【正文】 通過(guò) M 語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方法來(lái)編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 ⑤ 簡(jiǎn)單。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求： ① 計(jì)算速度快。 PQ 分解法簡(jiǎn)化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此， PQ 分解法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來(lái)的代價(jià)是增加了迭代次數(shù)。 ⑩ 計(jì)算平衡幾點(diǎn)功率和線路功率 。 ⑥ 計(jì)算無(wú)功功率的不平衡量 )0(iQ? ，從而求出 )0(iQ? / ）（ 0iV 。B 。39。 通過(guò)上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓－拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。 ② 導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí) ,雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零 .若 ijY =0,則必有 ijJ =0。22jijijijiijiijiijjijiijiijiijjijiiijiijjijiiijiijjijieUSfURHeBfGeQLNeGfBfQJfBeGePNfGeBfPH 式 () 當(dāng) ij? 時(shí)， 為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡(jiǎn)潔，先引入節(jié)點(diǎn)諸如電流的表示式如下 ： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 19 iiiinjijjjijjijiiiiiinjijjjijjijijiijjnjijjijiiijbaeBfGeBfGjfBeGfBieGUYUYI???????????? ??? ???????????? )]()[(])()[(111 式（ ） 則： ????????????????????????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijiijiiijiiiijiijjiijiiiiiiiijiijeeUSffURbeBfGeQLaeGfBfQJaeGfBePNbeBfGfPH2。 潮流計(jì)算時(shí)的修正方程（直角坐標(biāo)） 牛頓型潮流計(jì) 算的核心是修正方程的建立和求解。設(shè)近似解與精確解分別相差 nxxx ??? ,..., 21 ，則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ： ????????????????????????????nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf),(),(),()0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11????? 式 （ ） 上式任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開。 在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足 ： m a xm in GiGiGi PPP ?? m a xm in GiiGi Q ?? 式 （ ） PQ 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及 PU 節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須 滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的 P 和 Q 以及 PU節(jié)點(diǎn)的 Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 潮流計(jì)算的約束條件 電力系統(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。也就是說(shuō)，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是 V和θ，因此又稱為 Vθ節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的 P、 Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。通常選擇有一定無(wú)功功率貯備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的母線作 PV 節(jié)點(diǎn)處理。 PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為 PQ機(jī)（或 PQ 給定型發(fā)電機(jī)。 PQ 節(jié)點(diǎn) 這一類節(jié)點(diǎn)，我們事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率（ P、 Q），待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量（ V、θ）。 圖 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 14 節(jié)點(diǎn)的分類 用一般的電 路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓（或電流 ）分布：作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。 節(jié)點(diǎn) i、 j 之間的變壓器等值電路如圖 ，且 i、 j分別與圖中節(jié)點(diǎn) 2 相對(duì)應(yīng)時(shí)，該變壓器變比的改變將要求與節(jié)點(diǎn) i、 j 有關(guān)元素作如下修改 Tii YkkY ???????? ??? ?? 2239。 ； ijijjj yyY ??? 39。則因增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。 ③ 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 在電力系統(tǒng)計(jì)算中，往往要計(jì)算不同接線方式下的運(yùn)行狀況，例如，某電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某些元件參數(shù)變更前后的運(yùn)行狀 況。因此，與沒有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素 之和； 2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 ijY 等于連接節(jié)點(diǎn) i、 j支路導(dǎo)納的負(fù)值。 互導(dǎo)納的性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱的稀疏矩 陣。因此，它可定義為 ),0()/( ijUijji jUIY ??? ??? 式 （ ） 仍 以圖 所示網(wǎng)絡(luò)為例，仍取 i=2,在節(jié)點(diǎn) 2接電壓源，節(jié)點(diǎn) 3的電壓源短接，按如上定義，可得 )0(2112 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） )0(3223 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） 從而 , 322332211212 , yyYyyY ???????? 。