量子力學(xué)與原子物理試題-wenkub.com
2024-08-31 13:13 本頁面
【正文】 自旋用泡利矩陣： ?2S ??表示 ； 01? 10x? ???????， 0? 0y ii? ????????， 10? 01z? ???????? 31）求自旋在均勻磁場中的哈密頓 量 ，并寫出自旋的運動方程 ： ?iHt? ?? ??； [5分 ] （提示：磁矩在均勻磁場中的能量： mUB??? ? ） 32）在 z? 表象中求解，自旋波函數(shù)可表示為： 1001a a b a bb? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，并滿足歸一條件： 221ab??；假設(shè) 0t? ，0 11 12? ??? ????，求時刻 t ，波函數(shù) ??t? 的表達(dá)式； [10分 ] 33）求時刻 t ，自旋的平均值： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2S t t t t t t? ? ? ? ? ? ??? ? ?； （即求： ??xSt ， ??ySt， ??zSt ） [12分 ] 34） 求 時刻 t ，自旋延 y方向取值為 2? 的幾率是多少？ [10 分 ] 解： 31） ?22m s B z zeeU B g S B B Bmm? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 玻爾磁子： 2B em? ? 所以： 0?0BzBz BBHB B??? ????? ?????， 運動方程： 00B BBi Bt ?? ????? ? ???? ?? 32） 在 z? 表象中求解，自旋波函數(shù)可表示為： 1001a a b a bb? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 00BBBaai Bbbt ? ???? ? ? ?? ? ??? ? ? ???? ? ? ???，即： ? ? ? ?? ? ? ?BBi a t B a ti b t B b t?????????? ? ? ? ? ? ?0 e x p 0 itB Ba t a t a ei ?? ?????????， ? ? ? ? ? ?0 e x p 0 itB Bb t b t b ei ????? ? ????? 這里： 2B B eBm?? ??。 [10分 ] （ 注： 實驗觀測值為 610nK?? 數(shù)量級） [物理常數(shù)： Na原子質(zhì)量： 8 10aNM k g???， 普朗克常數(shù)： 10hJ???， 玻爾茲曼常數(shù)： 10 /Bk J K??? ] 解： 21）31Nn Vd??，所以： 1/3dn?? 22） 根據(jù)能均分原理，單粒子平均能量： 2 2 2 32 2 2 BpkE k T??? ? ? 23）32dB Bh h hp kTE? ??? ? ? 24） dBd ?? ，3 Bchd kT??， ? ?22 2 / 3 62 8 1 033c BBhhT n Kk d k?? ?? ? ? ? 討論）實驗測量值為： ? ? 62 10cTK?? ? ?， 與 估算值相差還是較大的。 [5分 ] （ 1/3150 ? ） 22）根據(jù)能均分原理，估算粒子在溫度 T 時的平均動能 E 。 這可以 解釋 為：
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