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信息論與編碼-第三章-wenkub.com

2025-05-08 05:35 本頁(yè)面
   

【正文】 ? 如果已知信道符號(hào)傳送周期是 T秒,此時(shí)Ct=C /T,比特 /秒 (bits/s) )。 )1 I X YC?88 ? 剩余度大 :信源與信道匹配程度低,信道的信息傳遞能力未得到充分利用; ? 剩余度小 :信源與信道匹配程度高,信道的信息傳遞能力得到較充分利用; ? 剩余度為零 ,說(shuō)明信源與信道(信息)完全匹配,信道的信息傳遞能力得到完全利用。 86 信息論與編碼 信道與信道容量 信源發(fā)出的消息(符號(hào))要通過信道來(lái)傳輸,因此要求信源的輸出與信道的輸入匹配。 1/ 0 ?NE b??WC /)ln2lne x p(/2 /0 WCWCWCNE WCb ???0/ NE b信息論與編碼 信道與信道容量 ( iii) 時(shí), 也就是說(shuō),當(dāng)信噪比 時(shí),信道完全喪失了通信能力,因此, ,是一切編碼方式所能達(dá)到的理論極限。 )LI x t y t I??? XYsbi tItCBtptB/)。如果噪聲是高斯白噪聲,則該信道稱為高斯白噪聲加性信道( AWGN),其中每一個(gè) 都是一個(gè)隨機(jī)變量。 72 連續(xù)信道及其容量 ? ? PPXEXE LllLllLll ????????? ?????? 11212??????? LllLl llL PPPPPf11 221 )1l og (21),( ???LlP PPPflL ,2,1,0),( 21 ?? ????LlPll,2,1,0121 2 ????? ?? LlP ll ,2,1,2 12 ????? ??各個(gè)時(shí)刻的信道輸出功率相等設(shè)為常數(shù) ? LPll???2??2221Liil l lPP L?? ? ???? ? ? ??73 連續(xù)信道及其容量 注水原理: (waterfilling) 各個(gè)子信道的功率合理分配,使得信道容量最大。 信息論與編碼 信道與信道容量 ? 多維無(wú)記憶加性連續(xù)信道 無(wú)記憶 加性隨機(jī)噪聲統(tǒng)計(jì)獨(dú)立 ? 可以等價(jià)為 L個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)高斯加性信道 1( / ) ( / )Llllp p y x?? ?yx1( ) ( / ) ( )Ln Y n llp p p n??? ?n y x信息論與編碼 信道與信道容量 X=(x1,x2,…,x L) n=(n1,n2,…,n L) y=(y1,y2,…,y L) 加性信道 x1 n1 y1= x1 +n1 xL nL yL= xL +nL … … … 70 連續(xù)信道及其容量 連續(xù)單符多維無(wú)記憶高斯加性信道就可等價(jià)成 L個(gè)獨(dú)立的并聯(lián)高斯加性信道號(hào)加性信道 ???????Ll llLlLLPYXII121)1l og (21)。(m a x?? eYhnhYhXYhYhYXICxpnxpxpxp???????信息論與編碼 信道與信道容量 ? 設(shè) py(y)=N(0,P),其中 P為 Y的平均功率限制值。 ? 因而,連續(xù)信道具有與離散信道類似的信息傳輸率和信道容量表達(dá)式。( LCI ?YX信息論與編碼 信道與信道容量 最典型的無(wú)記憶離散序列信道是擴(kuò)展信道。( YX信息論與編碼 信道與信道容量 ? 當(dāng)輸入矢量達(dá)到最佳分布時(shí), ? 平穩(wěn)信道 ? 一般情況下 ??????????LlLlllPLlllPPLlCYXIYXIIC111)()。 ???Llll YXII1)。2(21??? ??j jjii ypypypYxI0)。 例題:設(shè)信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣為 該信道為非對(duì)稱 DMC信道,求其信道容量。()(信息論與編碼 信道與信道容量 ? 