【正文】 Compression， shear) 擠壓面 D d h F 擠壓面 剪切面 422 )(bsdDA ?? ?h d dhA ??(Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 一銷釘連接如圖 所示， 已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件 A 和 B 的厚度分別為 t=8mm 和 t1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm , 銷釘材料的許用 切 應(yīng)力為 [?] = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為 [?bS]= 200MPa . 試校核銷釘?shù)膹姸?. t1 F F A t t1 B d (Axial Tension amp。 Compression， shear) 當接觸面為圓柱面時 , 擠壓面積 AbS為實際接觸面在直徑平面 上的投影面積 d h 實際接 觸面 直徑投影面 擠壓面的面積計算 hdA bs ??當接觸面為平面時 , AbS 為實際接觸面面積 . (Axial Tension amp。 Compression， shear) m m F 剪切面 FS 二、剪切的應(yīng)力分析 內(nèi)力計算 —截面法 FS 剪力 F F m m 00 ???? FFF SxFFS ?切應(yīng)力 AFS??式中， FS 剪力 A剪切面的面積 (難點 ) (Axial Tension amp。 27 剪切變形 (2) 鉚釘連接 (Riveted connections) F F 螺栓 (bolt) F F 鉚釘 (rivet) 鉚釘(Axial Tension amp。如果玻璃容器在經(jīng)歷溫度沖擊后沒有碎裂， 那么此拉應(yīng)力必須小于玻璃的極限拉應(yīng)力 σf，因此容許的最大溫 差為 m a xLTE??? ? ?為了盡可能地增大抗溫度沖擊的能力，玻璃的 E αL值必須盡可能 地小。于是外表面將會收縮，但仍然熱的內(nèi)部會阻礙這種收縮，這使表面產(chǎn)生拉應(yīng)力。 A B ?lF FRA FRB (Axial Tension amp。 ?lT A B l B39。 FN3 FN1 FN2 0??? N2N1N3 FFFN2N1 FF ?聯(lián)立平衡方程與補充方程求解 ,即可得裝配內(nèi)力，進而求出裝配應(yīng)力 . (Axial Tension amp。 ?l3 A B C 1 2 B1 C1 A1 ?l1 ?l2 = ell ΔΔΔ ?? 31(Axial Tension amp。 Compression， shear) 例題 兩鑄件用兩根鋼桿 1,2 連接，其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要將制造得過長了 ?e= 3 裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距 a. 試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力 . 已知：鋼桿直徑 d=10mm，銅桿橫截面積為 20?30mm的矩形，鋼的彈性模量 E=210GPa，銅的彈性模量 E3=100GPa. 鑄件很厚，其變形可略去不計，故可看作剛體 . A B C 1 2 a a B1 A1 C1 l 3 C1 C39。 (Axial Tension amp。 Compression， shear) (2) 變形幾何方程 物理方程 A B C F 3 a a l 2 1 A?B? C?l?3 l?2 l?1A B C 3 2 1 231 2 lll ΔΔΔ ??1111 EAlFl NΔ ?EAlFl 33NΔ ?EAlFl 22NΔ ? (3) 補充方程 2312 NNN FFF ??梯形中位線等于 上底與下底和的一半 (Axial Tension amp。 1lΔ?? 2332121c o sc o sNNAEAEFFF????21 NN FF ? 0321 ???? FFFF NNN co sco s ???23331 co sNN AEEAFF ??233321 c o sNAEEAFF??(Axial Tension amp。 Compression， shear) 3lΔ 變形幾何方程為 ? ? A 1 2 3 ? ? C A B D F ? ? 1 2 3 C A B D ? ? 1 2 3 A39。 Compression， shear) 超靜定的次數(shù) 未知力數(shù)超過獨立平衡方程數(shù)的數(shù)目 ,稱作超靜定的次數(shù) . 二、超靜定問題求解方法 求解超靜定問題的步驟 (1)確定 超靜定 次數(shù)； 列靜力平衡方程 (2)根據(jù) 變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程 (3)將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補充方程 (4)聯(lián)立補充方程與靜力平衡方程求解 n = 未知力的個數(shù) 獨立平衡方程的數(shù)目 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 軸向拉伸（壓縮）強度計算和剛度計算小結(jié) (Axial Tension amp。 A39。 Compression， shear) P L2 ?L1 A B D C 練習：已知 AC桿為剛性桿， BD桿的橫截面面積為 A，彈性模量為 E。 12202lNl PllE A E A?????? ? ???　　?。▌傂詶U） 由節(jié)點位移圖 1可得節(jié)點 B 的位移： 222BPllEA? ? ? ?節(jié)點 B位移圖 1 桿 1不變形 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 解： （ 1） 取節(jié)點 B 為研究對象 ， 繪制受力圖。 300 AA3 為所求 A點的位移 A1 l?12m A B C F 300 1 2 A2 l?2A3 12 2 2 0Δ c o s 3 0lA A A A A A l ???? ? ? ?223 0tg3 0AAAA ??223 2 2 3( ) ( )A A A A A A??mm.)