【正文】 數(shù)學(xué)課堂有“高度”。（數(shù)學(xué)思想）在解決包裝兩盒磁帶時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[放、比較、交流，給予他們自主思考，自主探究的時(shí)間，讓他們充分體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法。當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)解決策略多樣化的同時(shí)，再引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究最優(yōu)策略，通過探究最后得出：重合面積最大，包裝表面積就最小，從而最節(jié)約包裝紙。這樣就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想和滲透分類思想。在操作過程中，能及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，并指導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中伴以思維和語言的表達(dá)，對(duì)那些思維敏捷的學(xué)生，多鼓勵(lì)他們創(chuàng)新，能否采用多種方法去動(dòng)手操作。三、數(shù)學(xué)本質(zhì)有機(jī)地建構(gòu)與提升，讓數(shù)學(xué)課堂有“深度”。（數(shù)學(xué)思考）在“拓展創(chuàng)新”環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了3個(gè)層次的練習(xí)。一是：包裝3盒磁帶，目的是讓學(xué)生不通過計(jì)算，運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接觀察、判斷得出最節(jié)約包裝紙的包裝方法。為了不讓學(xué)生形成錯(cuò)誤的思維定勢(shì)：節(jié)約包裝紙只需重疊最大的面。我又設(shè)計(jì)了第二個(gè)練習(xí)：包裝4盒磁帶及4盒伊利純牛奶盒。先讓學(xué)生在小組中通過動(dòng)手?jǐn)[一擺確定節(jié)約方案，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行質(zhì)疑：為什么不是重合8個(gè)面的重合面積最大呢？從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。老師只是引導(dǎo)組織與適時(shí)點(diǎn)撥，并在最后用多媒體演示，讓學(xué)生更清晰的認(rèn)識(shí)到：包裝多個(gè)相同長(zhǎng)方體，要節(jié)約包裝紙，除了要考慮重合最大的面，也要考慮重合最多的面。再通過對(duì)4盒伊利純牛奶盒的包裝，讓學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)，拼出的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的大小直接影響到表面積的大小。最后，再靈活運(yùn)用總結(jié)出的節(jié)約包裝紙的方法，判斷思考題：包裝4個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。四、學(xué)習(xí)情感有效地激勵(lì)和喚醒，讓數(shù)學(xué)課堂有“溫度”。（情感態(tài)度）課始，我聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)“送學(xué)生六一禮物，讓學(xué)生欣賞精美的禮物”的教學(xué)情境引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起為什么要學(xué)習(xí)包裝的熱情和探索最佳方法的欲望，同時(shí)讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊。并通過包裝１盒磁帶，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算，為接下去的探索、創(chuàng)新打下良好的情感基礎(chǔ)與知識(shí)基礎(chǔ)。第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析一、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)置問題情境，打破原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生重新思考，自主構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到新的平衡。在此過程中，本課以主題情境為主線，有意識(shí)的根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程中，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義。具體地說，本課的設(shè)計(jì)主要有以下特點(diǎn)：一、創(chuàng)造性地使用教材，挖掘教材深層的內(nèi)涵。例２通過對(duì)停車場(chǎng)車輛停放情況體會(huì)統(tǒng)計(jì)的必要性，及橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性?，F(xiàn)實(shí)的、有意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容，能更大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這一主題素材的改變看似簡(jiǎn)單，但這確是學(xué)生感興趣的，從而緊緊抓住學(xué)生的心理，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。二、讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動(dòng)地去建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了復(fù)式縱向統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生也知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有些事物需要成對(duì)出現(xiàn)進(jìn)行比較，我以學(xué)生熟悉的事為學(xué)習(xí)的素材，通過主題情境問題的提出，打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，促進(jìn)學(xué)生自主探索，主動(dòng)建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到新的平衡。