【正文】 4．應用直線回歸的注意事項 （ 1）做回歸分析要有實際意義； （ 2）回歸分析前 ,最好先作出散點圖； （ 3）回歸直線不要外延。 雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。 （ 2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。 分層標準： （ 1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。 1．分層抽樣（類型抽樣）： 先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）： 把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。 3．簡單隨機抽樣常用的方法： （ 1）抽簽法；?隨機數(shù)表法；?計算機模擬法；?使用統(tǒng)計軟件直接抽取。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用 10 個阿拉伯數(shù)字 09進行記數(shù)。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+? .+a1x+a0求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+? .+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+? .+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+? .+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即 v1=anx+an1 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 這樣，把 n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n個一次多項式的值 的問題。若是，用 2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m除以較小的數(shù) n得到一個商 0S 和一個余 數(shù) 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n為 m， n的最大公約數(shù)；若 0R ≠0，則用除數(shù) n除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ；（ 3）：若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n的最大公約數(shù)；若 1R ≠ 0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù) 2R ；?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND語句后，接著執(zhí)行 WEND之后的語句。 1． 2． 3循環(huán)語句 循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。計算機在執(zhí)行時，首先對 IF 后的 條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN后面的語句 1；若條件不符合，則執(zhí)行 ELSE后面的語句 2。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“ =”與數(shù)學中的等號意義不同。如： 2=X 是錯誤的。 輸出語句 （ 1）輸出語句的一般格式 （ 2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（ 3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（ 4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。 2 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類： （ 1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如 下左圖所示，它的功能是當給定的條件 P成立時，執(zhí)行 A框， A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A框，如此反復執(zhí)行 A框，直到某一次條件 P不成立為止，此時不再執(zhí)行 A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 條件 P是否成立而選擇執(zhí)行 A框或 B框。 順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“ Y”；不成立時標明“否”或“ N”。 一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。 給出例題：兩直線交點坐標 L1 ： 3x+4y2=0 L1： 2x+y +2=0 ? ? ? ?221 2 2 2 2 1P P x x y y? ? ? ?解：解方程組 3 4 2 02 2 2 0xyxy? ? ??? ? ? ?? 得 x=2， y=2 所以 L1與 L2的交點坐標為 M（ 2， 2） 兩點間距離 兩點間的距離公式 點到直線的距離公式 1．點到直線距離公式： 點 ),( 00 yxP 到直線 0: ??? CByAxl 的距離為：2200 BA CByAxd ? ??? 兩平行線間的距離公式： 已知兩條平行線直線 1l 和 2l 的一般式方程為 1l ： 01 ??? CByAx ， 2l ： 02 ??? CByAx ，則 1l 與 2l 的距離為2221 BA CCd ??? 第四章 圓與方程 圓的標準方程 圓的標準方程： 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ? 圓心為 A(a,b),半徑為 r的圓的方程 點 00( , )M x y 與圓 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?的關(guān)系的判斷方法： （ 1） 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點在圓外 （ 2） 2200( ) ( )x a y b? ? ?= 2r ，點在圓上 （ 3） 2200( ) ( )x a y b? ? ? 2r ，點在圓內(nèi) 圓的一般方程 圓的一般方程： 022 ????? FEyDxyx 圓的一般方程的特點： (1)① x2和 y2的系數(shù)相同，不等于 0． ②沒有 xy這樣的二次項． (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù) D、 E、 F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了． (3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。 , k = tan0176?！堞粒?180176。 — 、平面與平面垂直的性質(zhì) 定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。如圖，直線與平面垂直時 ,它們唯一公共點 P叫做垂足。 簡記為：線面平行則線線平行。 簡記為：線線平行，則線面平行。 3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 4 注意點： ① a39。 B 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為： A、 B、 C三點不共線 = 有且只有一個平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 函數(shù)零點的意義：函數(shù) )(xfy? 的零點就是方程 0)( ?xf 實數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。 { | , }x x U x A??且 1 ()UAA??240。 2 ()UA A U?240。即： 方程 0)( ?xf 有實數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) )(xfy? 有零點． 函數(shù)零點的求法： 求函數(shù) )(xfy? 的零點： ○ 1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實數(shù)根； ○ 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy? 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． １）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． ２）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 高中數(shù)學 必修 2 知識點 第一章 空間幾何體 、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等 3 直觀圖：斜二測畫法 4 斜二測畫法的步驟： （ 1） .平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸； （ 2） .平行于 y軸的線長度變半，平行于 x， z軸的線長度不變； （ 3） .畫法要寫好。 公理 2 作用：確定一個平面的依據(jù)。 符號表示為：設 a、 b、 c是三條直線 a∥ b c∥ b 強調(diào)：公理 4實質(zhì)上是說平行具 有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 A 與 b39。 符號表示： a α b β = a∥α a∥ b 平面與平面平行的判定 兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 符號表示： a∥α a β a∥ b α∩β = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 L p α 判定定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 2 性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 . 當直線 l與 x軸垂直時 , α = 90176。 =0。 圓與圓的位置關(guān)系 用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系． 設直線 l ： 0??? cbyax ，圓 C ： 022 ????? FEyDxyx ，圓的半徑為 r ，圓心 )2,2( ED ?? 到直線的距離為 d ，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點： （ 1）當 rd? 時，直線 l 與圓 C 相離；（ 2）當 rd? 時，直線 l 與圓 C 相切； （ 3）當 rd? 時，直線 l 與圓 C 相交； 圓與圓的位置關(guān)系 兩圓的位置關(guān)系． 設兩圓的連心線長為 l ，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點： （ 1）當 21 rrl ?? 時，圓 1C 與圓 2C 相離；（ 2）當 21 rrl ?? 時，圓 1C 與圓 2C 外切； （ 3）當 ?? || 21 rr 21 rrl ?? 時，圓 1C 與圓 2C 相交； （ 4）當 || 21 rrl ?? 時，圓 1C 與圓 2C 內(nèi)切；（ 5）當 || 21 rrl ?? 時，圓 1C 與圓 2C 內(nèi)含； 直線與圓的方程的應用 利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系； 過程與方法 用坐標法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素 ，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論． 點 M 對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 ),( zyx ， x 、 y 、 z 分別是 P、 Q、 R在 x 、 y 、 z 軸上的坐標 有序?qū)崝?shù)組 ),( zyx ，對應著空間直角坐標系中的一點 空間中任意點 M 的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組 ),( zyx 來表示，該數(shù)組叫做點 M 在此空間直角坐標系中的坐標，記M ),( zyx ， x 叫做點 M的橫坐標， y 叫做點 M的縱坐標， z 叫做點 M的豎坐標。 （二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下： 使用標準的圖形符號。 判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一 類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。 順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。無論 P條件是否成立，只能執(zhí)行 A框或 B框之一，不可能同時執(zhí)行 A框和 B框，也不可能 A框、 B框都不