【正文】 、努力使外界現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方面，到處注意空間和數(shù)量關(guān)系以及函數(shù)依存關(guān)系。1數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的意志，培養(yǎng)人的概括能力，培養(yǎng)人本質(zhì)地看問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)人的抽象意識(shí)，培養(yǎng)人的良好思維習(xí)慣，形成良好的思維策略，增強(qiáng)人的反應(yīng)能力，改善人的思維器官。1數(shù)學(xué)教育目的：（1）、通過(guò)“數(shù)學(xué)常識(shí)”和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力；（2）、培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人。“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”：懂得數(shù)學(xué)價(jià)值，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決數(shù)學(xué)課題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。（3）、通過(guò)練習(xí)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能適合于學(xué)習(xí)事實(shí)和技能。通過(guò)解決具有某些特點(diǎn)的情況，學(xué)習(xí)解答問(wèn)題的一般方法，而這些特點(diǎn)是用來(lái)定義一個(gè)實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題的適合于學(xué)習(xí)如何發(fā)現(xiàn)和探究的技能，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)和學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，從掌握“數(shù)學(xué)事實(shí)和技能”轉(zhuǎn)變?yōu)檎莆铡敖鉀Q問(wèn)題的一般方法”即“數(shù)學(xué)式地思考”，是數(shù)學(xué)教育觀念的重大更新。1理解數(shù)學(xué)的四個(gè)層面：（1）、形式層面的理解。邏輯思維訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本訓(xùn)練。（2）、發(fā)現(xiàn)層面的理解；（3）、直觀具體層面的理解；（4）、直覺(jué)層面的理解。1一般認(rèn)為數(shù)學(xué)是按嚴(yán)密的邏輯構(gòu)成的科學(xué)，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是實(shí)際上，數(shù)學(xué)與邏輯沒(méi)有什么關(guān)系。數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該遵循邏輯，但邏輯在數(shù)學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用那樣，書寫合乎文法的文章與照著文法去寫小說(shuō)完全是兩碼事；同樣，進(jìn)行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構(gòu)成數(shù)學(xué)理論是性質(zhì)完全不同的問(wèn)題。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同。1在數(shù)學(xué)中絕不要把邏輯的車放到啟發(fā)式的馬前面。1我們只有了解結(jié)論是怎樣得來(lái)的，才能真正弄懂結(jié)論。重現(xiàn)或親歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的高招。最好的學(xué)習(xí)方法是動(dòng)手提問(wèn)，解決問(wèn)題。最好的教學(xué)方法是讓學(xué)生提問(wèn)，解決問(wèn)題，不要只傳授知識(shí)要鼓勵(lì)行動(dòng)。1數(shù)學(xué)是抽象的，理解數(shù)學(xué)的一個(gè)層面便是，賦予數(shù)學(xué)直觀和具體的意義。1過(guò)份強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式結(jié)構(gòu)是個(gè)錯(cuò)誤。抽象只有在堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上才有意義，此外，引進(jìn)抽象觀念后，應(yīng)該用具體問(wèn)題來(lái)顯示她們的用處。2現(xiàn)代數(shù)學(xué)好的方向是它強(qiáng)調(diào)幾個(gè)基本的概念，諸如，對(duì)稱、連續(xù)和線性。2幾何直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道。幾何直觀就是對(duì)于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來(lái)并加以思考。