學(xué)生潛能是巨大的，他們思考問題的方法有時(shí)會(huì)大大出乎我們的意料。因此，在設(shè)計(jì)中，我盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的探索環(huán)境。在教學(xué)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖合并成一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，我不是教給他們方法，而是提出問題促進(jìn)學(xué)生思考，尋找最佳方案，在完成統(tǒng)計(jì)表后，提出“你能從這張圖上看出什么情況？”，不同的學(xué)生就會(huì)有不同深度的思考，尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。三、注重知識(shí)呈現(xiàn)的完整性，思維過程的靈活性，思維方法的多樣性。本課的設(shè)計(jì)從調(diào)查學(xué)生的興趣開始，讓學(xué)生完整的經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的全過程，而不是直接出示數(shù)據(jù)，最后環(huán)節(jié)通過統(tǒng)計(jì)學(xué)本節(jié)課的表現(xiàn)結(jié)果，再一次參與統(tǒng)計(jì)，深切體會(huì)統(tǒng)計(jì)的完整過程，及統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的現(xiàn)實(shí)意義。教學(xué)過程中以主題問題情境為中心，展開討論，自主探究，允許靈活的不同的處理方法，從不同中找相同點(diǎn)，從比較中得出最佳方案，再運(yùn)用到實(shí)際中，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整性、靈活性、多樣性。二、復(fù)式拆線統(tǒng)計(jì)圖教材提供的素材是甲、乙兩城市的月平均降水量的數(shù)據(jù)，并分別用已經(jīng)學(xué)過的折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表示。但在教學(xué)過程中，我選擇更為接近學(xué)生生活的素材——“學(xué)生家與學(xué)校距離”的數(shù)據(jù)，更好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中通過引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，制作單式折線統(tǒng)計(jì)圖，簡(jiǎn)單回顧單式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法及注意事項(xiàng)，進(jìn)一步鞏固和熟悉已學(xué)過的折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。通過折線統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，喚起學(xué)生的求知欲望。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主探究新知，教師指導(dǎo)并同學(xué)生一起完成制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，并用其統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)數(shù)據(jù)，得到相關(guān)信息，解決新問題。整個(gè)教學(xué)過程體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的地位，很好的發(fā)揮了學(xué)生自主探究新知的能力，并培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)中,我主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生多角度地思考問題，遷移類推能力，很注意學(xué)生在什么知識(shí)點(diǎn)上會(huì)產(chǎn)生思維障礙，就在這個(gè)地方解決，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。積極引探，發(fā)揮兩主作用。教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。教學(xué)時(shí)，教師通過積極的“引”，來激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地“探”，使教與學(xué)產(chǎn)生共振，和諧發(fā)展 精心設(shè)計(jì)練習(xí)。練習(xí)主要在課內(nèi)進(jìn)行，練習(xí)要有層次，有針對(duì)性，講究方式，使全班學(xué)生都得到較多的練習(xí)機(jī)會(huì)等?！蔽以谡n堂練習(xí)中，除基本訓(xùn)練打基礎(chǔ)外，還出示了“嘗試題”，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，邊算邊討論，成功地解答嘗試題后,教師還根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的專項(xiàng)練習(xí)： 。為學(xué)生設(shè)計(jì)多層次的嘗試思維情景，讓學(xué)生看有所思，練有所想。加強(qiáng)了信息交流，促進(jìn)嘗試成功。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和分析推理能力，發(fā)展學(xué)生思維，加深理解教材。我在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了三次學(xué)生討論，教師根據(jù)學(xué)生輸送的信息，針對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的缺陷，作畫龍點(diǎn)睛式的講解，確保學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。