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【正文】 壓 U 的大小無關（ U≠ 0）。 質(zhì)子（ ）和 粒子（ ）從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做圓周運動，則這兩個粒子的動能之比 Ek1∶ Ek2=______________，軌道半徑之比 r1∶ r2=_____________，周期之比 T1∶ T2=______________。 思路點撥：本題考查了帶電粒子經(jīng)電場加速后進入勻強磁場做勻速圓周運動的問題。 解析：粒子在電場中加速時，只有電場力做功，由動能定理得 。 故 Ek1∶ Ek2=（ q1U）∶（ q2U） =q1∶ q2=1∶ 2。 由 得 。 又由牛頓第二定律，粒子在磁感應強度為 B 的勻強磁場中做圓周運動，則 。 故圓周半徑 。 所以 。 粒子做圓周運動的周期 。 故 。 答案： 1∶ 2 1∶ 1∶ 2 總結(jié)升華：理解粒子的動能與電場力做功之間的關系，掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑和周期公式是解決此題的關鍵。 2一個負離子，質(zhì)量為 m，電荷量大小為 q，以速率 v 垂直于屏 S 經(jīng)過小孔 O 射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖甲所示。磁感應強度 B 的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。 （ 1）求離子進入磁場后到達屏 S 上時的位置與 O 點的距離。 （ 2）如果離子進入磁場后經(jīng)過時間 t 到達位置 P，證明： 直線 OP 與離子入射方向之間的夾角 跟 t 的關系是。 解析： （ 1）離子的初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動。設圓半徑為 r，則據(jù)牛頓第二定律可得： ，解得 。 如圖乙所示，離子回到屏 S 上的位置 A與 O 點的距離 為： AO=2r，所以 。 （ 2）當離子到位置 P 時，圓心角： 因為 ，所以 。 22 如圖所示，一束電子（電荷量為 e）以速度 v 垂直射入磁感應強度為 B，寬度為 d 的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為 30176。，則電子的質(zhì)量是 ______________，穿入磁場的時間是 _________________ 解析：電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為 F 洛⊥ v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力方向的交點上，如圖中 O 點。由幾何知識可知， 所對圓心角 ， OB 為半徑 r。 r=d / sin30176。 =2 d，又由 r=mv / Be 得 m=2dBe / v。由于 所對圓心角是 30176。，因此穿過磁場區(qū)域的時間 ，由于 ，故。 答案： 總結(jié)升華：對帶電粒子的勻速圓周運動的求解，關鍵是畫出勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應的半徑，從而找到圓弧所對應的圓心角。 23 一磁場寬度為 L，磁感應強度為 B，如圖所示，一電荷質(zhì)量為 m，帶電荷量為－ q，不計重力，以一速度（方向如圖）射入磁場。若不使其從右邊界飛出，則電荷的速度應為多大？ 思路點撥：這是一道帶電粒子在有界磁場中的極值問題。若要粒子不從左邊界飛出，則當達到最大速度時，半徑最大，此時運動軌跡如圖所示，即軌跡恰好和右邊界相切。 解析：由幾何關系可求得最大半徑 r，即 . 所以 。 由牛頓第二定律得 Bqv=mv2 / r。 所以 。 答案： 總結(jié)升華：解答此類問題的關鍵是畫出粒子的軌跡，定出圓心，并根據(jù)粒子進入磁場時的初始條件和射出條件找 到極值（邊界）條件。確定半徑時要用到幾何知識，且根據(jù)邊角關系來確定。 2如圖甲所示，在 x 軸的上方（ y≥ 0）存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為 B。在原點 O 有一個離子源向 x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的正離子，速率都為 v，對那些在 xy 平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能到達的最大值為 x=________， y=________。 思路點撥：不知道哪些離子將打到最遠是本題解答錯誤的一個重要原因。 解析：根據(jù)左手定則可以 判斷出：正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其偏轉(zhuǎn)方向為順時針方向，射到 y 軸上最遠的離子是沿 x 軸負方向射出的離子。而射到 x 軸上最遠的離子是沿 y 軸正方向射出的離子。這兩束離子可能到達的最大 x、 y 值恰好是圓周的直徑，如圖乙所示。 答案： 總結(jié)升華：①粒子 在磁場中做勻速圓周運動時到達的最遠點在以入射點為圓心，以軌道的直徑為半徑的圓周上。②邊界上的入射狀態(tài)或某些特殊放射方向，往往決定著帶電粒子的運動范圍（或邊界）。例本題中，沿 x軸負方向射入的粒子和沿著 y 軸正方向射入的粒子，決定著它在 y 方向和 x方向上到達的最遠點。 