【正文】 照一對(duì)齒輪軸線的相對(duì)位置和齒向（兩周是否平行）分為平面齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)和空間齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)；按照齒輪的工作條件不同可分為開式傳動(dòng)和閉式傳動(dòng)；按照輪齒或齒廓的形狀分為直齒、斜齒、人字齒、或直齒、曲齒。CAE(計(jì)算機(jī)輔助工程)是一門復(fù)雜的工程科學(xué)，涉及仿真技術(shù)、軟件、產(chǎn)品設(shè)計(jì)和力學(xué)等眾多領(lǐng)域。世界上幾大CAE公司各自以其獨(dú)到的技術(shù)占領(lǐng)著相應(yīng)的市場。ABAQUS有限元分析軟件擁有世界上最大的非線性力學(xué)用戶群，是國際上公認(rèn)的最先進(jìn)的大型通用非線性有限元分析軟件之一。它廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、石油化工、航空航天、汽車交通、土木工程、國防軍工、水利水電、生物醫(yī)學(xué)、電子工程、能源、地礦、造船以及日用家電等工業(yè)和科學(xué)研究領(lǐng)域。ABAQUS在技術(shù)、品質(zhì)和可靠性等方面具有卓越的聲譽(yù)，可以對(duì)工程中各種復(fù)雜的線性和非線性問題進(jìn)行分析計(jì)算。接觸問題是土木、建筑、水利工程、石油化工、等領(lǐng)域中普遍存在的力學(xué)問題。不管在接觸邊界之間是否有間隙存在，接觸作用的出現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)受載之后的接觸狀態(tài)和應(yīng)力分布都有直接的影響，一方面通過接觸可以提高整個(gè)結(jié)構(gòu)的承載力和剛度或者可以起到減震作用，而另一方面也正是因?yàn)橛捎诮佑|的存在,伴隨著局部高應(yīng)力，很容易使材料屈服或發(fā)生製縫，如果再受到循環(huán)載荷的影響，還可能產(chǎn)生疲勞失效。所以，了解基礎(chǔ)狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工及補(bǔ)強(qiáng)措施，都有重要的意義。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真一、直齒輪croe三維建模三個(gè)齒輪壓力角為20176。，模數(shù)為2，齒寬為30mm，分度圓半徑分別為30mm、40mm、60mm，齒數(shù)分別為130，中心距分別為35mm、55mm。=20的齒輪為例，新建一零件，進(jìn)入三維實(shí)體建模環(huán)境建立基準(zhǔn)軸。，建立如下齒輪參數(shù)。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真、齒根圓、分度圓及基圓的關(guān)系，進(jìn)入草繪模式，建立齒頂圓、齒根圓、分度圓及基圓草繪。完成后修改4圓的直徑參數(shù)為d、da、df及db。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真【基準(zhǔn)】|【曲線】|【來自方程的曲線】選項(xiàng)，打開對(duì)話框，在坐標(biāo)類型中選擇笛卡爾坐標(biāo)系，并建立參考坐標(biāo)系，單擊【方程】，在記事本中添加如下圖所示的漸開線方程式。得出漸近線方程如下圖：有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真(4*z)的角度鏡像漸近線。，單擊【草繪】|【投影】|【環(huán)】，點(diǎn)擊齒根圓確定。拉伸草圖。深度為參數(shù)B。，點(diǎn)擊不是【環(huán)】輪齒。，而是【單一】，單擊漸近線如圖所示。拉伸有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真，個(gè)數(shù)為z1，角度360/z。、30。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真二、HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分 首先將上一步生成的IGS文件導(dǎo)入進(jìn)HyperMesh中，其操作如圖21所示。圖21 導(dǎo)入IGS模型由于IGS導(dǎo)入HyperMesh中的模型只有表面，不存在實(shí)體，所以先生成實(shí)體在進(jìn)行下一步操作。打開Geom面板中的子面板solid，并選中 bounding surf 再選中需要生成實(shí)體的表面，點(diǎn)擊create即生成齒輪實(shí)體。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真22 生成實(shí)體 生成齒輪圓心打開Geom面板左下角的distance子面板，選擇three nodes 命令，在點(diǎn)擊circle center命令，創(chuàng)建齒輪圓心。