因此，它可定義為 ),0()( ijUiiii jUIY???? ?? 式 （ ） 以圖 所示網(wǎng)絡(luò)為例，取 i=2，在節(jié)點(diǎn) 2 接電壓源，節(jié)點(diǎn) 3 的電壓源短接，按如上定義，可 得 )0(2222 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） 從而 , 23212022 yyyY ??? 。 對(duì)于一個(gè)電路系統(tǒng)，其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程是 BBB UYI ? 式 （ ） 展開為 ?????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnn UUUUYYYYYYYYYYYYYYYYIIII??????????????????321321333323122322211131211321 式 （ ） 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí) ,節(jié)點(diǎn)電壓通常就指各該節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓。 34*23*12*34*23*12* 221*321*32* ~~)(~ZZZUdUZZZSZSZZS Nb ???????? ?稱為循環(huán)功率,~34*23*12* ZZZUdUS Nc ????河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 10 3 復(fù)雜 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算 法 電力網(wǎng)絡(luò)方程及等值電路 電力網(wǎng)絡(luò)方程指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及 其相互關(guān)系歸納起來(lái)組成的、可反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。 簡(jiǎn)單環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算 環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算一般從系統(tǒng)末端開始，因?yàn)橥ǔ］椛湫途W(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計(jì)算潮流的近似分布，然后再?gòu)碾娫炊碎_ 始根據(jù)潮流分布計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。即先設(shè)定未知的電壓為平均額定電壓，利用 式 ，根據(jù)末端的功率計(jì)算支路的功率損耗，然后利用 式 式計(jì)算出首端的功率，再利用首端的功率和 首端的電壓計(jì)算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計(jì)算出末端的電壓。 圖 簡(jiǎn)單支路示意圖 ① 已 知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率 假設(shè)已知節(jié)點(diǎn) 2 的電壓 2V? 和流出的功率 2~S ，可知道流過(guò)該支路的電流為： 22~VSI ??? 式 （ ） 如果以 2V? 作為參考相量，阻抗 Z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 222 )()( V jQPjXRV ???? ? 式（ ） 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 5 2222222 )(~V QPjXRZIS ????? 式（ ） 因此另一端節(jié)點(diǎn) 1的電壓為： 222222221 )( V RQXPjV XQRPVVVV ???????? ???? 式（ ） 流過(guò)節(jié)點(diǎn) 1 的復(fù)功率為： SSS ~~~ 21 ??? 式（ ） 兩端電壓的 關(guān)系還可以從如圖 （以 。手工潮流計(jì)算是根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單支路來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。 以雙精度類型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算 , 數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算 , 包括求逆、求積 等 , 其程序的編寫也因 MATLAB 提供了許多功能函數(shù)而變得簡(jiǎn)單易行。 MATLAB 語(yǔ)言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫程序 ,更 接近書寫的數(shù)學(xué)表達(dá)格式 , 且程序易于調(diào)試。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展前景 MATLAB 自 1980 年問世以來(lái)，以其學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、使用方便以及其它高級(jí)語(yǔ)言所無(wú)可比擬的強(qiáng)大的矩陣處理功能越來(lái)越受到世人的關(guān)注。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高 階非線性方程。直到今天，潮流計(jì)算仍在繼續(xù)研究中，新的算法不斷出現(xiàn)。最初，并沒有取得多少成功，因?yàn)樗鼉H僅是手工勞動(dòng)的替代而沒有充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的潛力；采用的數(shù)學(xué)模型是回路電流方程，需要大量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作。其后在 20 世紀(jì) 50 年代曾廣泛采用計(jì)算臺(tái) (包括直流計(jì)算臺(tái)和交流計(jì)算臺(tái) )解算潮流。 總結(jié)為在 電力系統(tǒng)運(yùn)行方式 和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 潮流計(jì)算意義 在電網(wǎng)規(guī)劃階段 ,通過(guò)潮流計(jì)算 ,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn) ,合理規(guī)劃網(wǎng)架 ,選擇無(wú)功補(bǔ)償方案 ,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求 。 關(guān)鍵詞 : 電力系統(tǒng)，潮流計(jì)算， 牛頓 — 拉夫遜法， Matlab。因此潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、生產(chǎn)運(yùn)行、調(diào)度管理及科學(xué)研究中都有著廣泛的應(yīng)用。河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 摘要 I 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 摘 要 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)最基本、最常用的計(jì)算。 本次設(shè)計(jì)的主要目的就是面向一般的電力網(wǎng)絡(luò)，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，確定合適的算法，編寫通用的計(jì)算程序，得到 計(jì)算結(jié)果。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）