【導讀】分迫切，且意義重大。硫的沉積是一個極其復雜的過程：當含硫氣體中的元素硫溶解度達。攜帶出地層，而另一部分就沉積在地層中。這部分硫單質沉積在地層的孔隙中，占據(jù)孔隙。沉積預測模型以及試井分析模型，并針對硫沉積提出了相應的試井解釋方法。固流動理論，建立了描述硫微粒運移的動力學模型和攜帶微粒臨界氣流速度模型。立了在達西滲流和非達西滲流條件下的硫沉積預測模型。特征曲線，詳細分析了試井曲線特征和壓力動態(tài)；相對應雙對數(shù)樣板曲線，通過曲線對比分析，得出硫沉積對試井分析的影響。

　　

【正文】 中的符號意義及單位為： ρ—— 地層條件下天然氣密度， kg/m3； p—— 地層壓力， MPa； V—— 地層條件下質量為 m 的天然氣體積， m3； Z—— 天然氣的偏差因子； n—— 天然氣的摩爾數(shù)， mol； T—— 地層溫度， K； m—— 地層條件下體積為 V 的天然氣的質量， kg； Ma—— 干燥空氣的分子量， ； Mg—— 天然氣的分子量； c—— 硫在天然氣中的溶解度 ， g/m3； γg—— 天然氣的相對密度； R—— 通用氣體常數(shù)， 08471 M P a mkm ol k??。 通過（ 39）式，在特定地層條件下，我們可以計算溶解度對壓力的導數(shù)（ dc/dp）隨壓力（ p）本身的變化關系。通常，同一氣層溫差較小，可認為其隨時間的變化率為常數(shù)，如果 γg、 Z、 T 的值已知，那么在該地層條件下，我們可以只考慮硫溶解度隨 壓力變化的關系。例如，一天然氣井有如下參數(shù)， γg=， Z=， T=，由（ 39） 式 可推出： 34 ) xp () 84 (4 pdpdc ???? ?? （ 311） 經(jīng)過推導后得： 西南石油大學碩士研究生學位論文 19 3410295 pdpdc ??? （ 312） 通過（ 312） 式， 以 dc/dp 為縱坐標，壓力 p 為橫坐標，我們可以得到溶解度對壓力的導數(shù)與地層壓力本身的關系圖（見圖 31）。 01020304050600 10 20 30 40 50 60p ( M P a)dc/dp 圖 31 單位壓降下硫的溶解度變化圖 根據(jù)前面的定義， dc/dp 是溶解度對壓力的變化率，由圖 31 可知， 當壓力較小時，單位壓降下的硫溶解度變化率較小，當壓力大于一定值后，單位壓降下的硫溶解度變化率迅速增大， 也就是說當壓力增大時，元素硫在天然氣中溶解量的增加 。因此在地層壓力較高時，壓力稍有減小，便會有大量的硫元素從飽和含硫的天然氣中析出，一旦在地層 孔 隙中沉降下來 ， 便會造成孔隙度減小，極大影響地層滲透率，對生產(chǎn)不利。 硫沉積的數(shù)學預測模型的建立 在氣井開采初期，由于儲層能量充足，采用合理的開采制度，使得采出流體流速大于第二章所得得氣流攜帶顆粒的臨界流速，這樣即便 出現(xiàn)硫沉積，也能被流體攜帶到地面，不會對儲層造成傷害。但是如果到了開采后期，由于儲層能量衰減，采出流體流速無法保證到達臨界速度之上時，我們就要考慮硫沉積的 情況 了。 由于多種原因可導致硫沉積，其中許多因素難以控制。為順利建立符合實際情況的硫沉積模型，我們首先分析硫元素的沉積方式。在此，為做適當?shù)暮喕?，我們認為硫沉積符合下面幾個硫沉積的影響因素。 （ 1）首先要確定硫析出后固體硫顆粒的運移范圍：我們假設 流體流速低于臨界速度的時，析出的硫是全部沉積在地層中的，也就是不能被流體攜帶出地層。 （ 2）硫在天然氣中的溶解度 下降的速度隨壓力梯度的增大而增大，如一區(qū)域中壓力梯度越高，則在壓力下降到飽和壓力以下時，在該區(qū)域中析出的硫也就越多。 含硫氣藏硫沉積機理及試井解釋方法研究 20 （ 3）地層壓力大于飽和壓力時，硫完全溶于天然氣中，天然氣中硫的溶解度也達到飽和，即地層中的初始狀態(tài)為沒有固體硫存在于地層中，但地層壓力稍有下降便馬上有固體硫析出，并根據(jù)假設（ 1） 全部 沉降下來。 （ 4）決定硫元素析出的因素主要是地層壓力和溫度而與具體地層條件無關，即不受孔隙介質不同 ，孔隙形狀，孔隙度等因素的變化而變化，只要有固體硫析出，就全部沉積在地層中。 