與此同時(shí)，我也參與討論，及時(shí)了解情況，并根據(jù)學(xué)生反饋的信息，及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性的講解，以“教”促“學(xué)”，“學(xué)”中有“教”，密切了教與學(xué)的關(guān)系，保證了嘗試成功。第三篇：北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)反思北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)反思一．分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)反思分?jǐn)?shù)乘法(一)在備課時(shí)一直被如何處理分?jǐn)?shù)乘法意義困惑。后來想一想，如果從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來看，學(xué)生只要能從具體的問題中判斷兩個(gè)數(shù)據(jù)之間存在相乘的關(guān)系就可以了，而這個(gè)相乘的關(guān)系在本單元有了新的拓展，即“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”、“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”和“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”。想明白了這一點(diǎn)，回頭看看過去的教學(xué)，在這方面好像就真的把問題復(fù)雜化了。本單元的重點(diǎn)有兩個(gè)：一是乘法意義的拓展及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，二是分?jǐn)?shù)乘法法則的掌握。從教材整體編排上看，這兩個(gè)重點(diǎn)是交織在一起的: 分?jǐn)?shù)乘法(一)通過對(duì)具體問題的解決使整數(shù)乘法意義遷移到分?jǐn)?shù)乘法，并使學(xué)生在解決問題的過程中理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，能正確熟練的計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，正確熟練的解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。分?jǐn)?shù)乘法(二)通過對(duì)具體問題的解決，使乘法的意義得到拓展，認(rèn)識(shí)到“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”也用乘法，并能正確地應(yīng)用之解決實(shí)際的問題。分?jǐn)?shù)乘法(三)通過對(duì)具體問題的解決，進(jìn)一步鞏固“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的乘法意義，并探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則從以上的分析來看分?jǐn)?shù)乘法(一)作為本單元的起始課就有著至關(guān)重要的作用。在教學(xué)中我先放手讓學(xué)生解決教材上提供的具體問題，在講評(píng)的過程中，有意識(shí)的分為兩個(gè)層次：一是通過溝通不同解決方法之間的聯(lián)系(圖解、加法解、乘法解)，將整數(shù)乘法遷移到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，二是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義解釋計(jì)算的地過程，使學(xué)生理解計(jì)算的道理，初步感知挖掘數(shù)學(xué)概念本身方法的重要性?！巴恳煌俊⑺阋凰恪钡闹攸c(diǎn)放在“涂”上，使學(xué)生鞏固意義，同時(shí)通過以形論數(shù)理解計(jì)算的道理。試一試的重點(diǎn)則在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算法則的總結(jié)。這節(jié)課的教學(xué)過程概括起來：以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義為起點(diǎn)，以分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則為歸宿。分?jǐn)?shù)乘法(二)今天教學(xué)的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)乘法(二)，重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘法意義的拓展——“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，這部分內(nèi)容既是這個(gè)單元的重點(diǎn)，也是這個(gè)單元的難點(diǎn)。從學(xué)生認(rèn)識(shí)過程來看，這部分知識(shí)的基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)意義和整數(shù)乘法的意義。在教學(xué)中我突出了類比遷移和數(shù)形結(jié)合的方法，首先改編了教材的例題——“小紅有6個(gè)蘋果，笑笑的蘋果數(shù)是小紅的2倍，淘氣的蘋果數(shù)是小紅的1/2”，根據(jù)呈現(xiàn)的已知條件學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：“笑笑有幾個(gè)蘋果？淘氣有幾個(gè)蘋果”然后教師引導(dǎo)學(xué)生先用圖形表示出“笑笑的蘋果數(shù)是小紅的2倍，淘氣的蘋果數(shù)是小紅的1/2”，再列出算式，最后嘗試解釋算式表示的意義。這樣把將分?jǐn)?shù)意義以圖的形式呈現(xiàn)，做到“以形論數(shù)”，在通過對(duì)圖的理解抽象出問題實(shí)質(zhì)就是求“一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少”，運(yùn)用類比的方法得出“求6的2倍是多少”和“求6的1/2是多少”都用乘法，進(jìn)而列出算式，完成“以數(shù)表形”，使學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法的道理。分?jǐn)?shù)乘法(三)今天的教學(xué)內(nèi)容是分?jǐn)?shù)乘法(三)，重點(diǎn)是鞏固和進(jìn)化理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。