【正文】 ? 比例微分（ PD）控制系統(tǒng)的整定 比例積分調節(jié)器的傳遞函數為： ? ? ? ?1 1T P d dW s K K s T s?? ? ? ? 根據前面推導的單回路控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性關系式，可推導出單回路比例微分控制系統(tǒng)中調節(jié)器參數的計算公式： ? ? ? ?? ?000,1,PdK mQ m P mK Q m???????? ? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ?00 ,T P d P d dW m j K K m j K m K j KP m jQ m? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?（ 9－ 5） ? ? ? ? ? ?? ? ? ?0 0 000, si n , c os ,1, si n ,PdK M m m m mK M m m? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ??? ? ?????????或表示為： （ 9－ 6） 根據式（ 9－ 5）或式（ 9－ 6）可以在 KP～ Kd 平面 上按給定的衰減率要求畫出一條等衰減率曲線，通常選取曲線上最高點對應的一組參數作為比例微分調節(jié)器的最佳參數： KdKP0KP= 最 大調 節(jié) 器 最佳 參 數 點ω增大? 如果被控對象為 n階多容慣性環(huán)節(jié)： ? ? ? ?0 1 nKWs Ts? ? 則單回路比例微分控制系統(tǒng)中調節(jié)器參數的計算公式為 ： ? ? ? ?? ? ? ?22 11222 1211 sin c o s1111 sin1nPnITTK m T T m n tg n tgK m T m TTK m T T n tgK m T??????????????? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ???????? ? ? ?? ???? ????? ? ? ???? ?????? 根據 ，對于 n階被控對象，比例微分調節(jié)器的最佳參數 KP 和工作頻率 ω的數值等于（ n 1）階被控對象采用比例調節(jié)器時的參數 KP和工作頻率 ω的數值，而微分時間 Td等于被控對象的時間常數 T，因此可得： 1111sin c os11PPdnPDT m c tgnKmnnK TKK??????????? ???????????????????????????? 比例積分微分（ PID）控制系統(tǒng)的整定 比例積分微分調節(jié)器的傳遞函數為： ? ? 11 1IT P d diKW s K K s T ss T s???? ? ? ? ? ????? 根據前面推導的單回路控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性關系式，可推導出單回路比例積分微分控制系統(tǒng)中調節(jié)器參數的計算公式： ? ? ? ?? ? ? ?0020, , 21,PdIdK m Q m P m m KK m Q m K? ? ?? ? ????? ? ? ?????? ? ?? ???? ? ? ?? ? ? ?2211IT P dIIP d dKW m j K K m jmjm K KK m K j Kmm? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?（ 9－ 7） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 0200, s i n , c os , 21 , s i n ,PdIdK M m m m m m KK m M m m K? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ??? ? ?????? ? ???或表示為： （ 9－ 8） 實際采用的比例積分微分（ PID）調節(jié)器，其微分作用和積分作用之間成一定的比例關系，通常為： ? ?0. 1 0. 25diTT?? 利用系統(tǒng)特征方程整定調節(jié)器參數 對于生產中常見的低階被控對象，可以直接根據控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程中各項系數確定調節(jié)器的參數，以某汽包鍋爐的水位控制系統(tǒng)為例，其被控對象的傳遞函數為： ? ? ? ?0 1Ws s Ts?? ?閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ? ? ? ?01 0TWsWs ??（ 1） 比例控制系統(tǒng)的整定 當上例中的汽包鍋爐水位控制系統(tǒng)采用比例調節(jié)器時，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ? ? 110s Ts??? ? ?整理得： 2 0T s s? ? ?? ? ? 上式為二階方程，控制系統(tǒng)的振蕩過程衰減率可以用阻尼系數ζ 表示，即 ： 2 Ts????24 Ts? ?? 如要求的衰減率 φ＝ ，則相應的 阻尼系數 ζ ＝ ， 代入上式可得比例調節(jié)器的比例帶為： ? ? 24 6 s T s? ??（ 2） 比例積分控制系統(tǒng)的整定 當上例中的汽包鍋爐水位控制系統(tǒng)采用比例積分調節(jié)器時，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： ? ? 111 1 0is TsTs????? ? ? ?????整理得： 32 0i i iT T s T s T s? ? ? ?? ? ? ? 上式為三階方程，方程的解中必有一對共軛復根，因此方程可以分解為： ? ? ? ? ? ? 0s c s j s j? