數(shù)值分析1誤差及有效數(shù)字-wenkub.com
2025-05-10 02:19 本頁面
【正文】 例 2：求 的有根區(qū)間 . ( ) 2xf x xe??2xe x?即 , e=… , 可由作圖知 , [0, 1]內(nèi)有解。 例 1：求 0343)( 23 ????? xxxxf 的有根區(qū)間。 則 0)( ?xf00 2323 ????????? RQxPxxdcxbxax13x y P??3 0y p y q? ? ?③ 代數(shù)方程 的公式解 （當(dāng)次數(shù) 時有） 令 ，原方程又可寫為： 對三次方程（卡當(dāng)公式）： ?????????????31223113312311223123111QwwQywwyy231232( ) ( )2 2 3( ) ( )2 2 3132q q pQq q pQiw? ? ? ?? ? ? ?? ? ??此類方程有公式解： 其中 , （有可能出現(xiàn)復(fù)數(shù)根） 對四次方程，可找相關(guān)文獻(xiàn)。 即 若函數(shù) f(x)連續(xù) , g(x)在區(qū)間 [a,b]上不變號且可積 , 則有 ( ) ( ) ( ) ( ) , [ , ]bbaaf x g x d x f g x d x a b??????11001 1 1 1 , 0 15 5 5 1nnnI x d x x d xnn ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???11 ,6 ( 1 ) 5 ( 1 )nInn????設(shè) 20116 2 1 5 2 1I????（ 2）避免兩相近數(shù)相減 ? ?r 1 2e x x ? 2r2121r211 exx xexx x ?? 1 9 9 92 0 0 1 ?2021 1999?22 0 . 0 2 2 3 6 0 7 . . .4 4 . 7 3 2 5 4 4 . 7 1 0 22 0 0 1 1 9 9 9 ????例 . 計算 設(shè) 和 有六位有效數(shù)字 ,即 x1= x2= x1x2= （可以根據(jù)需要取任意位有效數(shù)字 ,這里取 6位） 方法 1：直接相減： 方法 2:分子有理化： = = （事實上只有 2位有效數(shù)字） 也可進(jìn)行理論分析， 這里考慮絕對誤差： ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 4 4 4 32 1 2 1 21 1 1e x x e x e x e x e x 1 0 1 0 1 0 1 02 2 2? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 第一種方法只有 2位有效數(shù)字 ② ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?1 , 212121 2 1 21 2 1 2221 2 1 2,2e | |xx22( ) e x e xx x x xf x xf x xe x e xxxe x x??
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