23 生成齒輪圓心 切割單齒打開Geom面板的solid edit 子面板，選擇trim with plane/surf 命令對(duì)齒輪實(shí)體進(jìn)行操作，切割下來單個(gè)齒。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真24 切割單齒 劃分單齒網(wǎng)格使用3D面板的solid map子面板，選擇mesh solids。選擇切割下來的單齒，并設(shè)置單元類型及單元尺寸25 劃分單齒網(wǎng)格 隱藏實(shí)體保存單齒網(wǎng)格26 保存單齒網(wǎng)格有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真 旋轉(zhuǎn)單齒生成完整的齒輪網(wǎng)格使用Tool面板的rotate子面板，打開后選擇圓心，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)復(fù)制多次，生成完整的齒輪網(wǎng)格27 旋轉(zhuǎn)單齒生成完整齒輪網(wǎng)格 去除邊界選擇Tool面板的edges命令，選中整個(gè)網(wǎng)格，點(diǎn)擊delete edges 刪除邊界。28 去除邊界有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真 重復(fù)操作完成其余齒輪的網(wǎng)格劃分29 完成全部齒輪的網(wǎng)格劃分 總結(jié)HyperMesh 具有強(qiáng)大的前處理網(wǎng)格劃分功能，對(duì)多種CAD模型的支持，在搭建三維模型就有多種工具可供選擇；而同時(shí)支持與多種CAE分析軟件的數(shù)據(jù)交流，不會(huì)限制hypermesh劃分的網(wǎng)格的使用；相對(duì)于其他前處理軟件，其導(dǎo)入模型的質(zhì)量和效率都很高，為CAE分析師的工作節(jié)省了大量時(shí)間；簡單的界面更適合學(xué)習(xí)。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真三、ABAQUS進(jìn)行接觸分析執(zhí)行【文件】/【導(dǎo)入】/【模型】操作，如下圖所示。從【模塊】列表中選擇【屬性】，進(jìn)入特性功能模塊。Step1：創(chuàng)建材料屬性。單擊【創(chuàng)建材料】，彈出【編輯材料】對(duì)話框。在【名稱】欄輸入“steel”。在【材料行為】欄選擇【通用】/【密度】，在【質(zhì)量密度】。然后選擇【力學(xué)】/【彈性】/【彈性】，將【楊氏模量】和【泊松比】。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真Step2：創(chuàng)建截面特性。單擊擇【steel】。、Step3：分配截面特性。單擊【指派截面】，用鼠標(biāo)框選3個(gè)齒輪【創(chuàng)建截面】，選擇【實(shí)體】、【均質(zhì)】?！静牧稀窟x從【模塊】列表中選擇【分析步】，進(jìn)入分析步功能模塊。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真單擊【創(chuàng)建分析步】，選擇【動(dòng)力，顯示】，單擊【繼續(xù)】。在彈出的【編輯分析步】對(duì)話框中，將【時(shí)間長度】，單擊【確定】。單擊【場輸出管理器】，將【間隔】改為40次從【模塊】列表中選擇【相互作用】，進(jìn)入相互作用功能模塊。Step1：創(chuàng)建接觸屬性。單擊【創(chuàng)建相互作用屬性】，選擇【接觸】。在【力學(xué)】/【切向行為】保持默認(rèn)。在【力學(xué)】/【法向行為】中的【摩擦公式】的下拉列表選有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真擇【罰】，將【摩擦系數(shù)】。step2：創(chuàng)建通用接觸。單擊【創(chuàng)建相互作用】，【分析步】選為【Initial】，并選擇【通用接觸（Explicit）】，單擊【繼續(xù)】。在【全局屬性指派】中選擇之前創(chuàng)建的接觸屬性【InProp1】，單擊【確定】。在ABAQUS中，想讓實(shí)體單元繞軸旋轉(zhuǎn)，一種方法是將實(shí)體單元與一個(gè)點(diǎn)耦合，然后讓這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真Step1：創(chuàng)建參考點(diǎn)。耦合點(diǎn)在圓心，先單擊的中心，創(chuàng)建3個(gè)參考點(diǎn)Step2：定義耦合約束。單擊【創(chuàng)建參考點(diǎn)】，點(diǎn)擊三個(gè)齒輪【創(chuàng)建約束】，選擇【耦合的】，再單擊【幾何】，進(jìn)行下圖所示步驟，分別完成3個(gè)齒輪內(nèi)表面與各自參考點(diǎn)的耦合。從【模塊】列表中選擇【載荷】，進(jìn)入載荷功能模塊。Step1：單擊【創(chuàng)建邊界條件】，類型選擇【位移/轉(zhuǎn)角】，分析步選擇【initial】。參考點(diǎn)“RP1”將只有y軸旋轉(zhuǎn)自由度。