2數(shù)學(xué)教學(xué)與人的素質(zhì)發(fā)展相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教育的最主要的宗旨。2幾何圖形是一種數(shù)學(xué)符合，是“直觀空間的幫助記憶的符號(hào)”，是“圖像化的公式”。2數(shù)學(xué)真正要辦的事情是解決具體的問(wèn)題。理解一個(gè)理論的最好的辦法是找到一個(gè)具體問(wèn)題，然后研究該理論的一個(gè)樣本實(shí)例，一個(gè)能說(shuō)明一切的典型例子。2針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)理論，舉出典型實(shí)例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具體地理解這種數(shù)學(xué)理論的方法。2邏輯用于證明，直覺(jué)用于發(fā)明。2在理解數(shù)學(xué)的過(guò)程中，領(lǐng)悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達(dá)到對(duì)推理鏈的整體把握，乃至能夠預(yù)見(jiàn)證明，這種領(lǐng)悟叫做直覺(jué)。2記憶在數(shù)學(xué)中是重要的，但不必去記住數(shù)學(xué)事實(shí)。數(shù)學(xué)直覺(jué)意味著不嚴(yán)格；意味著可見(jiàn)；意味著缺乏證明時(shí)的似真性和可信性；意味著不完全；意味著依賴物理模型或某些主要例子；意味著與詳細(xì)或分析相對(duì)立的籠統(tǒng)或綜合。3理解重于證明。3數(shù)學(xué)思維教育要求學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)。3目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅看成是感知和再認(rèn)，削弱或取消了它的中心環(huán)節(jié)思維。有的吧數(shù)學(xué)思維活動(dòng)僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問(wèn)題的辨證的、發(fā)展的思維活動(dòng)。3如果問(wèn)題給學(xué)生提供了合適的思維情境，就會(huì)極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性。3在明白與不明白之間，還有廣闊的、中間的、灰色的區(qū)域。3學(xué)生通過(guò)思維由不知到知的實(shí)際過(guò)程比我們?cè)O(shè)想的要負(fù)責(zé)得多。學(xué)生的思維過(guò)程不是一次性完成的，而是充滿運(yùn)動(dòng)、變化、相對(duì)等辨證性質(zhì)的。3教師往往希望學(xué)生的認(rèn)識(shí)一開始就定格在“正確”“合理”“嚴(yán)密”“簡(jiǎn)練”的格局上，忽略了他們有一個(gè)不知、少知到多知的辨證的心理過(guò)程。3數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用“動(dòng)”來(lái)學(xué)習(xí)“靜”，使靜態(tài)的定理、公式、法則具有動(dòng)的生命，能在學(xué)生的思維中活躍起來(lái)。3數(shù)學(xué)史發(fā)展的三個(gè)階段：一、在產(chǎn)生算術(shù)和幾何的第一階段，物體的具體的質(zhì)被舍掉了；二、在引向算術(shù)符號(hào)的第二階段，具體的數(shù)與具體的量被舍去了；三、最后向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的第三個(gè)階段進(jìn)行，不僅僅是對(duì)象的性格，而且它們之間的依存關(guān)系也被略去了。整體性思維，是指注重對(duì)對(duì)象的整體把握的思維傾向幾何型思維。分列式思維，指注重把問(wèn)題分解成條列狀的一系列子問(wèn)題，然后一步一步地加以解決的思維傾向代數(shù)型思維。4在實(shí)際教學(xué)中往往忽視整體性的思維風(fēng)格，一方面，人們意識(shí)不到整體性思維在人的數(shù)學(xué)思維中是不可缺少的；另一方面，成人往往很難追憶自己當(dāng)年思維產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，于是認(rèn)為兒童學(xué)習(xí)都是采取分列式思維的，這表現(xiàn)在成人為孩子寫的教科書以及練習(xí)冊(cè)，都是采取小步子、一步一步前進(jìn)的西來(lái)思維方式。4在較高層次的形象思維中，我們對(duì)形式和邏輯，如用語(yǔ)的準(zhǔn)確、符號(hào)的采用、推理的根據(jù)等等作出了一定的讓步。也可以說(shuō)，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去換取“質(zhì)”的鮮明和生動(dòng)。4數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要一環(huán)。4在實(shí)際思維中，當(dāng)抽象思維不能用算法方式繼續(xù)下去時(shí)，就必須借助于形象，找到抽象的方向，發(fā)現(xiàn)抽象思維的（解決問(wèn)題的）新的契機(jī)。