測(cè)量與地圖學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)-資料下載頁(yè)
2025-05-12 01:42本頁(yè)面
【正文】 lS mm 4?? 面積 , 2lA?lA lmm 2?? 周長(zhǎng)的中誤差為 dldS 4?全微分 : 面積的中誤差為 全微分 : ld ldA 2? 用 DJ6經(jīng)緯儀觀測(cè)三角形內(nèi)角時(shí)，每個(gè)內(nèi)角觀測(cè) 4個(gè)測(cè)回取平均，可使得三角形閉合差 m??15? 。 例 2： 要求三角形最大閉合差 m??15?，問用 DJ6 經(jīng)緯儀觀測(cè)三角形每個(gè)內(nèi)角時(shí)須用幾個(gè)測(cè)回？ 1?2?3???=(?1+?2+?3)180? 解： 由題意： 2m= ?15?,則 m= ?? 每個(gè)角的測(cè)角中誤差： ?????m測(cè)回即 , 22????? nnnmmx?由于 DJ6一測(cè)回角度中誤差為： 由角度測(cè)量 n測(cè)回 取平均值的中誤差公式： 6 ?????m ????????xm ▓ 觀測(cè)值的算術(shù)平均值 (最或是值 ) ▓ 用觀測(cè)值的改正數(shù) v計(jì)算觀測(cè)值的 中誤差 (即 :白塞爾公式 ) 六、 同（等）精度直接觀測(cè)平差 （ 一）觀測(cè)值的算術(shù)平均值 (最或是值、最可靠值 ) ?證明算術(shù)平均值為是或最值： 設(shè)該量的真值為 X，則各觀測(cè)值的真誤差為 ?1= ?1 X ?2= ?2 X ?n= ?n X 對(duì)某 未知量 進(jìn)行了 n 次觀測(cè)，得 n個(gè)觀測(cè)值 ?1,?2,,?n, 則該量的算術(shù)平均值為： x= = ?1+?2++?n ??? n n ? ?nlnlllL n ????? ?21? ? ? ? nXl ???上式兩邊求和得 當(dāng)觀測(cè)無限多次時(shí)： nlXn nn][lim][lim????????得 Xnln???][lim兩邊除以 n： 由 ? ? ? ?lnX ???? ? ? ?nlXn ????當(dāng) 觀測(cè)次數(shù)無限多時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值就是該 量的真值； 當(dāng) 觀測(cè)次數(shù)有限時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均 值最接近真值。所以，算術(shù)平均值是最或是值。 L ≈ X ? ? ? nXl ?? ? ? ? XLXnln ?????? ? 0)(l i ml i m ????????XLnnn觀測(cè)值改正數(shù)特點(diǎn) （二）觀測(cè)值的改正數(shù) v ： 以算術(shù)平均值為最或是值，并據(jù)此計(jì)算各觀測(cè)值的改正數(shù) v ，符合[vv]=min 的“最小二乘原則”。 Vi = L ?i (i=1,2,,n) ?特點(diǎn) 1—— 改正數(shù)總和為零： 對(duì)上式取和： 以 代入： ? 通常用于計(jì)算檢核 L= ??? n ?v?=nL??? ??? n ?v? =n ???=0 ?v? =0 ?特點(diǎn) 2—— [vv]符合“最小二乘原則”： 則 即 ?vv?=?(x?)2?=min =2?(x?)?=0 d?vv? dx ∵ ?(x?)?=0 nx???=0 ? x= ??? n 精度評(píng)定 比較前面的公式，可以證明，兩式根號(hào)內(nèi)的 部分是相等的， 1][][????nvvnnmnvvm ][1][ ???????即在 與 中： 精度評(píng)定 —— 用觀測(cè)值的改正數(shù) v計(jì)算中誤差 1][??? nvvm一 .計(jì)算公式 (即白塞爾公式 )： 1][][????nvvn證明如下： nnnnlxvlXlxvlXlxvlX???????????????????22221111真誤差： 改正數(shù)： 證明兩式根號(hào)內(nèi)相等 XlXlXlnn ???????????2211nn lLvlLvlLv????????2211iiiivXLv??????????對(duì)上式取 n項(xiàng)的平方和 ? ? ? ? ? ?vvvn ????? ?? 22由上兩式得 其中 : ? ? ? ?0??? lnLv證明兩式根號(hào)內(nèi)相等 ? ? ? ? ? ?222222 )(nnXlnnXnlXL ???????? ???????? ?????? ? ? ? ?????????????????????njijijinn1,222212212 2)( ??? ? ? ? 02222 ??????nn?? ? ? ? ? ? ? ?vvnvvvn ??????? 22 2 ???? ? ? ? ? ?nvvnn ??????2? ? ? ?1????nvvn中誤差 定義 : ? ?nm ????白塞爾 公式 : ? ?1???nvvm例： 對(duì)某水平角等精度觀測(cè)了 5次，觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表， 求其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差。 算例 1: 次數(shù) 觀測(cè)值 V V V 備注 1 76?42?49? 2 76?42?40? 3 76?42?42? 4 76?42?46? 5 76?42?48? 平均 解：該水平角真值未知，可用 算術(shù)平均值的改正數(shù) V計(jì) 算其中誤差： 次數(shù) 觀測(cè)值 V V V 備注 1 76?42?49? 4 16 2 76?42?40? +5 25 3 76?42?42? +3 9 4 76?42?46? 1 1 5 76?42?48? 3 9 平均 76?42?45? [ V ]=0 [VV]=60 ? ? 98315601 ?????????? .nVVm4715983 ????????? ..nmM76?42?45?177。 4 ? 算例 2： 對(duì)某距離用精密量距方法丈量六次，求 ①該距離的算術(shù) 平均值 ； ②觀測(cè)值的中誤差 ； ③算術(shù)平均值的中誤 差 ； ④算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 ： x xmMxM /?凡是相對(duì)中誤差，都必須用分子為 1的分?jǐn)?shù)表示。
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