閾值的方法 [31]。他們算法的 去噪效果超過了一般的線性去噪技術(shù)，算法中的閾值選取取決于噪聲能量的大小，換句話說，是取決于帶噪信號的信噪比的。由于受到各種因素的干擾，這種跟蹤是很困難的，在實際工作中需要一些經(jīng)驗性的判據(jù)。相對早期的方法而言，小波噪聲對邊緣等特征的提取和保護(hù)是有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論背景的，因而便于系統(tǒng)的理論分析。從信號的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后，還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。 目前，基于 閾 值收縮的小波去噪方法的研究仍然非常活躍，近來仍不斷有新的方法出現(xiàn)，而且也可以看出，人們的研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)為如何最大限度地獲得信號的先驗信息 [18]，并用這些信息來確定更合適的 閾值 或 閾值 向量，以達(dá)到更高的去噪效率 。而在實際應(yīng)用中噪聲大小是無法預(yù)先知道的，于是 Maarten Jasen 等提出了 GCV(generalized cross validation)方法 [12]，這種方法無需知道噪聲大小的先驗知識，較好地解決了這一問 題。現(xiàn)在小波分析已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域。這兩類消噪方法造成了顧此失彼的局面，雖然抑制了噪聲，卻損失了圖像邊緣細(xì)節(jié)信息，造成圖像模糊 [9]。這是用低通濾波器對圖像進(jìn)行平滑難于解決的矛盾。不過，他們在平滑圖像的同時亦會使圖像輪廓變得模糊，它們的噪音平滑效果與窗口的寬度有關(guān)，窗口寬度越寬，噪音平滑效果越好，但圖像就越模糊，這個矛盾難于解決，也是均值濾波和中值濾波的缺點。 綜上所述，圖像的經(jīng)典去噪方法主要 有兩大類，一種是基于空間域的處理方法 ， 一種是 基于頻域的處理方法。一般情況下，常采用下降到 ? ?vuH , 最大值的 21 那一點為低通18 濾波器的截止頻率點。正是由于理想低通濾波器存在此 “ 振鈴 ” 現(xiàn)象，使其平滑效果下降。 (LIPF) 一個理想的低通濾波器的傳遞函數(shù)由下式表示 : ? ? ? ?? ???? ???00,0 ,1, DvuD DVUDvuH (26) 式中 0D 是一個規(guī)定的非負(fù)的量，稱為理想低通濾波器的截止頻率。用濾波的方法濾除其高頻部分就能去掉噪聲使圖像得到平滑由卷積定理可知 : ? ? ? ? ? ?vuFvuHvuG , ? (25) 式中， ? ?vuF , 是含噪聲圖像的 傅里葉 變換， ? ?vuG, 是平滑后圖像的 傅里葉變換 ，? ?vuH , 是低 通濾波器傳遞函數(shù)。對于有緩變的較長輪廓線物體的圖像，采用方形或圓形窗口為宜，對于包含尖頂角物體的圖像，適宜用十字形窗口。用數(shù)學(xué)公式表示為 : ? ?viivii fffM edY ??? , ?? 2 1, ??? mvZi (22) 例如：有一個序列為 {0， 3， 4， 0， 7}，則中值濾波為重新排序后的序列 {0，0， 3， 4， 7}中間的值為 3。在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。半徑愈大，則圖像模糊程度也愈大。變換域法是在圖像的變換域上進(jìn)行處理，對變換后的系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，然后進(jìn)行 反變換達(dá)到圖像去噪的目的。 第二章 圖像去噪方法 傳統(tǒng)去噪方法 對隨時間變化的信號，通常采用兩種最基本的描述形式，即時域 和 頻域。由于人眼視覺特性的準(zhǔn)確模型還沒有完全建立起來，因此主觀評價標(biāo)準(zhǔn)還只是一個定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。 (l4) 另外一種常用的峰值均方誤差 PMSE: ? ?? ? ? ?210102^,ANMkjfQkjfQP M S ENjMk???????? ???????? ? ????? 14 (l5) 式中， A 為 ? ?? ?kjfQ , 的最大值。目前應(yīng)用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。它只是一種定性的方法，沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價結(jié)果有一定的不確定性。 通過以上分析可以看出，絕大多數(shù)的常見圖像噪聲都可用均值為零，方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，我們采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。由光的統(tǒng)計本質(zhì)和 圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過程引起，在弱光照的情況下常用具有泊松分布的隨機(jī)變量作為光電噪聲的模型，在光照較強(qiáng)時，泊松分布趨向于更易描述的高斯分布。 12 噪聲特性 在對這個含噪模型進(jìn)行研究之前，我們有必要了解一下噪聲的一些特性，經(jīng)常影響圖像質(zhì)量的噪聲源可分為三類。如電磁干擾、相片顆粒噪聲、采集圖像信號的傳感器噪聲、信道噪聲、甚至濾波器產(chǎn)生的噪聲等等。采用的方法是綜合各學(xué)科較先進(jìn)的成果而成的，如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、生理學(xué)、醫(yī)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、通信理論、 信號分析 、控制論和系統(tǒng)工程等 ， 各學(xué)科 相互補(bǔ)充、相互滲透才使數(shù)字圖像處理技術(shù)飛速發(fā)展。因此，圖像處理技術(shù)的廣泛研究和應(yīng)用是必然的趨勢。 第 四 章 詳細(xì)介紹小波閾值在圖像去噪中的應(yīng)用 ， 以及相應(yīng)的 MATLAB 程序，并給出了相應(yīng)的仿真實驗結(jié)果。 本文以圖像去噪方法為研究對象，以小波圖像去噪為研究方向，對比了傳統(tǒng)去噪方法與小波去噪方法，比較深入地研究了基于小波 閾值 的圖像去噪 ， 對其在圖像去噪中的應(yīng)用做了進(jìn)一步的探討。而且，小波變換本身是一種線形 變換，而國內(nèi)外的