達西滲流時硫沉積預測模型 的建立 地質模型 及假設條件 （ 1）地層中流體的流動為單相流動； （ 2）地層為 水平、等厚和均質； （ 3）天然氣在地層中的流動滿足 Dacy 定律； （ 4）氣體為平面徑向流； （ 5）氣井產(chǎn)量 穩(wěn) 定。 根據(jù)以上所述建立地質模型，如圖 32 所示。 圖 32 氣體平面徑向流模型圖 數(shù)學模型的建立 及求解 由法國水利工程師亨利?達因于 1856 年提出著名的達西定律知： 10ApQkL????? （ 313） 其中 Q—— 在壓差 Δp 下的氣體流量 ， cm3/s； μ—— 流體粘度， mPa s； k—— 地層 滲透率 ， μm2； ΔL—— 流體流經(jīng)的直線距離 ， m； Δp—— ΔL 兩端的壓差， MPa。 通過 Darcy 公式可知：沿著徑向方向的壓力降可表示為： rhkqdrdp ??2? （ 314） 其中 q—— 地層條件下的天然氣流量 ， m3/s； r—— 地層中任一點到氣井中心的距離 ， m； 西南石油大學碩士研究生學位論文 21 h—— 地層的厚度 ， m； 又： gg qqB ? （ 315） r akk k? （ 316） 將（ 315）和（ 316）兩式都代入（ 314） 式 中化簡： 2 ggarqBdpdr rhk k??? （ 317） 其中 Bg—— 天然氣氣體體積系數(shù)，無量綱； qg—— 氣井地面產(chǎn)量 ， m3/d； k—— 氣體有效滲透率 ， μm2； kr—— 氣體相對滲透率，無量綱； ka—— 地層絕對滲透率 ， μm2。 地層中任意點 r 處，在 dt 時刻析出的硫體積量 VS 為： ()ggSSdcq B dp dtdpdV?? （ 318） 其中 ρS=103kg/m3則有： 44 . 8 3 1 1 0 ( )S g g dcd V q B d p d tdp??? （ 319） 另，孔隙度的變化率 Δφ 有如下的微分關系式： 002SSd V d Vd d V r h d r? ??? ? ? （ 320） 將（ 330）式代入（ 331）式中，化簡得： 40 10 ( )2ggdcqBd dpdpdt rh dr??????? （ 321） 再將（ 317）式代入上式中， 整理化簡： 2242 2 2 0() 10 4g g g TdcqBd dpdt r h k?????? ?? （ 322） 含硫氣藏硫沉積機理及試井解釋方法研究 22 又根據(jù) 對地層沉積過程中孔隙度和沉積物體積之間的關系研究結果，可建立孔隙度與含硫飽和度的關 系式 [22]： S dS dt??? ?? ? ? （ 323） 特別指出的是：這里的含硫飽和度是指，硫沉積體積所占地層孔隙空間的百分數(shù)大小。 式子左右分別對時間求導： 22SdS ddd t d t d t??????? （ 324） 根據(jù) Robert 提出的孔隙堵塞對儲層滲透率造成的傷害模型： 0/ SSk k e ??? （ 325） 其中 k—— 氣體有效滲透率， μm2； k0—— 地層原始滲透率， μm2； 通過 對 文獻 [5]、 [16]、 [17]的 調研 ，我們發(fā)現(xiàn)天然氣中含硫飽和度與天然氣相對滲透率存在著下面的經(jīng)驗公式： Sr aSK ?ln （ 326） 其中， a 為待定系數(shù)。 以上經(jīng)驗公式中 SS 為含硫天然氣的飽和度， Kr 為天然氣在地層中的相對滲透率，該公式是通過實驗測得的天然氣含硫飽和度與地層相對滲透率的關系數(shù)據(jù)而推導出來的。通過（ 324）式 采用線性回歸方法，我們可計算出 a。經(jīng)過實驗比對后，我們最終采用 a 的修訂擬和值 ，（ 324）式 可簡化為： Sr SK ?? （ 327） 由（ 325）式 我們可以畫出 SS 與 Kr 的關系曲線圖（見圖 33）。 010 1含硫飽和度 S S氣體相對滲透率Kr 圖 33 含硫飽和度 SS 與氣體相對滲透率 Kr 曲線 西南石油大學碩士研究生學位論文 23 通過作圖分析，我們可以觀察到天然氣中的含硫飽和度與氣體的相對滲透率之間的變化趨勢正好相反，即含硫飽和度隨天然氣相對滲透率的增大而降低，隨天然氣相對滲透率的降低而增大，反之亦然。