【正文】 ②，求出的最大值并確定運(yùn)動速度時間的值；若不存在，請說明理由. 【答案】(1)2，10；(2)①；②當(dāng)時，取最大值.【解析】【分析】（1）由題意可知圖像中0~，M在AB上運(yùn)動，求出速度，~，M在BC上運(yùn)動，求出BC長度；（2）①分別求出在C點(diǎn)相遇和在B點(diǎn)相遇時的速度，取中間速度，注意C點(diǎn)相遇時的速度不能取等于；②過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 得到S1，同時利用=15，得到S2，再得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】(1)5247。（3）將依題意，作的正方形AmBmCmDm邊長為m，點(diǎn)Dm坐標(biāo)為（2 m，m），將（2 m，m）代入拋物線求出m，n的關(guān)系，即可求解。（1）當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，有，即。（3）由（2）知，頂點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（n為正整數(shù)，且n≤12）的拋物線為：，即。（1）對于這樣的拋物線：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時，a= ；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0時，a 與m之間的關(guān)系式是 ；（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上，請用含k的代數(shù)式表示b；（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，…，An在直線上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，B3，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn)Dn，求所有滿足條件的正方形邊長?！唷螹PN=90176。得到△ECF為等腰直角三角形，作PH⊥y軸于H，PG∥y軸交BC于G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，則PE=PG，PF=PH，設(shè)P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），則G（t，﹣t+3），接著利用t表示PF、PE，這樣PE+EF=2PE+PF=﹣t2+4t，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．試題解析：解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線y=x2+bx+c的表達(dá)式為y=x2﹣4x+3；（2）如圖1，拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，設(shè)D（2，y），B（3，0），C（0，3），∴BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，當(dāng)△BCD是以BC為直角邊，BD為斜邊的直角三角形時，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得：y=5，此時D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)△BCD是以BC為直角邊，CD為斜邊的直角三角形時，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得：y=﹣1，此時D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（3）易得BC的解析式為y=﹣x+3．∵直線y=x+m與直線y=x平行，∴直線y=﹣x+3與直線y=x+m垂直，∴∠CEF=90176。備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(備戰(zhàn)中考題型整理,突破提升)附答案一、二次函數(shù)1．對于二次函數(shù) y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在實(shí)數(shù) x0，使得當(dāng) x=x0，函數(shù) y=x0，則稱x0 為該函數(shù)的“不變值”.（1）當(dāng) a=1，b=﹣2 時，求該函數(shù)的“不變值”；（2）對任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) y 恒有兩個相異的“不變值”，求 a 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若該圖象上 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是該函數(shù)的“不變值”，且 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx2a+3 對稱，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0a1；（3）－【解析】【分析】（1）先確定二次函數(shù)解析式為y=x2x3，根據(jù)xo是函數(shù)y的一個不動點(diǎn)的定義，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，然后解此一元二次方程即可；（2）根據(jù)xo是函數(shù)y的一個不動點(diǎn)的定義得到axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，整理得ax02+bxo+（b1）=0，則根據(jù)判別式的意義得到△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，把b24ab+4a看作b的二次函數(shù)，由于對任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，則（4a）0，然后解此不等式即可.（3）（利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的兩個結(jié)論，一是中點(diǎn)在已知直線上，b之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)a=1，b=2時，二次函數(shù)解析式為y=x2x3，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，解得xo=1或xo=3，所以函數(shù)y的不動點(diǎn)為1和3；（2）因?yàn)閥=xo，所以axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，即ax02+bxo+（b1）=0，因?yàn)楹瘮?shù)y恒有兩個相異的不動點(diǎn)，所以此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，所以△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，而對任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0成立，所以（4a）0，解得0a1.（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2），則x1+x2 A，B的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），即M（ ）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx2a+3對稱，又∵A，B在直線y=x上，∴k=1，A，B的中點(diǎn)M在直線y=kx2a+3上.∴= 2a+3 得：b=2a23a所以當(dāng)且僅當(dāng)a= 時，b有最小值－【點(diǎn)睛】本題是在新定義下對函數(shù)知識的綜合考查，有兩個結(jié)論同時存在，一是中點(diǎn)在已知直線上，二是兩點(diǎn)連線和已知直線垂直.2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解