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 9－ 9） 為使振蕩過程滿足一定的衰減率 φ （對應的衰減指數為 m），同時使調節(jié)過程中的非周期成分和振蕩成分具有相同的衰減速度，應滿足： cm????將以上關系代入閉環(huán)系統(tǒng)特征方程經整理可得： ? ? ? ?3 2 2 2 3 23 3 1 1 0s m s m s m m? ? ?? ? ? ? ? ?（ 9－ 10） 使式（ 9－ 9）與（ 9－ 10）中對應的系數相等，可得： ? ?2222139313 3 11imTmTmmTmT?? ???????????? ?? ?? ?? 圖表整定法 (表 46) 在生產過程中對于典型的熱工被控對象，可以根據其階躍響應特性曲線，通過作圖和查表的方法對調節(jié)器參數進行整定，下面以過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)的調節(jié)器參數整定過程為例進行介紹，通過試驗可得過熱蒸汽溫度在減溫水擾動下的階躍響應曲線： 0ty ( ∞ )by ?xtx0? ? ? ?000 .0 0 6 7 2 .1 0 .2 1xbbx y y? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???根據響應曲線可計算被控對象的相應特征參數： P175例題 根據過熱蒸汽溫度在減溫水擾動下的階躍響應曲線，可以得到參數 τ、 b、 y(∞)并計算出被控對象相應特征參數 ε、 ρ、 的值，最后通過相應公式可以計算出不同調節(jié)器的參數： ???? 采用比例（ P）調節(jié)器： 8???? ?? ?????? 采用比例積分（ PI）調節(jié)器： 2 .6 0 .0 8 0 .80 .6 iT? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?????? 采用比例積分微分（ PID）調節(jié)器： 3 .7 0 .1 3 0 .1 51 .5 i id TTT? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?? 試驗整定法 試驗整定方法不需要測取被控對象的動態(tài)特性，可以直接通過閉環(huán)系統(tǒng)的試運行來確定調節(jié)器的參數，在工程實際中常用的試驗整定方法有： （ 1）臨界比例帶法： ? 將調節(jié)器的積分時間 Ti調至無窮大，微分時間 Td調至零； ? 將比例帶 δ 調至較大值，然后使系統(tǒng)投入閉環(huán)運行； ? 逐漸減小比例帶 δ ，直至調節(jié)過程出現(xiàn)等幅振蕩為止； ? 根據此時的比例帶 δ 和振蕩周期 T 通過查表確定調節(jié)器參數。 如果調節(jié)器只有一個參數，則可以得到滿足設定衰減率要求的唯一解；如果調節(jié)器有兩個參數，則可以得到位于等衰減率曲線上的多組解，最佳參數還要根據其它品質指標的要求進行選取。 （ 3） 對應于每一個 微分系數 Kd 可以在 KP～ KI 平面上 得到一條等 衰減率曲線，相應的最佳 KP 和 KI 值可以在 等衰減率曲線上 最高點偏右處選取。 ? 當 微分系數 Kd為常數時， 等衰減率曲線上最高點偏右的一組參 數（圖中 ③ 點）可作為 PID調節(jié)器的最佳參數。 （ 3）從控制系統(tǒng)穩(wěn)定性要求來看，積分作用和微分作用可以相互 補償，當 KP ≤ [KPKP]max 時，只要 KI和 Kd同時增加，總可以保 證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。 根據以上分析，可以得出以下幾點結論： 比例積分微分（ PID）調節(jié)器單回路控制系統(tǒng)分析 采用比例積分微分（ PID）調節(jié)器的單回路反饋控制系統(tǒng)的方框圖如下圖所示： W0 ( s )y被 控 對 象P I D調 節(jié) 器+_擾 動 λ比例積分微分（ PID）調節(jié)器的傳遞函數為： ? ? 111IT P d diKW s K K s T ss T s???? ? ? ? ? ????? 上圖中采用比例積分微分（ PID）調節(jié)器的單回路反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數為： ? ? ? ?? ?001IPdWsWsKK K s W ss???? ? ?????? 比例作用（ P）根據被調量的偏差進行調節(jié)，是最基本的調節(jié) 作用。 （ 1） 比例微分（ PD）控制系統(tǒng)是一個有靜差的調節(jié)系統(tǒng)，靜態(tài) 偏差只決定于 比例系數 KP。根據閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程： 上式表明當 Td ＝ T 時，調節(jié)器的零點可以抵消被控對象的一個重極點，使被控對象的階次降低一階，從而提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此需要合理選擇 微分 時間 Td的大小以達到理想的控制品質。 （ 4） 由于在 比例積分（ PI）調節(jié)器中加入了積分作用這一不穩(wěn) 定因素，為了保持同樣的衰減率，必須相應減小 比例系數 KP，會使調節(jié)過程的動態(tài)偏差和持續(xù)時間增加。 比例積分（ PI）調節(jié)器 單回路控制系統(tǒng)在單位階躍擾動作用下，整個調節(jié)過程中被調量誤差的積分值為 ： 01Iy d t K??? 由于在調節(jié)過程中可能出現(xiàn)反向振蕩，因此在整個調節(jié)過程中被調量誤差的絕對值積分為： 00122Iy d t y d t A AK??? ? ? ???式中： A —— 調節(jié)過程中被調量反向偏差部分的面積。 當主要非周期成分比主要振蕩成分衰減得更慢時： 1st d?式中： d —— 主要非周期成分所對應的負實根的值。 ? 比例積分（ PI）調節(jié)器單回路控制系統(tǒng)的靜態(tài)偏差 比例積分（ PI）調節(jié)器 單回路控制系