從圖中我們還可以看出，隨著含硫飽和度的值的增大，天然氣的相對滲透率隨含硫飽和度增大而下降的速度會越來越快，通 過經(jīng)驗分析，這一情況也符合生產(chǎn)實際。 將 （ 325） 式代入 （ 322） 式，并積分可得 2242 2 2 00() 10 4 Sg g g T SdcqBd dp edt r h k ????? ??? ?? （ 328） 令 ： 242 00() 10 4 gTdcBdpmk???? ? ? （ 329） 則： 222 Sgg Smqd ed t r h ??? ?? ? （ 330） 將（ 330）式求導： 222 2 2 Sg S Smq dSd ed t r h d t???? ?? ?? （ 331） 將（ 330）式和（ 331）式代入（ 324）式中： 222 2 2 21 SSggSm q m qdSeer h d t r h??? ? ? ?? ?????????? （ 332） 令： 222gmqA rh?? 將（ 332）式積分化簡得： 11SS St e a SA a A a? ?? ? ? （ 333） 如果 SS=1， 則表示析出的固體硫完全將儲層空隙空間封堵 ， 即地層的孔隙度 φ =0。通過（ 327）式 我們便能計算出在與氣井中心，即離徑向中心距離為 r 處，儲層孔隙度因固體硫析出而減小到 0 的時間 tf： 11ft e aA a A a? ?? ? ? （ 334） 其中 tf—— 地層含硫飽和度 SS=1 時所對應的時間； 含硫氣藏硫沉積機理及試井解釋方法研究 24 a—— 系數(shù) ，一般采用 a=； A—— 待定系數(shù)。 通過（ 328）式 我們可以對 含硫氣藏 的停產(chǎn)的時間進行估計，以便我們制定合理制定相應的生產(chǎn)制度，及時預測硫析出的時間，以便采取適時的增產(chǎn)措施。 非達西滲流時硫沉積預測模型的建立 地質模型 及假設條件 （ 1）地層中流體的流動為單相流動； （ 2） 水平、等厚和均質地層 ； （ 3）天然氣在地層中非達西穩(wěn)定滲流； （ 4）氣體為平面徑向流； （ 5）氣井產(chǎn)量穩(wěn)定。 地質模型見圖 32。 數(shù)學模型的建立 及求解 在水平均質等厚地層中，我們考慮氣 體的徑向流，當天然氣從地層流入井底的過程中，由于距離井底越近的地方流體滲流的面積越小，在井筒附近由于滲流斷面逐漸縮小，因此在井筒附近區(qū)域，流體的流動速度將明顯增加，慣性力對流體滲流的阻礙作用增加。在這種流體高速流動的條件下，流體流動將不再符合 Darcy 定律，流體流動已經(jīng)由層流過渡到紊流，即流體流動服從高速非 Darcy 流動規(guī)律。由 Forcheimer 的高速非 Darcy 二項式可得： 2dp v vdr k? ???? （ 335） 設 r 處因壓降析出的硫單質的體積為 VS，那么和單位壓差下的溶解度存在 以下關系： 44 .8 3 1 1 0gSgSdCq B d p d tdp dCd V q B d p d td??????????? ? ? ???? （ 336） 另，孔隙度的變化率 Δφ 有如下的微分關系式： 002SSd V d Vd d V r d r? ??? ? ? （ 337） 將（ 336）式代入（ 337）式中，化簡得： 42 2 20 31 1042gggTSdCqBqBdpdVr h k rh? ??? ? ?? ??? ??????? ? ????? （ 338） 根據(jù) 對地層沉積過程中孔隙度和沉積物體積之間的關系研究結果，可建立孔隙度與含硫飽和度的關系式 [22]： 西南石油大學碩士研究生學位論文 25 S dS dt??? ?? ? ? （ 339） 式子 左右分別對時間求導： 22SdS ddd t d t d t??????? （ 340） 將（ 340）式 代入（ 338）式 中可得： 2 2 3 342 2 2 3 3 30 0 0 31 10 48 Sg g gSTTSdC dCB q B qdp dpdV er h k r h?? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? （ 341） 其中，令 ： 42200 104gTdCBdpmk??? ??