高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 02:04本頁(yè)面
【正文】 判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式： 注意如下結(jié)論的運(yùn)用： (1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù)?！ ?2)f(x)、g(x)分別是定義域DD2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇177。奇=奇”“奇奇=偶”，“偶177。偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”?！ ?3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)。 (4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)?！ ∮嘘P(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論 (1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. (2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F(x)=f(x)+f(x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)f(x)是奇函數(shù). (6)奇偶性的推廣 函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f(a+x)=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任x都有f(a+x)=f(ax)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)?！ ?
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