考場(chǎng)仿真卷01-20xx年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷(江蘇專用)(解析版)-wenkub.com
2025-04-05 06:09 本頁(yè)面
【正文】 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（x）＝ex+asinx，x∈（﹣π，+∞），下列說(shuō)法正確的是（ ）A．當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）在（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y+1＝0 B．當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）存在唯一極小值點(diǎn)x0且﹣1＜f（x0）＜0 C．對(duì)任意a＞0，f（x）在（﹣π，+∞）上均存在零點(diǎn) D．存在a＜0，f（x）在（﹣π，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】直接法，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過(guò)切點(diǎn)求切線，再通過(guò)點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B 通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a 的交點(diǎn)問(wèn)題．【解答】解：直接法，逐一驗(yàn)證．選項(xiàng)A，當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝ex+sinx，x∈（﹣π，+∞），所以f（0）＝1，故切點(diǎn)為（0，1），f′（x）＝ex+cosx，所以切線斜率K＝f′（0）＝2，故直線方程為：y﹣1＝2（x﹣0），即切線方程為：2x﹣y+1＝0 選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B，當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝ex+sinx，x∈（﹣π，+∞），f′（x）＝ex+cosx，f″（x）＝ex﹣sinx＞0恒成立，所以f′（x）單調(diào)遞增，又f′（﹣）＝e+cos（﹣）＜0 f′（﹣）＝2＞0 故f（x）存在唯一極值點(diǎn)，不妨設(shè)x0∈（﹣，），則f′（x0）＝0，即 ，f（x0）＝e+sinx0＝sinx0﹣cosx0＝sin（x0﹣）∈（﹣1，0），選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C、D，f（x）＝ex+asinx，x∈（﹣π，+∞），令f（x）＝0，即 ex+asinx＝0，當(dāng)x＝kπ，k＞﹣1且k＝z 顯然沒有零點(diǎn)，故x≠kπ，k＞﹣1且k＝z，所以a＝ 則令F（x）＝，F(xiàn)′（x）＝，令F′（x）＝0，解得x＝，k≥﹣3，k∈z，所以x∈（﹣π+kπ，﹣） 單調(diào)遞減，x∈（﹣，kπ） 單調(diào)遞增，有極小值f（﹣）＝≥，x∈（kπ，） 單調(diào)遞增，x∈（，π+kπ） 單調(diào)單調(diào)遞減，有極大值f（）＝≤，故選項(xiàng)C，任意a＞0均有零點(diǎn)，不符合，選項(xiàng)D，存在a＜0，有且只有唯一零點(diǎn)，此時(shí)a＝，故選：ABD．【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程（ ?。〢．任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比大小 B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），則當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，z＝0 C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，則z1＝z2＝0 D．若復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則|z+2i|的最大值為3【答案】BD【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合反例，以及復(fù)數(shù)的模，判斷命題的真假即可．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，所以A不正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是0時(shí)，復(fù)數(shù)是0，所以B正確；反例z1＝1，z2＝i，滿足z12+z22＝0，所以C不正確；復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，則|z+2i|的幾何意義，是復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到（0，﹣2）的距離，它的最大值為3，所以D正確；故選：BD．【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)、命題的真假判斷與應(yīng)用﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別是AB，A1D1，BC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A．D1C1∥平面CHD B．AC1⊥平面BDA1 C．三棱錐D﹣BA1C1的體積為 D．直線EF與BC1所成的角為30176。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！敬鸢浮緼BD【分析】A中，利用線面平行的判定定理，得出D1C1∥平面CHD；B中，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積判斷垂直，得出AC1⊥平面BDA1；C中，計(jì)算三棱錐D﹣BA1C1的體積即可；D中，利用向量的數(shù)量積求夾角即可．【解答】解：如圖1所示，由題意，C1D1∥CD，C1D1?平面CHD，CD?平面CHD，所以D1C1∥平面CHD，A正確；建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示；由AB＝1，則＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，﹣1，0），＝（1，0，1）；所以?＝1﹣1+0＝0，?＝﹣1+0+1＝0，所以⊥，⊥，所以AC1⊥平面BDA1，B正確；三棱錐D﹣BA1C1的體積為＝﹣4＝1﹣4111＝，所以C錯(cuò)誤；E（1，0），F(xiàn)（0，0，），所以＝（﹣1，﹣，），＝（﹣1，0，1），所以cos＜，＞＝＝＝，所以與所成的角是30176?？忌鶕?jù)要求作答。△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，且，S是球面上異于A、B、C的一點(diǎn)，且SA⊥平面ABC，若球O的表面積為16π，則球心O到平面ABC的距離為 ．【分析】設(shè)Rt△ABC的外心為O1，外接圓的圓心為O，連接OO1，則OO1⊥面ABC，過(guò)O作OH⊥SC于H，則H為SC的中點(diǎn)，SA⊥平面ABC，∴四邊形OO1CH為矩形，OO1即為球心O到平面ABC的距離，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如圖所示，設(shè)Rt△ABC的外心為O1，外接圓的圓心為O，連接OO1，則OO1⊥面ABC，因?yàn)榍騉的表面積為16π，∴外接球半徑R＝2．過(guò)O作OH⊥SC于H，則H為SC的中點(diǎn)，∵SA⊥平面ABC，∴四邊形OO1CH為矩形，OO1即為球心O到平面ABC的距離，∵，SO＝R＝2，∴SH＝＝，∴OO1＝CH＝SH＝，則球心O到平面ABC的距離為．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算（x1，y1）、B（x2，y2）為圓M：x2+y2＝4上的兩點(diǎn)，且x1x2+y1y2＝﹣，設(shè)P（x0，y0）為弦AB的中點(diǎn)，則|3x0+4y0﹣10|的最小值為
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