從定理中可以得出這樣的結(jié)論:當(dāng)信道平均互信息達(dá)到信道容量時(shí),輸入信源符號(hào)集中每一個(gè)信源符號(hào) 對(duì)輸出端 Y提供相同的信息量,只是概率為零的符號(hào)除外。 ? 定理:一般離散信道的平均互信息 I(X。(?? ??? 1)(,)( 21 xpxp??????????)1()1()1()],([??????ji yxp信息論與編碼 信道與信道容量 由 得 所以 ??ijij yxpyp ),()()()()(321?????ypypyp??) n ()() n ()()/(ln)/()()(ln)()。 ? r是互不相交的子集個(gè)數(shù) sppp ??? , 21 ?)/( ijjk abpN ??kNkM)/(),( 21 is aYHpppH ???? ?)/( iijk abpM ??信息論與編碼 信道與信道容量 ? 轉(zhuǎn)移矩陣的子矩陣是這樣得到的:由于轉(zhuǎn)移矩陣中每一行都包含同樣的元素,而每一列則可以包含不同的元素,因此,我們可以把轉(zhuǎn)移矩陣分成 n個(gè)互不相交的子集,每一個(gè)子集構(gòu)成的子矩陣都是對(duì)稱的。Y)=1H(ε), I(X。 解: 符號(hào)/61l o g6161l o g6131l o g3131l o g312)61,61,31,31(4l o gb i tHC???????????????3/16/13/16/16/13/16/13/1P例題 32:強(qiáng)對(duì)稱信道(均勻信道),信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 輸入符號(hào)和輸出符號(hào)的個(gè)數(shù)相同,都為 n,正確的傳輸概率為 1ε,錯(cuò)誤概率 ε,均勻的分配給 n1各輸出符號(hào)。 )( ixp )/( ij xyp)( jyp????10)/()()(qiijij xypxpyp信息論與編碼 信道與信道容量 ?對(duì)稱 DMC信道的容量 對(duì)稱 DMC信道的定義 : ? 如果一個(gè) DMC信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣 P中的每一行都是第一行的置換(包含同樣的元素,但位置可以不同),則稱該矩陣是輸入對(duì)稱的, ? 如果轉(zhuǎn)移概率矩陣 P的每一列都是第一列的置換,則稱該矩陣是輸出對(duì)稱的, ? 如果一個(gè) DMC信道的輸入、輸出都對(duì)稱,則稱該DMC信道為 對(duì)稱 DMC信道 。 ? ??????1010 )()/(l og)/()()。 )}。 )}。 ? 對(duì)于一特定信道,若轉(zhuǎn)移概率已確定,則互信息就是就是關(guān)于輸入符號(hào)概率分布的 ∩ 函數(shù)。 s/符號(hào) =bit/s 即 單位為 bit/s )|()()。 ? 連續(xù)無(wú)記憶信道,滿足 ? 一般情況下,是有記憶信道 ),|,()|( 2121 LLYY xxxyyypp ???xy????LlllYLLYY xypxxxyyypp12121 )/(),|,()|( ??xy信息論與編碼 信道與信道容量 ? 對(duì)于加性噪聲,單符號(hào)信道可以表示為 y(t)=x(t)+n(t) n(t) 為噪聲過程的一個(gè)樣本函數(shù) ? 由于噪聲和信號(hào)相互獨(dú)立,所以有 ? 轉(zhuǎn)移概率為 即信道的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)等于噪聲的概率密度函數(shù) )()(),(),( , npxpnxpyxp nXnXYX ??)()( ),()( ),()|( , npxp nxpxp yxpxyp nXnXXYXY ???信息論與編碼 信道與信道容量 條件熵 )()(l o g)()(l o g)()()|(l o g)|()()|(l o g),()/(,nHdnnpnpdnnpnpdxxpdyxypxypdxxpd x d yxypyxpXYHRnnRnRXYRYRXYYXR?????????????信息論與編碼 信道與信道容量 ?
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