【正文】 （三）可能性可能性：無論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件； 在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件； 在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能” 會(huì)發(fā)生的事件；可能性的大?。涸诳赡馨l(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。 B、制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 正式制表：把核對(duì)過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。第五章 簡單的統(tǒng)計(jì) 一、統(tǒng)計(jì)表 （一）意義：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。觀察物體:我們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的,從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。平移不改變圖形的形狀和大小。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。 計(jì)算公式 ： s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+s底2 ； v=sh/3進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。 ； v=a179。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 有8個(gè)頂點(diǎn)。 等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。 (2)計(jì)算公式：s=π(R2r2） 軸對(duì)稱圖形 (1)特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 ③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。用字母π表示。⑧圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。一般用d表示。 ③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。內(nèi)角和是180度。有兩條對(duì)稱軸。平角是180176。 鈍角：大于90176。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 （5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 （2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。這種分配的方法通常叫做按比例分配。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： A、一般應(yīng)用題； B、和倍、差倍問題； C、幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；D、 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； E、比和比例應(yīng)用題。 列方程解應(yīng)用題的方法 （1）綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 （1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 將數(shù)值代入式子求值 （1）把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh ⑨正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a2； v=a2⑩圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s側(cè)=ch ； s表=s側(cè)+2s底 ；v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數(shù)的寫法 （1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 s=ah/2 ⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt； v=s/t； t=s/v 總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc； b=a/c ； c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交換律：ab=ba ；乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) ； 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc ；（3）用字母表示幾何形體的公式 ①長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。1000=41500立方厘米=( )立方分米； 方法是:1000=2500（2）低級(jí)單位→高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)247。 方法是：31000=3000轉(zhuǎn)換(1)高級(jí)單位→低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率如： 3立方米=（3000）立方分米；（1）單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。 1天= 24小時(shí)； 1小時(shí)=60分； 1分=60秒； 六、貨幣 （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。 （二）常用單位： 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。 （二）常用的面積單位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 （三）面積單位的換算：1平方厘米＝100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ；1平方米 ＝100 平方分米； 1公傾 ＝10000 平方米； 1平方公里 ＝100 公頃；三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。 利息與本金的比值叫做利率。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù)：（ 1702 50 ）247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。列式為： 21（ 4821 ）247。 例： 父親 48 歲，兒子 21 歲。列式為：（ 255 ）247。 解題規(guī)律：總差額247。列式為： 50 （ 3011 ）247?？脴? 總路程=株距棵樹 例： 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。 解題規(guī)律： 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程247。 43+6=45 （人）。四班原有人數(shù)列式為： 168 247。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。 例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)際比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 列式為：（ 1157 ）247。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 800 6 247。xx167。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。單一量=份數(shù)（反歸一） 例 ： 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為： + = , 汽車的平均速度為： 2 247?？偡輸?shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 ：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(7) 解答加法應(yīng)用題：：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 C、檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 5第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 （六）運(yùn)算順序 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 （四）運(yùn)算定律 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。例如 3 3 =32 （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 ） 被除數(shù)247。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。相同加數(shù)的和叫做積。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 （五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù)247。三、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 （二）數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