Step2：以同樣方式創(chuàng)建“RP2”和“RP3”的邊界條件。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真Step3：單擊【創(chuàng)建邊界條件】，名稱改為“BCAngvel15”，類型選擇【速度/角速度】，分析步選擇【Step1】,區(qū)域選擇“RP1”，勾選VR2并賦值628。從【模塊】列表中選擇【作業(yè)】，進(jìn)入作業(yè)功能模塊。Step1：單擊Step2：單擊【創(chuàng)建作業(yè)】，將作業(yè)名稱改為“Job3”【作業(yè)管理器】，在作業(yè)管理器中單擊【提交】按鈕提交作業(yè)。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真計(jì)算完成后，單擊【作業(yè)管理器】對(duì)話框中的【結(jié)果】按鈕，進(jìn)入可視化模塊。Step1：單擊【在變形圖上繪制云圖】可顯示減速齒輪的變形云圖。Step2：在工具欄選擇【U】，可以查看模型位移云圖。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真Step3：執(zhí)行【結(jié)果】/【歷程輸出】命令，彈出【歷程輸出】對(duì)話框，可查看歷史變量輸出。ALLWK為外力功，ALLFD為摩擦耗散能，ALLIE為內(nèi)能，ALLKE為動(dòng)能，ALLVD為黏性耗散能。通過提交作業(yè)可以得到有限元分析結(jié)果，并能將結(jié)果以動(dòng)畫的形式模擬出來，便于直觀的看到齒輪嚙合的過程。ABAQUS通過彩色云圖顯示應(yīng)力分布。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真在圖中可以看出齒輪與齒輪的接觸面處以及齒跟彎曲處有較大的應(yīng)力，我們主要分析輪齒間的接觸應(yīng)力。找到齒輪嚙合過程中應(yīng)力最大的Element，測出應(yīng)力值為11740MPa，可以將其應(yīng)力值輸出。在齒輪嚙合傳動(dòng)過程中，齒輪齒跟部分輪齒與輪齒的接觸部分應(yīng)力最大，所以齒根部分容易發(fā)生折斷，齒面容易出現(xiàn)磨損、膠合以及塑性流動(dòng)等失效形式，這與工程應(yīng)用中的實(shí)際情況是一致的。由于齒輪是漸開線輪齒接觸，傳統(tǒng)的赫茲接觸理論的結(jié)果是近似的，特別是輪齒接觸存在摩擦，因此赫茲接觸理論必然存在誤差；并且用赫茲理論分析方法只能求出沿接觸面法線方向上各個(gè)位置的應(yīng)力等參數(shù)，不能精確獲知應(yīng)力分布和應(yīng)力集中，而采用ABAQUS進(jìn)行有限元分析可以準(zhǔn)確知道任意時(shí)刻，任何節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力情況。在實(shí)際工程應(yīng)用中，齒輪問是存在摩擦的，從理論上講，隨著摩擦系數(shù)的增大，有限元方法計(jì)算出的應(yīng)力也將增大，而且如果將輪齒與輪齒之間的摩擦系數(shù)增大或者是將輪齒底面上的分布載荷增大也會(huì)造成接觸應(yīng)力的增加，所以有限元分析結(jié)果中的最大應(yīng)力值大于赫茲理途計(jì)算得到的應(yīng)力值，同時(shí)造成商種方法存在誤差的原因還有有限元網(wǎng)格的劃分方法、幾何邊界條件的定義、在計(jì)算時(shí)選擇的算法不同等。有限元方法的理論、應(yīng)用及CAE仿真齒輪嚙合部位不同，其接觸應(yīng)力也會(huì)發(fā)生變化，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在單齒接觸時(shí)，位置在節(jié)圓附近，在維接觸時(shí)其最大接觸應(yīng)力會(huì)小得多。通過比較，認(rèn)為誤差在可接受的范圍之內(nèi)。所以，采用ABAQUS軟件進(jìn)行齒輪嚙合有限元分析可以很好的模擬接觸過程，并且得到理想的分析結(jié)果。通過對(duì)齒輪接觸的有限元分析結(jié)果及其人們的工程實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)，我們可以在如何提高齒輪的抗疲勞強(qiáng)度方面得到一些啟發(fā)。其一，從實(shí)際生產(chǎn)中的一些治金重載齒面發(fā)生嚴(yán)重變形的經(jīng)驗(yàn)中，認(rèn)為必然存在最適合齒輪接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的齒形，這種理想齒形的設(shè)計(jì)成有可能發(fā)展成一門新的學(xué)科：齒輪仿形原理，其二，提高糊滑油的質(zhì)量，潤滑油質(zhì)量的提高對(duì)齒輪接觸強(qiáng)度的提高起到很大的作用，高質(zhì)量的潤滑油，更抗氧化，更容易產(chǎn)生油膜，更容易散熱；其三，提高齒輪加工的精度，高精度的齒輪可以改善嚙合性能，進(jìn)而改善接觸強(qiáng)度；其四，對(duì)材料進(jìn)行合理的熱處理，可以使其具有較好的綜合機(jī)械性能，提高齒面的硬度和耐磨性等等。