【正文】 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 正方形有 4條對(duì)稱軸， 菱形有 4條對(duì)稱軸， 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 ④ 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 （計(jì)算時(shí) π =） （ 4）圓的面積 ： 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 （ 2）圓的畫法 ： 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直 徑，所有的直徑都相等。一般用 r表示。 （ 2） 公式 ： s=(a+b)h/2 圓 （ 1）圓的認(rèn)識(shí) ① 平面上的一種曲線圖形。 平行四邊形容易變形。 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為 45度，它有一條對(duì)稱軸。三角形具有穩(wěn)定性。 （ 2）計(jì)算公式 ： c=2(a+b) ； s=ab 正方形 （ 1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。 21 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。而小于 180176。的角叫做銳角。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 （ 3） 線段 ： 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 正比例和反比例 （ 1）成正比例的量 : 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 （ 2）比例的性 質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 （ 4）比例尺 : 圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺 要求會(huì)求比例尺 :已知圖上距離和比例尺求 實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 （ 2）比的性質(zhì) : 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 五 、 比和比例 比的意義和性質(zhì) （ 1）比的意義 ： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。 更多免費(fèi)資源下載綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng) 課件 |教案 |試卷 |無需注冊(cè) 三、解方程 ： 求方程的解的過程叫做解方程。 （ 2） 方程和算術(shù)式不同。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 （ 2） 當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時(shí)，“ 1”省略不寫。 s=(a+b)h/2 ； s=mh ⑥ 圓的半徑用 r表示 ，直徑用 d表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s表示。 c=2(a+b) s=ab 18 ② 正方形的邊長(zhǎng) a用表示，周長(zhǎng)用 c表示，面積用 s表示。 進(jìn)率 如 : 4000立方分米 =( 4 ) 立方米 ； 方法是 :4000247。如： ， 。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買任何別的商品。 （三）單位換算 ： 1世紀(jì) =100年 ； 1年 =365天 （ 平年 ） ； 1年 =366天 （ 閏年 ） ； 一、三、五、七、八、十、十二是大月 ； 大月有 31 天 。 容積是指 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 利息 =本金利率時(shí)間 16 第二章 度量衡 一 、 長(zhǎng)度 (一 ) 什么是長(zhǎng)度 ： 長(zhǎng)度是一維空間的度量。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。工作時(shí)間 工作 時(shí)間 =工作總量247。 百分 率 ： 發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) /試驗(yàn)種子數(shù) 100% 小麥的出粉率 = 面粉的重量 /小麥的重量 100% 產(chǎn)品的合格率 =合格的產(chǎn)品數(shù) /產(chǎn)品總數(shù) 100% 職工的出勤率 =實(shí)際出勤人數(shù) /應(yīng)出勤人數(shù) 100% 工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。關(guān)系式 ： （甲數(shù)減乙數(shù)） /乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù) 。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 2 =35 （只） 雞的只數(shù) ： 5035=15 （只） 15 （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù) =（總腿數(shù) 2總頭數(shù)）247。（ 41 ） =12 （年） （ 13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 4821=27 （歲）。（ 1210 ） =10 （支） ； 10 12+5=125 （支）。每人差額 =人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： ，第二次不足，總差額 =多余 + 不足 ，第二次多余或不足 ，總差額 =多余或不足 ，第二次也多余，總差額 =大多余 小多余 ，第二次也不足， 總差額 = 大 不足 小不足 例 ： 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。（ 2011 ） =75 （米） （ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。后來全部改裝，只埋了 201 根。株距 +1 株距 =總路程247。 （ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。 42+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 ： 168 247。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。已知順?biāo)俣群退? 速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆? 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。 2 流水速度 =（順流速度逆流速度）247。 逆水速度：船逆流航行的速度。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同 作用。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 169 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程 =速度和時(shí)間。 列式 ： （ 6329 ）247。（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （ 6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。 2=小數(shù) 和－小數(shù) = 大數(shù) 例 ： 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班， 即 9 4 － 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）247。 4=1200 （米） （ 4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及 他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。 31） =45（天） （ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù) =總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。又稱“雙歸一。 根據(jù)求出 單一量之后，解題采用乘法還是除 法，歸一問題可以分為正歸一問題和 反歸一問題。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。（權(quán)數(shù)的和） =加權(quán)平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。 （ 11） 常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià) = 單價(jià)數(shù)量 ； 路程 = 速度時(shí)間 ； 工作總量 =工作時(shí)間工效 ； 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量 典型應(yīng)用題 ： 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解 題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （ 10） 解答除法應(yīng)用題： ，求每 一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 ：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 （ 6） 解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的 和（或差）。 10 （ 2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定 算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 （ 2）解題步驟： A、 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。 有括號(hào)的混合運(yùn)算 :先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 1 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 乘方 : 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 （ 因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0， 均得不 一個(gè)確定的商。另一個(gè)因數(shù) 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。 四 、 運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （ 2） 通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 （ 2） 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大?? （ 3） 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比 5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù) 形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“ %”來表示。 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。 （四）百分?jǐn)?shù) ： 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率 或百分比。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。 例如： ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。