【正文】 性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例614】設(shè)f(x)是以2?為周期的周期函數(shù)，在[?， ?)上的表達(dá)式為 For[i = 1, i{0.5, 3.5}, PlotStyle{RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 0, 1]}, PlotLabel{“n=“, i}] ],定義f(x)的Fourier級(jí)數(shù)的前i項(xiàng)和,第八十六頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例614】設(shè)f(x)是以2?為周期的周期函數(shù)，在[?， ?)上的表達(dá)式為,,第八十七頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (1) 將f(x)展開成正弦級(jí)數(shù)。 先對f(x)進(jìn)行奇延拓，得到以2?為周期的周期函數(shù)g(x) f[x_] := If[x0 ,第八十八頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (1) 將f(x)展開成正弦級(jí)數(shù)。 先對f(x)進(jìn)行奇延拓，得到以2?為周期的周期函數(shù)g(x),第八十九頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (1) 將f(x)展開成正弦級(jí)數(shù)。 先對f(x)進(jìn)行奇延拓，得到以2?為周期的周期函數(shù)g(x),第九十頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (1) 將f(x)展開成正弦級(jí)數(shù)。 再將g(x)展開為正弦級(jí)數(shù), 其部分和數(shù)列逼近函數(shù) b[n_] := 2/Pi*Integrate[(x + 1)*Sin[n*x], {x, 0, Pi}]。 Si[x_] := Sum[b[n]*Sin[n*x], {n, 1, i}]。 For[i = 1, i {5, 5}, PlotStyle {RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 0, 1]}, PlotLabel {“n=“, i}]]。,第九十一頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (1) 將f(x)展開成正弦級(jí)數(shù)。 再將g(x)展開為正弦級(jí)數(shù), 其部分和數(shù)列逼近函數(shù),第九十二頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (1) 將f(x)展開成正弦級(jí)數(shù)。 再將g(x)展開為正弦級(jí)數(shù), 其部分和數(shù)列逼近函數(shù),第九十三頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 對f(x)進(jìn)行偶延拓，得到以2?為周期的周期函數(shù)h(x) f[x_] := If[x 0 ,第九十四頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 對f(x)進(jìn)行偶延拓，得到以2?為周期的周期函數(shù)h(x),第九十五頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 對f(x)進(jìn)行偶延拓，得到以2?為周期的周期函數(shù)h(x),第九十六頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù) a0 = 2/Pi*Integrate[(x + 1), {x, 0, Pi}]。 a[n_] := 2/Pi*Integrate[(x + 1)*Cos[n*x], {x, 0, Pi}]。 Si[x_] := a0/2 + Sum[a[n]*Cos[n*x], {n, 1, i}]。 h[x_] := Which[x = 2Pi, x 2Pi + 1]。,第九十七頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù) For[i = 1, i {5, 5}, PlotStyle {RGBColor[1,0,0], RGBColor[0,0,1]}, PlotLabel {“n=“, i}]],第九十八頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù),第九十九頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù),,第一百頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù),,第一百零一頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù),,第一百零二頁，共一百零四頁。,6.6 Taylor級(jí)數(shù)與Fourier級(jí)數(shù)的收斂性,2. 從幾何方面驗(yàn)證和演示Fourier級(jí)數(shù)的收斂性 【例615】將f(x) = x+1(0≤x≤?)展開為正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，并觀察級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列逼近函數(shù)的過程。 (2) 將f(x)展開成余弦級(jí)數(shù)。 將h(x)展開為余弦級(jí)數(shù)，其部分和序列逼進(jìn)函數(shù),,第一百零三頁，共一百零四頁。,內(nèi)容總結(jié),軟 件 介 紹?！纠?4】觀察數(shù)列 與其極限值的接近程度。(1) 已知 ，從數(shù)值上觀察xn與常數(shù)A = 0無限接近的情況?！纠?4】觀察數(shù)列 與其極限值的接近程度。Show[t1, t2, g, PlotLabeln“intervals“] ],第一百零四頁，共一百零四頁