抽象思維的結(jié)果也可以用形象的方式表現(xiàn)出來(lái)，這時(shí)便出現(xiàn)了所謂“深入淺出”的表達(dá)。深入淺出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的過(guò)程。4為了使學(xué)生富有創(chuàng)造精神，必須注重由求同思維轉(zhuǎn)向求異思維的培養(yǎng)。4我們常常過(guò)份強(qiáng)調(diào)學(xué)生演繹思維，而忽視指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。4合情推理包括歸納推理和類比推理。4合情推理是一種可能性推理，是根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直觀與感覺(jué)得到一種可能性結(jié)論的推理。4實(shí)踐表明，在大量畢業(yè)生中，學(xué)科的常識(shí)性和工具性功能，遠(yuǎn)沒(méi)有發(fā)揮出來(lái)，其原因不在于知識(shí)無(wú)用，而在于缺少引領(lǐng)知識(shí)的數(shù)學(xué)觀念。把知識(shí)、形式訓(xùn)練和知識(shí)的社會(huì)意義兩者統(tǒng)一起來(lái)，這就需要進(jìn)行數(shù)學(xué)觀念教育。50、傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)由于受考試的影響，一般都逐步地向教學(xué)程序的末梢轉(zhuǎn)移。所謂“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作為主干的那些題目。因而，它對(duì)一個(gè)人形成數(shù)學(xué)觀念的作用甚微，對(duì)激發(fā)人最積極的思維的影響是不大的。5創(chuàng)造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng)造意義。5思維主要是靠啟迪，而不是主要靠傳授。越是傳授得越一清二楚，學(xué)習(xí)者越不需要思維。即使傳授的東西是范例，也僅增加了知識(shí)性的儲(chǔ)存，而不一定能使人在新情境下索解。5教師啟迪思維的工作面：(1)、激起學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動(dòng)機(jī)，創(chuàng)設(shè)成功教育的氛圍；(2)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增強(qiáng)解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力；(3)、轉(zhuǎn)化新問(wèn)題。5衡量數(shù)學(xué)教學(xué)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，就是看教學(xué)能否有效地?cái)U(kuò)大人的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)空間。數(shù)學(xué)空間不僅僅依靠一些即得的知識(shí)而構(gòu)成，更重要的是借助于所學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和開放面，以及數(shù)學(xué)思維過(guò)程，獲得一種與數(shù)學(xué)相關(guān)的能力，從而使數(shù)學(xué)空間具有某種開放性，其中包括：數(shù)學(xué)化人們用數(shù)學(xué)方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并對(duì)現(xiàn)實(shí)世界加以整理組織的過(guò)程。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。同樣地，我們學(xué)習(xí)公理的知識(shí)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“公理化”，與其說(shuō)是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“形式化”。5“培養(yǎng)數(shù)學(xué)智力”的提法，指明了數(shù)學(xué)智力的構(gòu)成與培養(yǎng)途徑是“數(shù)學(xué)常識(shí)”和“數(shù)學(xué)思維能力”的組合。5學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)束后，他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)必定會(huì)越來(lái)越多地被遺忘。但是，如果教學(xué)得法，學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解達(dá)到了應(yīng)當(dāng)達(dá)到的層面，那么，他就會(huì)幾乎是地在所學(xué)過(guò)的全部?jī)?nèi)容中提煉出最基本、最本質(zhì)、最重要、通常也是最簡(jiǎn)單的極少一部分，永遠(yuǎn)地記住它們，達(dá)到想忘都忘不掉的程度。這極少一部分就是“數(shù)學(xué)常識(shí)“。因此，學(xué)生所得數(shù)學(xué)知識(shí)要經(jīng)歷一個(gè)”少—多少“的過(guò)程。