第二章習題解答-wenkub.com
2024-08-31 09:04 本頁面
【正文】 ( ) | y yaaYXf y f h y h y e eaa ?? ?? ??? ? ? ? ?， ( 0)y? )0( ?? aaXY 的密度函數(shù)為 ,0()0 , 0yaYeyfy ay?? ?? ??? ????. 27. 假設(shè)你要參加在 11層召開的會議，在會議開 始前 5 min你正好到達 10層電梯口，已知在任意一層等待電梯的時間服從 0到 10 min之間的均勻分布 . 電梯運行一層的時間為 10 s，從 11 層電梯口到達會議室需要 20 秒 . 如果你不想走樓梯而執(zhí)意等待電梯，則你能準時到達會場的概率是多少？ 解：設(shè) X ={在任意一層等待電梯的時間 },則 (0,10)XU ， 由題意，若能準時到達會場，則在 10等電梯的時間不能超過 min， 所求概率為 4 .5 0{ 4 .5 } 0 .4 51 0 0PX ?? ? ??. 28. 已知每天去圖書館的人數(shù)服從參數(shù)為 ( 0)??? 的泊松分布 . 若去圖書館的讀者12 中每個人借書的概率為 (0 1)pp??，且讀者是否借書是相互獨立的 . 求每天借書的人數(shù)X的概率分布 . 解：設(shè) Y? {每天去圖書館的人數(shù) },則 ()YP? ， { } , 0 , 1 , 2 ,!iP Y i e ii ?? ?? ? ? 當 {}Yi? 時， ( , )X B i p ， { } { } (1 )k k i kiikP X k P Y i C p p?? ??? ? ? ? ?? !( 1 ) ( 1 )! ! ! ( ) !iik k i k k i kii k i kie C p p e p pi i k i k????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ????? ! ( 1 ) ( 1 )! ! ( ) ! ! ( ) !i k k i kk i k i ki k i kipe p p e pi k i k k i k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ( 1 ) ()( 1 ) e! ( ) ! ! !k k i k k k ki k p pikp p pe p e ek i k k k? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 即 X的概率分布為 (){ } e , 0 , 1 , 2 ,! k ppP X k kk ?? ?? ? ?. 29. 設(shè)某型號的電子元件壽命（ h）近似服從正態(tài)分布 2(160, 20 )N ，隨機選取 4件，求 4個電子 元件的壽命都不小于 180 h的概率 . 解 。( ) 1f x F x x?? ? ? ?. 15. 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分 布函數(shù)為 20 , 0( ) , 0 11 , 1xF x Ax xx???? ? ????? 求：（ 1）常數(shù) A 的值；（ 2） X 的概率密度函數(shù) )(xf ；（ 3） ? ?2?XP . 7 解：（ 1）由 ()Fx的連續(xù)性得 (1 0) (1 0) (1 ) 1F F F? ? ? ? ? 即 21lim 1x Ax?? ?，所以 1A? ， 2 0 , 0( ) , 0 11 , 1xF x x xx???? ? ?????； （ 2） 2 , 0 1( ) 39。1 習 題 二 1. 設(shè) )(1 xF 與 )(2 xF 分別是隨機變量 X與 Y的分布函數(shù) ,為使 )()( 21 xbFxaF ? 是某個隨機變量的分布函數(shù) , 則 ba, 的值可取為 ( A ). A. 52,53 ??? ba B. 32,32 ?? ba C. 23,21 ??? ba D. 23,21 ??? ba 2. 一批產(chǎn)品 20個 , 其中有 5個次品 , 從這批產(chǎn)品中隨意抽取 4個 , 求這 4個產(chǎn)品中的次品數(shù) X 的分布律 . 解：因為隨機變量 X ＝ {這 4個產(chǎn)品中的次品數(shù) } X 的所有可能的取值為： 0， 1， 2， 3， 4. 且 401 5 5420 91{ 0 } 0 .2 8 1 7323CCPX C? ? ? ?； 311 5 5420 455{ 1 } 0 .4 6 9 6969CCPX C? ? ? ?； 221 5 5420 70{ 2 } 0 .2 1 6 7323CCPX C? ? ? ?； 131 5 5420 10{ 3 } 0 .0 3 1 0323CCPX C? ? ? ?； 041 5 5420 1{ 4 } 0 .0 0 1 0969CCPX C? ? ? ?. 因此所求 X 的分布律為： X 0 1
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