本科生證券投資學(xué)第10章-wenkub.com
2025-05-05 22:08 本頁面
【正文】 以公司為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的值 =公司的值 +以公司為標(biāo)的物的看跌期權(quán)的值 無違約風(fēng)險(xiǎn)的債權(quán)的值 187。 – 債權(quán)持有者的頭寸可以用下面兩個(gè)權(quán)益來描述： ? 有 800元的債權(quán) ? 賣出了以公司為標(biāo)的物、執(zhí)行價(jià)格為 800元的看跌期權(quán) – 把具有違約風(fēng)險(xiǎn)的債權(quán)利用無違約風(fēng)險(xiǎn)債權(quán)和看跌期權(quán)來表示： 187。 800 187。公司通過發(fā)行債券來籌辦這次奧運(yùn)會。 –購買保險(xiǎn) –購買看跌期權(quán) –構(gòu)造合成看跌期權(quán) ?購買保險(xiǎn) ? 100 ? Uninsured portfolio value A B?購買看跌期權(quán) ? 100 ? Uninsured portfolio value A BCreate a synthetic put A 100000 B 125000 C 80000 D F E G Uninsured portfolio 156250 Insured portfolio 156250 100000 100000 100000 100000 64000 100000 12 months Now 6 months Create a synthetic put A 100000 B C Now 6 months Stocks: 125000 bonds: 0 total:125000 Stocks: 0 bonds: 95238 total: 95238 Stocks: 66138 bonds: 40312 total:106450 ?在 B點(diǎn) ?在 C點(diǎn) ?在 A點(diǎn) 0 0 0 0 09 5 2 3 8 ?1 2 5 0 0 ?? bs9 5 2 3 ?? bs?初始投資相當(dāng)于投資在股票 100000元，投資在看跌期權(quán) 6450元，看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 100000元，到期日為 12個(gè)月。至于到期日和股票價(jià)格的方差，它們的變化對期權(quán)價(jià)格的絕對影響并不是顯然的，需要通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明來得到。以此觀點(diǎn)，如果把到期日以前任意的第 t期當(dāng)作起始時(shí)刻，則歐式看漲期權(quán)在到期日以前的任意第 t 期的價(jià)格為： (32) ?所以， (32)式不但給出了歐式看漲期權(quán)在第 t 期的定價(jià)公式，而且給出了第 t 期為了模擬歐式看漲期權(quán)在到期日的支付所應(yīng)該采用的策略。（例如，與市場證券組合無關(guān)） frKSdu ,?B. 兩期模型 ? 圖 12 股票價(jià)格 Sqq?1uSdSudSSu2Sd2 ? ? 圖 13 歐式看漲期權(quán)的支付 cqq?1ucdcduud cc ?uucddc?假設(shè)兩期的無風(fēng)險(xiǎn)利率為 。這使得，即使投資者對的預(yù)期不一致，只要他們對別的參數(shù)的估計(jì)一致（包括 ），他們就會有一樣的定價(jià)公式。 PP dru f ??? 1P P? 是當(dāng)市場達(dá)到均衡時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性者所認(rèn)為的 值，即，股票價(jià)格上漲的概率。如果這個(gè)套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個(gè)證券組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。不失一般性，假設(shè) 。但是，對股票價(jià)格上漲的界沒有限制。 1S2S2S7 期權(quán)定價(jià)理論 —— 二項(xiàng)式方法 ?BlackScholes 模型 ?等價(jià)鞅測度模型 ?二項(xiàng)分布方法 – 在應(yīng)用這種方法時(shí)，最重要的是 套期保值 的概念。 –定理 1：以不支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)不會提前執(zhí)行。同時(shí)，也說明了衍生產(chǎn)品在資源配置有效化中所起的作用。把歐式看漲期權(quán)的價(jià)格寫成如下的函數(shù)形式： ? (3) ? ?ftt rtTKSfc , 2 ?? ?3 期權(quán)在證券市場中的作用 ?金融市場中一個(gè)引人注目的發(fā)展就是衍生證券的日趨普遍。一般說來，無風(fēng)險(xiǎn)利率越大，執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值也就越小，這樣的期權(quán)也就越有價(jià)值。 這時(shí) ， 股東允許期權(quán)到期而不執(zhí)行 ， 股東所持有的股票的價(jià)值為零；股東把公司移交給債權(quán)人 ， 債權(quán)人獲得公司作為補(bǔ)償 。 ? 這個(gè)例子形象地說明了期權(quán)的持有者為什么更偏好大的方差 。 ? 項(xiàng)目 1 項(xiàng)目 2 ? 概率 現(xiàn)金流 概率 現(xiàn)金流 ? 4,000 0 ? 5,000 5,000 ? 6,000 10,000 ? 如果投資到第一個(gè)項(xiàng)目 ， 該公司將破產(chǎn) ， 因?yàn)樗锌赡艿默F(xiàn)金流都比償還利息所需的 8000元少 。期權(quán)的這種性質(zhì)使得大的方差更具有吸引力 。 所以 ， 我們偏好以方差較大的股票為標(biāo)的物的期權(quán) 。 – 假設(shè)有兩種期權(quán) ， 具有相同的執(zhí)行價(jià)格 ， 但標(biāo)的股票價(jià)格的分布不同 ， 如圖 4， 這兩個(gè)分布的期望值相同 ， 方差不同 。 ?第三 ， 還有哪些因素影響期權(quán)的價(jià)格 ？ – 1） 執(zhí)行價(jià)格 ? 從 (1)和 (2)式可以看出 ， 一種看漲期權(quán) ， 其執(zhí)行價(jià)格越小 ，股票價(jià)格超過的可能性就越大 ， 這種看漲期權(quán)也就越有價(jià)值 。 這是因?yàn)?， 到期日越長 ， 標(biāo)的股票價(jià)格上揚(yáng) ， 從而增加最后支付的可能性越大 。 在圖中 ， 粗的折線表示在到期日 ， 期權(quán)的價(jià)格曲線 。 ?在到期日以前的任何時(shí)間 t ，這里 ，作為股票價(jià)格的函數(shù)，歐式看漲期權(quán)的價(jià)格 是 t 時(shí)股票價(jià)格 的光滑函數(shù)，其圖形如圖 3所示。 – 例如 ， 以 GM公司股票為標(biāo)的物的一種期權(quán) ， 其執(zhí)行價(jià)格為 40美元 ， 到期日為三個(gè)月 。 這些名稱適用于任何時(shí)間 ， 但在到期日 ， 這些名稱描述了期權(quán)價(jià)值的特征 。該圖說明當(dāng) ，期權(quán)的價(jià)值為零，當(dāng) 時(shí)，期權(quán)的價(jià)值隨著股票價(jià)格的增加而線性減少。 圖 1看漲期權(quán)在到期日的收益 TSKTc?對于歐式看跌期權(quán)而言 ， 上述結(jié)果正好反過來 。這個(gè)函數(shù)如下圖所示 。 ?期權(quán)理論之所以重要 ， 不僅僅因?yàn)槠跈?quán)在
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