5以應(yīng)試為目的的教育，往往不可能使學(xué)生達(dá)到應(yīng)當(dāng)達(dá)到的理解層面，因而在所學(xué)的數(shù)學(xué)完成了應(yīng)試的使命后，學(xué)生很快便將他們忘卻了。5長(zhǎng)期以來(lái)，由于應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教育僅側(cè)重于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識(shí)結(jié)論、技巧和技法，而忽視了學(xué)科的基本精神、數(shù)學(xué)的基本態(tài)度和基本方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，其中特別被忽視的一個(gè)方面，就是數(shù)學(xué)觀念的教育。數(shù)學(xué)觀念，指的是人們對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)過(guò)程的本原和本體的見(jiàn)解和意識(shí)，包括對(duì)該數(shù)學(xué)知識(shí)而言，人類為什么想、怎樣想和想出了什么這樣一些問(wèn)題。5清人袁枚在《隨園詩(shī)話》中指出：“學(xué)如弓弩，才如箭鏃，識(shí)以領(lǐng)之，放能中鵠“。才智能，學(xué)知識(shí)，識(shí)見(jiàn)地、見(jiàn)識(shí)。知識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，才智是知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題的工具，而見(jiàn)識(shí)見(jiàn)地，則對(duì)知識(shí)和能力的應(yīng)用方向、方法、方式作引領(lǐng)。假如沒(méi)有后者，知識(shí)和能力就找不到它的用處。60、在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行思維教育的主攻方向是：一、如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；二、如何把傳授知識(shí)和培養(yǎng)思維能力統(tǒng)一起來(lái)。6對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要把要學(xué)的知識(shí)作為待創(chuàng)造的結(jié)果，就能把學(xué)習(xí)知識(shí)和獲得創(chuàng)造能力統(tǒng)一起來(lái)。6我們應(yīng)該有意加強(qiáng)以下幾種教育：一、說(shuō)理意識(shí)教育。讓學(xué)生知道任何規(guī)定、公式都有一定的根據(jù)和道理。二、刻劃客觀世界的和諧的意識(shí)的教育。三、形式不變?cè)淼慕逃?數(shù)學(xué)教育的失誤，常常在于把探究部分輕易地轉(zhuǎn)化為復(fù)現(xiàn)部分，使之失去思維教育的意義。6激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動(dòng)機(jī)，是教師在數(shù)學(xué)教育中必須自始至終注意的問(wèn)題，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生：愛(ài)好數(shù)學(xué)，尊重?cái)?shù)學(xué)的智慧活動(dòng)過(guò)程。數(shù)學(xué)作為大自然的賦予和人類的的智慧創(chuàng)造，具有雙重的沒(méi)，一方面，大自然、人類社會(huì)在運(yùn)動(dòng)中，始終保持和呈現(xiàn)一種規(guī)律，一種和諧，一種恒古不變的守恒性質(zhì)；另一方面，人類利用了數(shù)學(xué)所刻劃的規(guī)律，創(chuàng)造了美不勝收的物質(zhì)世界。創(chuàng)造成功教育的氛圍，使學(xué)生獲得思維成就帶來(lái)的歡樂(lè)。6創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增強(qiáng)解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力。問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的難度，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)過(guò)努力而能夠達(dá)到。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的深層次的目的，是激發(fā)學(xué)生的潛在力。篇五：趣味數(shù)學(xué) 讀書筆記數(shù)學(xué)改變思維趣味數(shù)學(xué)讀書筆記最近進(jìn)入趣味數(shù)學(xué)這座寶庫(kù)，拿到不少好寶貝，拿出來(lái)和大家一起分享： 寶貝一：趣味數(shù)學(xué)中有這么一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌面上放同樣大小的硬幣。硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。這樣繼續(xù)下去，最后桌面上只剩下一個(gè)位置時(shí)，誰(shuí)放下最后一枚，誰(shuí)就是勝利者。從表面看上去，誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)，似乎全靠碰運(yùn)氣。