【正文】 謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣、教學(xué) 建議 （1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等、（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、在 教學(xué) 中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列、函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法??遞推公式法、（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助、（4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用 來調(diào)整等、如果學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系、（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào) 的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況、（6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的、教學(xué) 設(shè)計示例 數(shù)列的概念 教學(xué) 目標(biāo) 通過 教學(xué) 使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項、通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想、通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性、教學(xué) 重點，難點 教學(xué) 重點是數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識； 教學(xué) 難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別、教學(xué) 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片教學(xué) 方法： 講授法為主教學(xué) 過程 一、揭示課題今天開始我們研究一個新課題、先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律、實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)（ 板書 ） 象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象??數(shù)列、（ 板書 ）第三章 數(shù)列（一）數(shù)列的概念二、講解新課要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：（幻燈片）①自然數(shù)排成一列數(shù)：②3個1排成一列：③無數(shù)個1排成一列：④的不足近似值，分別近似到 排列起來：⑤正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：⑥函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：⑦函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：⑧請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)、（ 板書 ）數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列、為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)了指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)、由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定、所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系、（ 板書 ）數(shù)列與函數(shù)的`關(guān)系數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 、于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列、遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法、（ 板書 ）數(shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為（ 板書 ）（1）列舉法（如幻燈片上的例子）簡記為一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法、（ 板書 ）（2）圖示法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形、具體方法是以項數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)、從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢、有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式、（ 板書 ）（3）通項公式法如數(shù)列 的通項公式為 ；的通項公式為 ；的通項公式為 ；數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項、例如，數(shù)列 的通項公式 ，則 、值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式、（ 板書 ）（4）遞推公式法如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數(shù) 與第 層鋼管數(shù) 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數(shù)列 中， ，這個數(shù)列就是 、像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式、遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解、三、小結(jié)數(shù)列的概念數(shù)列的四種表示四、作業(yè)? 略五、板書 設(shè)計數(shù)列（一）數(shù)列的概念 涉及的數(shù)列及表示數(shù)列的定義數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列的表示法（1）列舉法（2）圖示法（3）通項公式法（4）遞推公式法探究活動 將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個數(shù)、解：當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、高一數(shù)學(xué)教案15學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義能利用上述知識進(jìn)行相關(guān)的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題一、預(yù)習(xí)檢查焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、二、問題探究探究類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、探究雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、(1)過點，離心率、(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，離心率為、例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、三、思維訓(xùn)練已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設(shè)直線的斜率是、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=、(理)設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、四、知識鞏固已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的`斜率的集合是、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點，相應(yīng)的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、擴(kuò)展資料：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：，：：：一、問題情境.(1)函數(shù)y=log2x的值域是。(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是。(3)函數(shù)y=log2x(0=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?二、學(xué)生活動、數(shù)學(xué)運用例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)：(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[2，3]，則x的范圍是________________.(2)函數(shù)，x(0，8]的值域是.(3)函數(shù)y=log(x26x+17)的值域.(4)函數(shù) 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(x)例3 已知loga 1，試求實數(shù)a 已知函數(shù)y=loga(1ax)(a0，a≠1).(1)求函數(shù)的定義域與值域。(2)：(1)y=x1。(2)y=log2(x1)。(3)y=。(4)y=lnx，其中值域為R的有(請寫出所有正確結(jié)論的序號).=lg(1)的圖象關(guān)于 (a0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m=.，其中x [，9]、要點歸納與方法小結(jié)(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域。(2)換元法。(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).五、作業(yè)課本P70～714，5，10，11.