()( 783232223 ??? AAAAAA(Axial Tension amp。 A B C 1 2 ? ? A2 A1 A l?1? ? 1 2 因變形很小，故可過 A1， A2 分別做兩桿的垂線，相交于 A? A? 可認為 A39。39。 Compression， shear) (3) B截面的位移及 AD桿的變形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R m102 . 5 3Δ 4N ???111EAlFlAB m101 . 4 2Δ4N ????222EAlFlBCm101 . 5 8Δ 4N ????333EAlFlCD 0 .3 m mΔΔ ??? BCCDB llumm10 0 . 4 7ΔΔΔΔ 4????? CDBCABAD llll(Axial Tension amp。 Compression， shear) 解：求支座反力 R = 50kN F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D R (1) Ⅰ Ⅰ 、 Ⅱ Ⅱ 、 Ⅲ Ⅲ 截面的軸力并作軸力圖 F1 FN1 )(kNNN????200111FFF(Axial Tension amp。 l1=l3=300mm， l2=400mm。（如圖所示懸掛桿在自重作用下，容重為 γ ） lOFN(x )FN(x )d xx橫截面處的軸力： OxFN(x )x(Axial Tension amp。 ( ?13n N i ii iiFllnEA?? ? ?? 　 　 　P1P2P3P4l1l2l3E1A1E2A2E3A3(Axial Tension amp。 Compression， shear) 四、胡克定律 式中 E 稱為 彈性模量 (modulus of elasticity) ， EA稱為 抗拉（壓） 剛度 (rigidity). 實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比 . 上式改寫為 ??AFN ??llΔ?? E?由 EAlFl NΔ ?(Axial Tension amp。 Compression， shear) 六、蠕變及松弛 固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時間緩慢增長的現(xiàn)象稱為 蠕變 (creeping) 粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下 ,變形恢復力（回彈應(yīng)力）隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為 松弛 (relaxation) (Axial Tension amp。 Compression， shear) 力作用于桿端的分布方式影響區(qū)的軸向范圍約離桿端 1～ 2倍桿的橫向尺寸 。 Compression， shear) 為什么提出安全系數(shù)的概念 生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求 對外部條件估計不足 分析、計算模型經(jīng)過簡化 某些不可預(yù)測的因素 （ 1）實際與理想不完全相符 （ 2）確保安全，構(gòu)件需要具有適當?shù)膹姸葍? 許用應(yīng)力： 工作應(yīng)力的最大容許值，用 [σ] 表示。鑄鐵的抗壓強度 極限是抗拉強度極限的 4～ 5倍。 Compression， shear) ? s O ? ? 壓縮的實驗結(jié)果表明 : 低碳鋼壓縮時的彈性 模量 E, 屈服極限 ?s都與拉 伸時大致相同。 Compression， shear) 無明顯屈服極限的塑性材料 （高碳鋼等） ? 鑄鐵拉伸時的機械性能 （灰口鑄鐵等） ?ｂ 鑄鐵拉伸強度 極限 ? % ? 割線斜率 ?tg?E名義屈服應(yīng)力用 表示 . 20.?oO ? /MPa /% ? ?ｂ α 較小拉力下破壞， 沒有屈服和縮頸現(xiàn)象 沒有明顯的直線部分 ? 產(chǎn)生 %塑性應(yīng)變時對應(yīng)的應(yīng)力。 Compression， shear) 低碳鋼在承受軸向拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ? s ? b ? e ? p ? f O f ′ h ? a b c e 彈性階段 屈服階段 強化階段 局部變形階段 比例極限 p?s? 屈服 極限 強度 極限 b?(Axial Tension amp。 Compression， shear) ? s ? b c點為屈服極限 s? 屈服 極限(yielding strength) (c)強化階段 過屈服階段后，材料又恢復了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。 Compression， shear) ? p (3) 應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和 應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為 應(yīng)力 應(yīng)變圖 (stressstrain diagram) (a) 彈性階段 試樣的變形是完全彈性的 . 此階段內(nèi)的直線段材料滿足 胡克定律 ?? E? 比例極限 p?? f O f ′ h ? a (Axial Tension amp。 Compression， shear) (Axial Tension amp。 Compression， shear) 試驗條件 167。 Compression， shear) 解： (1) 求 CD桿受 力 2a a F A B D C FNCD F A C B Y X FFM N CDA 230 ???][M P a//N???????1194232dFAF CD（ 2）結(jié)構(gòu)的許可荷載 [F] N[]CDCDCDFA?????由 (Axial Tension amp。 Compression， shear) 討論 ? 結(jié)構(gòu)許可載荷的含義是結(jié)構(gòu)所能承受的最大安全載荷，到達此載荷， 結(jié)構(gòu)中至少有一