江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(文科)-wenkub.com
2024-08-19 20:58 本頁面
【正文】 如右圖所示，點(diǎn)集 Q 是由四段圓弧以及連結(jié)它們的四條切線段圍成的區(qū)域，其面積為 12π? ． 15. （ 1） 33；（ 2） 32． 16. ⑴ 解 :取 CE 中點(diǎn) P,連結(jié) FP,BP,因?yàn)?F 為 CD 的中點(diǎn) ， 所以 FP//DE， 且 FP＝ 12DE， …2 分 又 AB//DE， 且 AB ＝ 12DE， 所以 AB//FP， 且 AB＝ FP， 所以四邊形 ABPF 為平行四邊形 ， 所以 AF//BP． …………4 分 又因?yàn)?AF?/平面 BCE,BP?平面 BCE,所以 AF//平面 BCE． ……7 分 ⑵ 因?yàn)?△ ACD 為正三角形 ， 所以 AF⊥ CD． 因?yàn)?AB⊥ 平面 ACD， DE//AB， 所以 DE⊥ 平面 ACD， 又 AF?平面 ACD， 所以 DE⊥ AF． …………………………9 分 又 AF⊥ CD， CD∩DE ＝ D，所以 AF⊥ 平面 CDE． 又 BP//AF，所以 BP⊥ 平面 CDE． ………………………12 分 又因?yàn)?BP?平面 BCE，所以平面 BCE⊥ 平面 CDE． …………14 分 17. 解： 以 A 為原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系如圖， 則 (0,0), (2, 4)AF， ………… （ 2 分） 由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為 2 ( 0)y ax a??，由 242a?? 得， 1a? ， ∴ AF 所在拋物線的方程為 2yx? ， ………… （ 5分） 又 (0, 4), (2,6)EC，∴ EC 所在直線的方程為 4yx?? ， …… （ 7 分） 設(shè) ( )(0 2)P x x x??2， ， 則 22, 4 , 4PQ x QE x PR x x? ? ? ? ? ?， ………… （ 9 分） ∴ 工業(yè)園區(qū)的面積 2 2 3 211( 4 4 ) 422S x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(0 2)x??， ………… （ 12分） ∴ 23 4,S x x?? ? ? ?令 0S?? 得 43x?或 1x?? （舍去負(fù)值）， ………… （ 13 分） 當(dāng) x 變化時(shí)， S? 和 S 的變化情況如下表： x 4(0, )3 43 4( ,2)3 S? + 0 S ↑ 極大值10427 ↓ 由表格可知，當(dāng) 43x?時(shí)， S 取得最大值 10427． ………… （ 15分） 答：該 高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積 10427． ………… （ 16 分） 18. 解：（ 1）將 ( 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 0k x k y k? ? ? ? ? ? 整理得 ( 2 2) 2 1 0x y k x y? ? ? ? ? ? ? 解方程組 2 2 02 1 0xyxy? ? ? ??? ? ? ??得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（ 0， 1），所以 1b? ． 1 1xy1 31O 由離心率 32e?得 2a? ．所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 2 2 14x y??． （ 2）設(shè) ? ?00,P x y，則 2 200 14x y??． ∵ HP PQ? ， ∴ ? ?00,2Q x y． ∴ ? ?220022O Q x y? ? ? ∴ Q 點(diǎn)在以 O 為圓心， 2 為半徑的的圓上．即 Q 點(diǎn)在以 AB 為直徑的圓 O 上． 又 ? ?2,0A? ， ∴ 直線 AQ 的方程為 ? ?002 22yyxx??? ． 令 2x? ，得0082, 2yM x???????．又 ? ?2,0B ， N 為 MB 的中點(diǎn)， ∴ 0042, 2yN x???????． ∴ ? ?00,2OQ x y? ，000022, 2xyN Q x x?????????． ∴ ? ? ? ? ? ? ? ?22 000 0 0 00 0 0 0 0 0 00 0 04242 2 2 22 2 2xxx y x yO Q N Q x x y x x x xx x x ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0
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