大學(xué)物理精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動(dòng)力學(xué)-wenkub.com
2025-05-14 20:12 本頁面
【正文】 若要使桿以 勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng) ?))4(121(4 220 lmmllm ??vl0712 v??O 4l? 昆蟲落到桿上的過程為完全非彈性碰撞 ,對(duì)于昆蟲和桿構(gòu)成的系統(tǒng)，合外力矩為零，動(dòng)量矩守恒 例 解 求 昆蟲沿桿爬行的 速度 。它只代表系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì) 2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 外MtL ?? ?dd LtM ?? dd ?外LLLLtM LLtt ??????? ????? ?? 122121dd外微分形式 積分形式 質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的增量 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力矩不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 說明 3. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律 對(duì)質(zhì)點(diǎn) 系 0?外M? 0??L? 常矢量?L? 三 . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律 1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩 剛體上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì) Z 軸的動(dòng)量矩都具有相同的方向 ?? i ?? 2ii rm ZJ? ? im?ir? iv?O (所有質(zhì)元的動(dòng)量矩之和 ) Z?ZZ JL ??? i v iiiZ rmL ?如果作用在質(zhì)點(diǎn)系合外力矩沿某軸的投影為零 ,則沿此軸動(dòng)量矩守恒 ,如 0?zM 常量?ZL2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理 tJM z dd??由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ? ??? JJtMz ddd ??? ? 122121dd ????? JJJtMtt z ??? ?? （動(dòng)量矩定理 積分形式） 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受合外力矩的沖量矩等于其動(dòng)量矩的增量 0?zM 0??L 常量?Jω (1) 變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若其上各點(diǎn) (質(zhì)元 )轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則變形體對(duì)該軸的動(dòng)量矩 ? ??? tJrm kk ?? 2說明 3. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律 對(duì) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 動(dòng)量矩定理微分形式 當(dāng) 變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的動(dòng)量矩也守恒 ? ? 常量?ωtJ ? ? tJ ω ? ? tJ ω 如：花樣滑冰 跳水 芭蕾舞等 貓習(xí)慣于在陽臺(tái)上睡覺，因而從陽臺(tái)上掉下來的事情時(shí)有發(fā)生。rL 39。rMr 39。vv ???1. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 CC Mr v?? ?? ? ??? ???? iiiCii m39。vvv ??? ??iCi 39。要使該儀器恰好掠過行星表面 二 .質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理和動(dòng)量矩守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn) O 的動(dòng)量矩就是 質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的動(dòng)量矩的矢量和 ? ?? ???? i iii iOO mrLL iv???? Cv?記質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心 C 的位置矢量為 Cr? ，速度為 。設(shè)繩子不可伸縮，繩子、各輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計(jì)。 討論 (1) 合力矩的功 ?? ?? ? ???iiiiii AMMA2121dd ???? ?? 剛體的機(jī)械能 PK EEE ??剛體重力勢(shì)能 Cm g hJE ??221 ?? ?? iip ghmECii mg hmhmmg ??? ?剛體的機(jī)械能 質(zhì)心的勢(shì)能 剛體的機(jī)械能守恒 C21 2 ?? Cm g hJ ?對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立 ? ? ch0?PE?C im??ih例 一根長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平 面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置 解 ?c o s21 m g lM ??? ?? ?? ??? 00 dc o s2d mglMA由動(dòng)能定理 021 2 ?? ?J 0s i n2 ?? ?lm glg ?? s in32 ?231 mlJ ?21)s i n3( /lg ?? ?求 它由此下擺 ? 角時(shí)的 ? 此題也可用機(jī)械能守恒定律方便求解 O l m ? C x mg??圖示裝置可用來測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 動(dòng)能定理 一 . 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 z
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