高等數(shù)學(xué)定積分可積性理論補(bǔ)敘-wenkub.com
2024-08-16 14:57 本頁(yè)面
【正文】 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 作 業(yè) 風(fēng) 險(xiǎn) 控 制 ?生產(chǎn)日常運(yùn)行中各種操作 ?開(kāi)停工 、 檢維修作業(yè) ?進(jìn)行基建 ?變更等活動(dòng)前 均應(yīng)進(jìn)行危害識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 國(guó)家職業(yè)安全衛(wèi)生管理體系認(rèn)證中心（青島） HSE管理體系內(nèi)部審核員培訓(xùn)教程 危害 識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)評(píng) 估 － 頻 率 與 方法作 業(yè) 頻 率 方法日常作 業(yè) 活 動(dòng) 頻 繁 進(jìn) 行 J H A 、 S C L新建、 擴(kuò) 建、改建及其 它變更P H A 、 H A Z O P 、F M E A 、 S C L設(shè)備 拆除特定 時(shí)間進(jìn)行SCL 、 WI關(guān)鍵 生 產(chǎn) 裝置、 設(shè) 施定期 進(jìn) 行H A Z O P 、 F M E A、 QR A返回 后頁(yè) 前頁(yè) ]1,1[|,|)( ( b) ??? xxxf滿足條件 (i) 和 (iii), 但條件 條件 (i) 和 (ii),但條件 (iii) ]1,0[,)( ( c ) ?? xxxf 滿足 O xy1Oyx1? 1處不可導(dǎo) ), 結(jié)論也不成立 . (ii) 卻遭到破壞 ( f 在 x = 0 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒為 1. 卻遭到破壞 ,該函數(shù)在 (0, 1) 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 2( ) ( )f x x D x?注 函 數(shù)1 O 1 2 1 2 3 4 xy[ 1 , 2 ]?在 區(qū) 間 上 三 個(gè)條件都不滿足 , 卻仍有 f ?(0)=0. 這說(shuō)明羅爾定 理的三個(gè)條件是充分 條件 , 而不是必要條件 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 定理的證明 因?yàn)? f (x) 在 [a, b] 上連續(xù) ,所以由連續(xù)函數(shù)的最大、 情形 1 M = f (x) 恒為常數(shù) ,它的導(dǎo)函數(shù)恒 f ?(?) = 0 . 小值 m .下面分兩種情形加以討論 . 最小值定理 ,f (x) 在 [a, b] 上能取得最大值 M 和最 等于零 ,此時(shí)可在 (a, b) 內(nèi)隨意取一點(diǎn) ? , 就 有 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 情形 2 m M. 既 然最大、最小值不等 ,從而最大 .)( Mf ??.0)( ?? ?f因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)部取到的最大值一定是極大值 ,所以 ( , ) ,ab? ? 使得 大值 不在端點(diǎn)取到 ,故存在 值與 最小值至少有一個(gè)不在端點(diǎn)取到 .不妨設(shè)最 由費(fèi)馬定理 ,得 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 12, ( ) [ , ]p x x x是 多 項(xiàng) 式 所 以 在 上 滿 足 羅 爾 定 理,0)( ?? ?p這與條件矛盾 . 例 1 設(shè) p(x) 是一個(gè)多項(xiàng)式 , 且方程 p39。2. f a b t a b f t c d設(shè) 在 上 連 續(xù) , 且 ? ? ??( ) [ , ] . : ( ( ) ) [ , ]x c d f t a b??在 上可積 試問(wèn) 在 上一定?可 積 嗎1. 可積第二充要條件的以下兩種敘述是等價(jià)的 : ( 1 ) 0 , , Δ 。 T?所 得 到 的 分 割T 39。返回 后頁(yè) 前頁(yè) *167。 T p設(shè) 為分割 添加 個(gè)新分點(diǎn)后所得到性質(zhì) 2 0, iT T T i?為方便起見(jiàn) 記 為添加 個(gè)新分點(diǎn)后證 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 01( ) ( )S T S T?1Δ ( Δ Δ Δ )ni i i i k k k ki i kM x M x M x M x??? ? ?? ??? ? ? ???( Δ Δ )( Δ Δ )k k k k k k kM x x M x M x? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?() Δ () Δ .k k k k k kM M x M M x? ? ?? ??? ? ? ?由于 ( ) ,k k km M M M M? ??? ? ?或故有010 ( ) ( ) ( ) Δ ( ) | | | | .kS T S T M m x M m T? ? ? ? ? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) 同理有10 ( ) ( ) ( ) | | | | .i i iS T S T M m T?? ? ? ?因此證得00 ( ) ( )pS T S T??110[ ( ) ( ) ]piiiS T S T??????10( ) || ||piiM m T???? ?( ) | | | | .M m p T??類 似 可 證( ) ( ) ( ) ( ) | | | | .s T s T s T M m p T?? ? ? ?返回 后頁(yè) 前頁(yè) ,TT? ??表示把 與 的所有分點(diǎn)合并得到的分割 則( ) ( ) , ( ) ( ) ,S T S T s T s T???? ( ) ( ) ( ) ( ) .s T s T S T S T? ??? ? ?,T T T T T? ?? ? ????若 與 為任意兩個(gè)分割性質(zhì) 3 , ( ) ( ) .T T s T S T? ?? ? ???對(duì)于任意分割 與 總有性質(zhì) 4 ,T T T? ????令則證 由性質(zhì) 2 可直接得到 : ( ) ( ) , ( ) ( ) .S T S T s T s T?? ??返回 后頁(yè) 前頁(yè) in f ( ) , su p ( )TTS S T s s T??( ) ( ) .m b a s S M b a? ? ? ? ?性質(zhì) 5 [ , ] , 4f a b設(shè) 是 上的有界函數(shù) 由性質(zhì) 知道定義 3 ,p 個(gè)分點(diǎn)所構(gòu)成 令都存在 ,分別稱為 f 在 [ a, b ]上的 上積分 與 下積分 . 0,2 ( ) 1M m p?? ????|| || 0 || || 0li m ( ) , li m ( ) .TTS T S s T s?? ??定理 (達(dá)布定理 ) 0 , ,T? ?? ? ? 分割 使得( ) 2 .S T S ?? ??證 T?設(shè)由返回 后頁(yè) 前頁(yè) | | | | , ,T
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