【正文】 算例 1: 次數(shù) 觀測值 V V V 備注 1 76?42?49? 2 76?42?40? 3 76?42?42? 4 76?42?46? 5 76?42?48? 平均 解：該水平角真值未知，可用 算術平均值的改正數(shù) V計 算其中誤差： 次數(shù) 觀測值 V V V 備注 1 76?42?49? 4 16 2 76?42?40? +5 25 3 76?42?42? +3 9 4 76?42?46? 1 1 5 76?42?48? 3 9 平均 76?42?45? [ V ]=0 [VV]=60 ? ? 98315601 ?????????? .nVVm4715983 ????????? ..nmM76?42?45?177。 Vi = L ?i (i=1,2, 解： ABhmm2??mhmABh921 hhhh AB ???? ??mm692 ?????? nmm h觀測值函數(shù)中誤差公式匯總 觀測值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差 一般函數(shù) 倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術平均值 ),( 21 nxxxFZ ?? 2222222121nnZ mxFmxFmxFm??????????????????????????????????? ??xxZ KmmKmKxZ ????? 22nxxxZ ???? ??21 nmm Z ??nn xkxkxkZ ???? ??22112222222121 nnZ mkmkmkm ????? ?? ? nnnnnl lllx 12111 ????? ?? nmm X ??誤差傳播定律的應用 例 1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為 求該正方形的周長 S和面積 A的中誤差 . lml?全微分 : 例 1:用鋼尺丈量某正方形一條邊長為 求該正方形的周長 S和面積 A的中誤差 . 解 : 周長 , lml?lS 4?lS mm 4?? 面積 , 2lA?lA lmm 2?? 周長的中誤差為 dldS 4?全微分 : 面積的中誤差為 全微分 : ld ldA 2? 用 DJ6經(jīng)緯儀觀測三角形內角時，每個內角觀測 4個測回取平均，可使得三角形閉合差 m??15? 。 314121491144 xxxZ ???321 xxxmm6,mm2,mm3 321 ?????? mmm Zm314121491144 dxdxdxdz ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 214 1214 9214 4233222211????????????? xxxZ mfmfmfm解： 對上式全微分： 由中誤差式得： 函數(shù)式 全微分 中誤差式 ? ? nnnnnl lllx 12111 ????? ??lnnlnln ddddx 12111 ???? ?21221211 222 nnnnx mmmm ????? ? 由于等精度觀測時， ，代入上式： 得 mmmm n ???? ??21nmmnnm X ????221n 由此可知，算術平均值的中誤差比觀測值的中誤 差 縮小了 倍。計算 S S2的相對誤差。 ? 用分子為 1的分數(shù)表示。 中誤差 : 觀測次數(shù)無限多時，用標準差 表示偶然誤差的離散情形： nn][l i m ????????上式中，偶然誤差 ?為觀測值 ?與真值 X之差： 觀測次數(shù) n有限 時，用 中誤差 m表示偶然誤差的離散情形： nnm n ][22221 ???????????? ??i=?i X P123表 52 ? m1小于 m2,說明第一組觀測值的誤差分布比較集中， 其精度較高；相對地，第二組觀測值的誤差分布比 較離散，其精度較低： ? m1=??是第一組觀測值的中誤差； m2=??是第二組觀測值的中誤差。 ?各條形頂邊中點連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律 誤差統(tǒng)計直方圖 從誤差統(tǒng)計表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤 差的四個特性： ?特性 (1)、 (2)、 (3)決定了特性 (4)， 特性 (4)具有實用意義。 分析結果表明，當觀測次數(shù)很多時，偶然 誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計學上的規(guī)律性。 ● 系統(tǒng)誤差可以消除或減弱 。 數(shù)據(jù)采集 數(shù)據(jù)處理 圖形編輯 圖形輸出 獲取測圖區(qū)制圖所需的數(shù)據(jù)信息 對原數(shù)據(jù)加工 對已處理的數(shù)據(jù)所生成的圖形和地理屬性進行編輯、修改 將已編輯好的地圖輸出到用戶所需介質上 （ 1）組成： 數(shù)字地圖制圖系統(tǒng)由硬件 (數(shù)字化儀、計算機、自動繪圖機等 )和軟件 (控制硬件運作的各類程序 )組成其設備系統(tǒng)，有關的制圖數(shù)據(jù)是計算機處理的對象。 ???線與水平線之間的交角—同一豎直面內的傾斜—垂直角線之間的交角—同一水平面內的兩垂—水平角第五節(jié) 地圖的特性與構成要素 （ 1） 地圖的定義 ： 地圖是按照一定的數(shù)學法則，將地球（或星體）表面上的空間信息，經(jīng)概括綜合，以可視化、數(shù)字或觸摸的符號形式，縮小表達在一定載體上的圖形模型，用以傳輸，模擬和感知客觀世界的時空信息。 二、測量原則