北師大課標版七年級數(shù)學下冊教案13同底數(shù)冪的乘法最終定稿-資料下載頁
2025-11-06 12:49本頁面
【正文】 長300m和200m，你會表示出擴大后的綠地面積嗎？ 100(300+500+200)=1001000=100000(m2)用科學計數(shù)法表示為：102103=105(m2)李叔叔為了感謝同學們,帶大家去參觀街道管理處的電腦房: 問題2: 一種電子計算機每秒可進行1015次的運算，它工作103秒可進行多少次運算？1015103= 猜想結果 1018（次）觀察這兩個式子，這節(jié)課我們共同研究:同底數(shù)冪的乘法。二、合作探究（一）復習an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? 回憶：222=23aaaaa = a5a?a ? ? a = an 再回憶：25=22222 103=101010a4=aaaa(二)探究算法（讓學生經(jīng)歷算一算，說一說）學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據(jù)。102103=（1010）（101010）（乘方意義）=1010101010（乘法結合律）=105（乘方意義）尋找規(guī)律請同學們先認真計算下面各題，① 2522 = ② a3a2= ③5m﹒5n= 觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？歸納法則①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？猜想：aman=？（m、n都是正整數(shù)）寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。aman=（aa?a）（aa?a）（乘方意義）m個a n個a = aa?a(m+n)個a（乘法結合律）=am+n（乘方意義）即：aman= am+n（m、n都是正整數(shù)）②、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則 A、aman 是什么運算？——乘法運算B、數(shù)am、an形式上有什么特點？——都是冪的形式 C、冪am、an有何共同特點？——底數(shù)相同 D、所以aman叫做同底數(shù)冪的乘法。師：同學們覺得它的運算法則應該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。教師強調：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。例如：4345=43+5=48三、知識應用 例計算：（1）x2x5(2)aa6(3)(2)(2)4(2)3(4)x mx3m+1(5)(yx)2(xy)3 請兩個學生上黑板板演：師生共同分析：= a1 、字母或式子 ：（1）8 = 2x，則 x = ；（2）8 4 = 2x，則 x = ；（3）3279 = 3x，則 x =.學生觀察，小組討論，師生交流，得出答案。例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．學生獨立完成，師生交流，教師板書，共同解決。練習（一）計算：（搶答）（1）3233（2）b5 b（3）5m 5n（4）a8 a3 a（二）下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）a a= 2a（）（2)x2 y5 = xy7（）（3）a +a = a2()（4）a3 a3 = a9()（5）a3+a3 = a6()（6）a3 a3 =a6()闖關游戲 第一關 填空：（1）x5 （）=x 8（2）a （）=a6（3）x x3（）=x7（4）xm （）＝x3m 第二關計算（1）b3＋b3(2)(ab)2(ab)(3)(3)4(3)5（4）(6)463（5）（3）7 32（6）am2 a7 第三關計算：1(1)aa3＋a2a2(2)a4(a)3(a3)mn2n+1m14n7如果xx=xn，且yy= 師生共同分析存在問題。四、歸納小結、布置作業(yè)這節(jié)課你學到了什么內容？有什么收獲？ 作業(yè)：課本96頁練習教學設計說明： 同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。因此，同底數(shù)冪的乘法性質既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。所以這節(jié)課要求學生經(jīng)歷推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質，理解和掌握性質的特點，熟練運用運算性質解決問題。從學生的知識情況來看，一是指數(shù)概念早已學過，但由于時間和自身的原因，對指數(shù)概念中所含名稱：底數(shù)、指數(shù)、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學過的系數(shù)的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數(shù)冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給學生熟練掌握并運用法則增添了障礙。在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學生為主體，引導學生動手實踐、培養(yǎng)學生探究的能力 本節(jié)課學生的探究活動比較多，既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實法則的探究活動本身既是對學生能力的培養(yǎng)，又是對法則的識記過程，而且還可以提高他們的應用法則的本領。因此，不但不可以節(jié)省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。培養(yǎng)學生合作交流的能力 在同底數(shù)冪乘法法則的探求過程中，學生會表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。抓住這個契機，發(fā)揮小組合作的作用,使學生學習積極性空前高漲，同組成員之間頻繁交流，在合作交流的過程中，師生共同得出同底數(shù)冪的乘法的法則。培養(yǎng)學生觀察和運用的能力 對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過分強調,而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。通過引導學生觀察發(fā)現(xiàn)特點并在運用中再提高對法則的認知。
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