【正文】 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖＝135176。+（∠ABC+∠ACB）＝135176。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90176。2β=180176。而∠BEG=∠FEG∠FEB=βα=40176?！螰EG∠BEG=180176。而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180176。+2α+180176。則a的最大值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90176。每份數(shù)＝份數(shù)就可以直接得出結(jié)論；（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y＝32，4x+y＝100，由此構(gòu)成方程組求出其解即可．（3）設(shè)方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管和設(shè)方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m長的鋼管，分別建立方程組求出其解即可．【解答】解：（1）①6247。（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36176。C39?！唷螮CD＝80176?？倲?shù)求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得答案．【解答】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12247。3＝673，∴P2019 （673，0） 則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是 （673，0）．故選：D．【點(diǎn)評】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．12．【分析】把x作為常數(shù)，求出y值，即用含x的式子表示y．【解答】解：∵3x﹣2y﹣6＝0，∴2y＝3x﹣6，∴y＝x﹣3，故答案為：x﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先估算出，的大小，然后確定是否在2和4之間．【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，16＜18＜25，∴1＜＜2，2＜＜3，4＜＜5，∴大于2且小于4的只有，故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。忸}關(guān)鍵是能夠正確估算無理數(shù)的大小即可解決問題．14．【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠α的度數(shù)．【解答】解：如圖，∠ADB＝30176?！嘀本€a繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)：60176。．【解答】解：∵∠2＝60176。若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，則∠ECD的度數(shù)為　 ?。⒔獯痤}（本題共7個(gè)小題，共66分）19．（10分）解方程組和不等式組（1）解方程組．（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（7分）完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD∥EF，寫出∠A，∠C，∠AFC的關(guān)系，并說明理由．解：∠AFC＝　 ?。碛扇缦拢骸逜B∥EF（已知），∴∠A＝　 　　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵CD∥EF（已知），∴∠C＝　 ?。摺螦FC＝　 　﹣　 　，∴∠AFC＝　 ?。ǖ攘看鷵Q）．21．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到△A′B′C′．（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）連接A′C和A′A，求三角形AA′C的面積．22．（9分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的不文明行為”，隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn)）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝　 　；b＝　 ?。籱＝　 ?。唬?）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計(jì)其中持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)．23．（9分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問平路和坡路各有多遠(yuǎn)．24．（11分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，c＝|1﹣|﹣（）．（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；（2）求b﹣a﹣c的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無解，求t的取值范圍．25．（12分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為6m．（1）試問一根6m長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．方法①：，最多可剪　 　根；方法②：，　 　根；方法③：，　 　根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同？參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：由圖可知，ACD三個(gè)圖形通過平移而成，B中圖案通過旋轉(zhuǎn)而成．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性狀的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣5）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根據(jù)正方形面積的求法即可求解．【解答】解：∵正方形的面積為6，∴正方形的邊長為．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積，解此題的關(guān)鍵是求出6的算術(shù)平方根．4．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷．【解答】解：A、對我市初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、旅客上高鐵前的安全檢查適宜采用普查方式；D、檢查某批次手機(jī)電池的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查