【導(dǎo)讀】連云港）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情況是（）。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？當(dāng)降價(jià)多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？鄂州）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的兩實(shí)根，當(dāng)a為。何值時(shí)，x12+x22有最小值？試求出當(dāng)t為何值時(shí)四邊形DFCE的面積為20cm2？如果能，求出D到A的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明。求m的取值范圍；求這個(gè)函數(shù)的解析式；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；解答：解：A、a=0時(shí)，不是一元二次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　

【正文】 的件數(shù) 每件盈利 =每天銷售這種童裝利潤(rùn)列出方程解答即可； （ 2）設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為 y，利用上 面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法解決問(wèn)題． 解答： 解：（ 1）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià) x 元，根據(jù)題意列方程得， （ 40﹣ x）（ 20+ 5） =1200， 解得 x1=20， x2=10（因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，不合題意，舍去）， 答：每件童裝降價(jià) 20 元； （ 2）設(shè)每天銷售這種童裝利潤(rùn)為 y， 則 y=（ 40﹣ x）（ 20+ 5） =﹣ 2x2+60x+800=﹣ 2（ x﹣ 15） 2+1250， 答：當(dāng)每件童裝降價(jià) 15 元時(shí)，能獲最大利潤(rùn) 1250 元． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的 件數(shù) 每件盈利 =每天銷售這種童裝利潤(rùn)列方程與函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題． 2（ 2020?鄂州）設(shè) x1， x2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a﹣ 2=0 的兩實(shí)根，當(dāng) a 為何值時(shí)， x12+x22有最小值？最小值是多少？ 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系。 分析： 設(shè) x1， x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a﹣ 2=0 的兩實(shí)根，首先： △ =（ 2a） 2﹣ 4（ a2+4a﹣ 2） ≥0可求得 a≤ ，得到了關(guān)于 a 的取值范圍．對(duì)要求值的式子化簡(jiǎn)： x12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4，設(shè) y=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4，這是一個(gè)關(guān)于 a的一元二次方程，其對(duì)稱軸是 a=2，開口方向向上．根據(jù)開口向上的二次函數(shù)的性質(zhì)：距對(duì)稱軸越近，其函數(shù)值 越 小 ． 故 在 a≤ 的 范 圍 內(nèi) ， 當(dāng) 時(shí)， x12+x22 的 值 最 小 ； 此 時(shí)，即最小值為 ． 解答： 解： ∵△ =（ 2a） 2﹣ 4（ a2+4a﹣ 2） ≥0， ∴ 又 ∵ x1+x2=﹣ 2a， x1x2=a2+4a﹣ 2． ∴ x12+x22=（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4． 設(shè) y=2（ a﹣ 2） 2﹣ 4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)． ∵ ∴ 當(dāng) 時(shí)， x12+x22的值最?。? 菁優(yōu)網(wǎng) 169。2020 箐優(yōu)網(wǎng) 此時(shí) ，即最小值為 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的根與系數(shù)關(guān)系，兩根之和是 ，兩根之積是 ．還考查了用二次函數(shù)性質(zhì)解決二次三項(xiàng)式的最小值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)解決． 在 Rt△ ABC 中， AB=BC=12cm，點(diǎn) D 從點(diǎn) A開始沿邊 AB 以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持 DE∥ BC， DF∥ AC． （ 1）試寫出四邊形 DFCE 的面積 S（ cm2）與時(shí)間 t（ s）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 t的取值范圍． （ 2）試求出當(dāng) t 為何值時(shí)四邊形 DFCE 的面積為 20cm2？ （ 3）四邊形 DFCE 的面積能為 40cm2嗎？如果能，求出 D 到 A 的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理。 