向量法求異面直線的夾角、線面角和二面角的平面角及距離-wenkub.com
2025-05-10 22:58 本頁(yè)面
【正文】 EF =0 由 ??????????0623022zxyx得令 x =1 ? ?3,1,1 ???n?得因 OA⊥ 面 BCD,故 的方向向量OA=(1, 0, 0)為面 BCD的一個(gè)法向量 m ?? mn ?? ,c os51?55?x O z y B F E D A C ? ?3,1,1 ???n? m =(1, 0, 0) ?? mn ?? ,c os51?55?在二面角 F— CE— D內(nèi) ? ?3,1,1 ???n??指向面 EFC, n m 在二面角 F— CE— D內(nèi)是背離面 BCD ∴ 二面角 F— CE— D的大小等于 ?? mn ??,即二面角 F— CE— D的大小為 55a rc c os②求點(diǎn) B到平面 CEF的距離； x O z y B F E D A C 解：由①知平面 CEF的法向量為 ? ?3,1,1 ???n?BC ? ?0,22,0 ?B? ? ?0,22,0C? ?0,24,0?點(diǎn) B到平面 CEF的距離 nnBCd?????5245104?③直線 CE與平面 ABC所成的角； x O z y B F E D A C m =(0, 0,1) ∵ 平面 ABC的法向量為 ? ?6,23,?? oCE?又??? mCE ,cos? ? ? ?22 6236???21??60, ???? mCE∴ 直線 CE與平面 ABC所成的角 30176。 n z y x A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A P ①證明：以 D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示 坐標(biāo)系。 EF =0 ????????????0212102121zyxzx即令 x=1,得 =(1, 1,－ 1) n ?????? ??? 0,1,21BE而∴ 點(diǎn) B到平面 EFG | | BE G K F E A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A z y x ① ∵ A1(1,0,1) D(0,0,0) C(0,1,0) ?????? 21,0,0K∴ DA1 =(1,0,1) ?????? ?? 21,1,0CK? , ?
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