其實(shí)，數(shù)學(xué)告訴我們?nèi)俚囊?guī)律是確實(shí)存在的。我們?cè)O(shè)想，如果這桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個(gè)放的當(dāng)然會(huì)獲勝。然后設(shè)想桌子變大，由于長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱圖形，先放者將第一枚硬幣放在桌面的對(duì)稱中心上，繼而每次都把硬幣放在后放者所放硬幣位置的對(duì)稱位置上。這樣繼續(xù)下去，桌面上只剩下一個(gè)位置時(shí)，必然輪到先放者放最后一枚硬幣。在這里，我們首先把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題退到最簡(jiǎn)單的情況，由此獲得啟發(fā)，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的正確途徑。華羅庚先生曾經(jīng)指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅，這正是趣味數(shù)學(xué)中我找到的寶貝。當(dāng)然有的人會(huì)我問(wèn)我，這個(gè)寶貝有用么？怎么用啊？別著急，往下看。趣味數(shù)學(xué)中還有這么一道題：現(xiàn)在，請(qǐng)你用一條直線將一個(gè)矩形分成全等的兩部分。當(dāng)然，這樣的直線我們能畫出很多條，你能說(shuō)出所有這些直線的特征嗎？這個(gè)問(wèn)題也許你不能立刻回答，那你不妨先退到最簡(jiǎn)單的情況，先畫出一些特殊的直線，例如矩形的對(duì)角線、矩形對(duì)邊中點(diǎn)的連線，這些直線都能把矩形分成全等的兩部分。如果我們把這些直線畫在同一圖形中(如圖1)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們都經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱中心o，這時(shí)你會(huì)猜想，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心o的直線l，一定能將矩形分成全等的兩部分(如圖2)。事實(shí)上，由于矩形是中心對(duì)稱圖形，將圖2中的四邊形ebcf繞矩形的對(duì)稱中心o旋轉(zhuǎn)180o，就能夠和四邊形fdae完全重合，也就是說(shuō)這兩個(gè)四邊形全等。哈哈，看到了，這就是趣味數(shù)學(xué)教給我的思維，真是數(shù)學(xué)改變思維啊。寶貝二：有這么一道趣味數(shù)學(xué)題，請(qǐng)用6根長(zhǎng)度一樣的火柴棒，拼成4個(gè)大小相同的且邊長(zhǎng)即為火柴棒長(zhǎng)度的正三角形。盡管題目不難，但能夠比較順利地做出來(lái)的寥寥無(wú)幾！親愛(ài)的讀者，你知道為什么嗎？其實(shí)這也是趣味數(shù)學(xué)教給我的, 此題揭示出人的一大特點(diǎn)：人是很不容易突破習(xí)慣性思維的。大家都知道,地球是圓的，是圍繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的；微觀粒子運(yùn)動(dòng)是測(cè)不準(zhǔn)的；時(shí)空是相對(duì)的，是多維（三維以上）組成的；宇宙是由大爆炸產(chǎn)生的??等等、等等，現(xiàn)在想想，這些發(fā)現(xiàn)者真是無(wú)比偉大，他們的抽象思維能力及突破性思維能力只有上帝能與之相比！而他們又都把這些極其深?yuàn)W的科學(xué)道理闡述得深入淺出，簡(jiǎn)單明了。比如，著名的愛(ài)因斯坦質(zhì)能公式e=mc2，多么簡(jiǎn)單，多么美麗！其實(shí)有時(shí)候仔細(xì)想想,生活之道似乎也有相仿之處。比如，生活理財(cái),看上去很簡(jiǎn)單，聽(tīng)起來(lái)很好懂，然而真正搞明白卻是那么的不容易！很多人或許至死都不能完全明白。原因何在？就是因?yàn)槭苤朴诹?xí)慣性思維。習(xí)慣性思維是怎樣妨礙人對(duì)財(cái)富的正確認(rèn)知的呢？習(xí)慣性思維源于人類直覺(jué)思維的本能，直覺(jué)思維是人對(duì)事物的感性的直覺(jué)反應(yīng)，正因?yàn)檫@一固有的本性，使得人們面對(duì)財(cái)富的時(shí)候，會(huì)不由自主地產(chǎn)生恐懼、貪婪、樂(lè)觀、悲觀，等等情緒，這些都是無(wú)意識(shí)的直覺(jué)反映，是人的一種本性使然。雖然直覺(jué)思維具有思索簡(jiǎn)捷、反應(yīng)快速、富于聯(lián)想等優(yōu)越性，但也不可避免地會(huì)帶來(lái)思維錯(cuò)覺(jué)，尤其是在理財(cái)中。趣味數(shù)學(xué)教給我要善于突破習(xí)慣性思維,生活中那么多習(xí)慣思維要我們?nèi)ネ黄?你這寶貝能不珍貴嗎? 寶貝三: 趣味數(shù)學(xué)中還有這么一道題: 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗?，”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚兒不愿上鉤！”正當(dāng)他開始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英