分析： （ 1）根據(jù)四邊形 DFCE 的面積公式即可求得 S 關(guān) t 的二次函數(shù)； （ 2）四邊形 DFCE 的面積公式 S□CEDF=DFEG=﹣ 4t2+24t=20 即可求得 t 為何值時(shí)四邊形 DFCE的面積為 20 cm2． （ 3）根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法求得四邊形 DFCE 的最大面積為 36，因此四邊形 DFCE的面積能為 40cm2 解答： 解：（ 1） ts 后， AD=2t， DB=12﹣ 2t 過(guò) E 做 EG垂直于 DF 交 DF 與 G點(diǎn)， S□CEDF=DFEG= DB DE DB DA =DBDA=（ 12﹣ 2t） 2t=﹣ 4t2+24t，（ 0＜ t＜ 6）； （ 2） S□CEDF=DFEG=﹣ 4t2+24t=20 解得 t=0 或 6；當(dāng) t 為為 0 或 6 時(shí)四邊形 DFCE的面積為 20cm2 （ 3） S□CEDF=DFEG=﹣ 4t2+24t=﹣ 4（ t2﹣ 6t） 所以當(dāng) t=3 時(shí)，四邊形 DFCE 的面積最大，為 S□CEDF=36cm2 因此四邊形 DFCE 的面積不可能為 40． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。2020 箐優(yōu)網(wǎng) 點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合四邊形的面積公式考查了二次函數(shù)的求法以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是各地中考的熱點(diǎn)，學(xué)生 在訓(xùn)練時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)． 3已知：關(guān)于 x， y 的方程組 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解． （ 1）求 m的取值范圍； （ 2）設(shè)方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為 ， ，當(dāng) y1?y2=﹣ 7 時(shí)，求 m的值． 考點(diǎn) ：高次方程；根的判別式。 專題 ：計(jì)算題。 分析： （ 1）根據(jù)判別式大于零即可求出 m的取值范圍； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 m的值； 解答： 解：（ 1） ∵ x， y 的方程組 ， ∴ m2x2+2mx+4x+1=0， ∵ 方程組有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， ∴△ =（ 2m+4） 2﹣ 4m2＞ 0，解得： m＞﹣ 1 且 m≠0； （ 2） ∵ y2﹣ 2y+1+ =0， ∴ y2+（ ﹣ 2） y+1﹣ =0， ∵ y1?y2=﹣ 7， y1?y2=1﹣ =﹣ 7， ∴ m=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了高次方程及根的判別式，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求 m 的值． 3已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2﹣（ 3m+2） x+2m+2=0（其中 m＞ 0）． （ 1）求證：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x x2（ x1＜ x2）．若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=x2﹣ 2x1，求這個(gè)函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng)自變量 m滿足條件 m≥1 時(shí)， y≤2m． 考點(diǎn) ：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系。 專題 ：證明題。 分析： （ 1）要證明方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明 △＞ 0，而 △ =b2﹣ 4ac=（ 3m+2） 2﹣ 4m（ 2m+2） =（ m+2） 2，由 m＞ 0，則（ m+2） 2＞ 0，得到 △＞ 0； （ 2）由 x= ，得 x1=\frac{ （ 3m+2 ） +\sqrt{{ （ m+2 ） }^{2}}}{2m}， x2=\frac{ （ 3m+2 ）﹣菁優(yōu)網(wǎng) 169。2020 箐優(yōu)網(wǎng) \。\sqrt{{ （ m+2 ） }^{2}}}{2m} ；所以 y= ﹣2 = ．得到 y= ． （ 3）將 y= 代入不等式 y≤2m，得 ≤2m，又 m＞ 0，解此不等式得 m2≥1，又 ∵ m＞ 0， ∴ m＞ 1． 解答： （ 1）證明： △ =b2﹣ 4ac=（ 3m+2） 2﹣ 4m（ 2m+2） =（ m+2） 2， ∵ m＞ 0， ∴ （ m+2） 2＞ 0， △＞ 0，即方程必有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根； （ 2）由 x= ，得 x2=\frac{（ 3m+2） +\sqrt{{（ m+2） }^{2}}}{2m}= ； x1=\frac{（ 3m+2）﹣\。\sqrt{{（ m+2） }^{2}}}{2m}=1； ∴ y=x2﹣ 2x1= ﹣ 21= ； （ 3）將 y= 代入不等式 y≤2m，得 ≤2m，又 m＞ 0， 解此不等式得 m2≥1， 又 ∵ m＞ 0， ∴ m≥1 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 △ =b2﹣4ac．當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．本題也考查了不等式的解法， m＞ 0 是一個(gè)重要的條件． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。2020 箐優(yōu)網(wǎng) 參與本試卷答題和審題的老師有： mrlin； gsls； wdyzwbf； leikun； wdxwwzy； WWF； zhangCF； lzhzkkxx； wangcen； libaojia； sd2020；zhqd； lanchong； 73zzx； workholic； mengcl； xiaoliu007； CJX；黃玲； wwf780310。（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2020 年 8 月 29 日