向量法求異面直線的夾角、線面角和二面角的平面角及距離(文件)
【正文】 DC =(0, 1,0), ? , ? cos DC n DCnDCn?????3331 ??在二面角 G— EF— D1內(nèi) 是指向面 GEF n DC 是背離平面 DAD1A1 ∴ 二面角 G— EF— D1為 33a rc c os④ DD1與平面 EFG所成的角； （用三角函數(shù)表示） z y x G K F E A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A 由②知面 GEF的法向量 =(1, 1,－ 1) n DD1 ∵ =(0,0,1) ? , ? cos DD1 n 11DDnDDn?????31??? , ? ∴ DD1 n 33a r c c os?? ?∴ DD1與平面 EFG所成的角為 33a r c c os??2??33a r c c os2 ???⑤求 A1D與 CK之間的距離。 ∴ A(4,0,0) ,B(4,4,0) D(0,0,0) 由已知可知 P(0,4,z) AP BD =(－ 4, 4, z ), =(－ 4,－ 4, 0 ), AP AP =0 PB1=0 由 令 x =2 得 =(2, 5, － 4 ) n 而面 BCPB1的法向量為 CD的方向向量 =(0, 1, 0 ) m ? , ? cos m n 455?35?在二面角 A— B1P— B內(nèi)是指向平面 APB1 n z y x A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A P 在二面角 A— B1P— B內(nèi)是指向平面 APB1 n m在二面角 A— B1P— B內(nèi)是背離平面 BCPB1 故二面角 A— B1P— B的平面角為 ? , ? m n 不妨令二面角 A— B1P— B的平面角為 ? tan? 1,c o s12????mn552?∴ 二面角 A— B1P— B的正切值為 552例 3 在三棱錐 D— ABC中 ,底面△ ABC是等腰直角三角形 ,側(cè)面△ DBC 是等邊三角形 ,平面 DBC⊥ 平面 ABC,AB=AC=4,E,F分別為 BD,AD 中點(diǎn)。 。 CE=0 n 解： P(0, 4,3) B1(4,4,5) z y x A 1 B 1 C 1 D 1 C D B A P AP =(－ 4,
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鄂ICP備17016276號-1