2電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為 U 的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖甲所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為 O，半徑為 r。當不加磁場時，電子束將通過 O點而打到屏幕的中心 M 點。為了讓電子束射到屏幕邊緣 P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度 ，此時磁場的磁感應強度 B應為多少？ 解析：題目選取一個現(xiàn)實問題，解題的關鍵是根據(jù)題意作圖，如圖乙所示。 電子在磁場中沿圓弧 ab運動，圓心為 C，半徑為 R。以 v 表示電子進入磁場時的速度， m、 e分別 表示電子的質(zhì)量和電荷量，則 又有 由以上各式解得 。 總結(jié)升華：帶電粒子射入圓形勻強磁場區(qū)域時，入射方向和粒子離開磁場時的方向存在著對稱性。由數(shù)學的知識可以證明：粒子沿著圓形區(qū)域半徑的方向入射必將沿著半徑的方向射出！一般地說入射方向與圓形磁場的半徑成多大的角，則出射方向也與半徑成多大的角。 2一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為 m，電量為 q，以平行于 x軸以速度 v 從 y軸上的 a點進入圖 a 中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從 x軸上 b 點以垂直于 x軸的速度 v 射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xy 平面，磁感強度為 B 的勻強磁場，若 此磁場僅分布在一個圓形內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。（ 94全國） 解析：粒子運動速度方向轉(zhuǎn)過 90176。角，所以粒子必在磁場中轉(zhuǎn)過 圓弧，并且圓弧半徑必為 ，圓弧軌跡與過 a 點且與 y 軸相垂直的直線和過 b 點與 x軸相垂直的直線相切。 分別過 a 點和 b 點作平行于 x 軸和 y 軸的兩條直線，它們與粒子圓弧軌跡相切于 a＇和 b＇，則實線 為粒子在磁場中運動的軌跡，如圖（ b）所示。為保證 在磁場內(nèi)，并且磁場區(qū)域為最小的圓，顯見磁場區(qū)域應以 連線為其直徑，如圖中的虛線圓所示。 所示，磁場圓形區(qū)域半徑的數(shù)學表達式為： 。 總結(jié)升華：①數(shù)學知識的靈活運用是解決本題的關鍵。②不能認為粒子從 a 到 b 點始終在磁場中運動。 2回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個 D 形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間窄縫中形成勻強電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為 q，質(zhì)量為 m，粒子最大回旋半徑為Rmax，其運動軌跡如圖，問： （ 1）盒內(nèi)有無電場？ （ 2）粒子在盒內(nèi)做何種 運動？ （ 3）所加交流電頻率應是多大，粒子角速度為多大？ （ 4）粒子離開加速器時速度為多大，最大動能為多少？ （ 5）設兩 D 形盒間電場的電勢差為 U，盒間距離為 d，其電場均勻，求加速到上述能量所需時間。 解析：扁形盒由金屬導體制成，扁形盒可屏蔽外電場，盒內(nèi)只有磁場而無電場，帶電粒子在扁形盒內(nèi)做勻速圓周運動，在窄縫間做勻加速直線運動，由于粒子在電場內(nèi)運動時間極短，要使粒子每次在窄縫間都得到加速，交流電壓頻率必須等于粒子在 D 形盒間運動的回旋頻率。由 ，可求出最大回旋半徑所對應的最大動能，粒子每旋轉(zhuǎn)一周兩次通過窄縫，旋轉(zhuǎn)一周增加能量 2qU。據(jù)求得的最大能量便可求得粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)次數(shù) n，粒子在磁場中運動時間即為 nT。在旋轉(zhuǎn) n 次過程中，粒子在 D形盒的兩窄縫間通過總路程為 2nd，每次通過時粒子加速度未變，粒子通過2nd 的整個過程 可視為初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動公式又可求出粒子在兩窄縫間運動時間。 （ 1）扁盒由金屬導體制成，具有屏蔽外電場作用，盒內(nèi)無電場。 （ 2）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大。 （ 3）粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率， 因為 ，回旋頻率 角速度 （ 4）粒子最大回旋半徑為 Rmax，則由牛頓第二定律得 ，故 最大動能 （ 5）粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量 2qU。提高到 Emax，則旋轉(zhuǎn)周數(shù) 在磁磁場中運動的時間 若忽 略粒子在電場中運動時間， 可視為總時間，若考慮粒子在電場中運動時間， 在 D 形盒兩窄縫間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運 動。 ，所以 將 代入得： 所以粒子在加速過程中的總時間 ，通常 （因為 ） 總結(jié)升華：回旋加速器是一種重要的儀器，其原理就是讓帶電粒子在金屬盒內(nèi)多次加速，磁場使其偏移，金屬盒間縫很窄，弄清帶電粒子的運動就不難解答問題。 選校網(wǎng) 高考頻道 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學圖片 大學視頻 院校庫 (按 ctrl 點擊打開 )