在教學(xué)實(shí)踐中我繼續(xù)采用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法，幫助學(xué)生達(dá)成以上的兩個(gè)數(shù)學(xué)目標(biāo)。對(duì)于今天的“探究活動(dòng)”沒有直接放手，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法意義的理解還不夠深刻，因此在整個(gè)得教學(xué)過程分為三個(gè)層次：一、引導(dǎo)學(xué)生通過用圖形表示“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的意義，再用算式表示圖形，深化“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法意義，感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程。二、以3/41/4為例，讓學(xué)生先解釋算式的意義，然后用圖形表示這個(gè)意義，最后在根據(jù)圖形表示出算式的計(jì)算過程，這樣做的目的是通過“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”的過程是學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程。三、學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法獨(dú)立完成教材中的試一試，進(jìn)一步達(dá)成以上目標(biāo)，并為總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算積累認(rèn)知?？梢哉f整體教學(xué)的效果很好。通過今天的課我有了一下的認(rèn)知：。由于分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則的道理比較抽象，學(xué)生理解起來不是很容易，所以利用圖形使抽象的問題直觀化，在本單元教學(xué)中就顯得中觀重要了縱觀教材中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透也有著不同的層次，例如分?jǐn)?shù)乘法(一)和分?jǐn)?shù)乘法(二)中是利用具體的實(shí)物圖形，幫助學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；在分?jǐn)?shù)乘法(三)中是利用直觀的幾何圖形，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算道理；接下來的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用中，我們還將利用線段圖幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用的問題；使用的圖形越來越簡(jiǎn)約體現(xiàn)了教材對(duì)數(shù)形結(jié)合思想滲透的一個(gè)過程。數(shù)形結(jié)合的過程不是簡(jiǎn)單的抽象變?yōu)橹庇^的過程，而是抽象變?yōu)橹庇^之后，再?gòu)闹庇^變?yōu)槌橄?，也就是要講“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”兩個(gè)方面有機(jī)的結(jié)合起來，只有完整的是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與形之間的“互動(dòng)”，才能使他們感知“數(shù)形結(jié)合”，才能使他們能在解決問題時(shí)自覺地應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法。在本單元的教學(xué)目標(biāo)中，“探索”是一個(gè)關(guān)鍵詞——“結(jié)合具體的情境，在操作活動(dòng)中，探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的意義”、“探索并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算”。這是由數(shù)學(xué)目標(biāo)中“數(shù)學(xué)過程”“問題解決”兩個(gè)維度決定的；同時(shí)“探索”的過程也是達(dá)成“情感、態(tài)度和價(jià)值觀”目標(biāo)的重要途徑。在教學(xué)過程中，組織學(xué)生進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索活動(dòng)，要根據(jù)不同的材料和背景采用不同的策略才能達(dá)到是活動(dòng)有效的目的。例如在本單元的分?jǐn)?shù)乘法(一)中，由于學(xué)生有比較堅(jiān)實(shí)的整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)，所以對(duì)于探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算法則的探索完全可以讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行。而在分?jǐn)?shù)乘法(三)中，由于學(xué)生剛剛認(rèn)識(shí)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法意義，并且用圖形表征分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過程比較復(fù)雜，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比較妥當(dāng)了。具體的講就是：教師通過簡(jiǎn)單的具體事例進(jìn)行集體引導(dǎo)，這便是“扶一扶”。再通過具體的探索要求幫助學(xué)生嘗試著探索比較復(fù)雜的實(shí)例，這便是“放一放”。單元小結(jié)第一單元的新課已經(jīng)結(jié)束了，接下來的幾節(jié)課都是練習(xí)課，到昨天為止已經(jīng)上了三節(jié)。整理這三節(jié)課，對(duì)在新課程背景下的數(shù)學(xué)訓(xùn)練有了一些新的認(rèn)識(shí)：，我們還要不要進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練。當(dāng)前無論是創(chuàng)優(yōu)課競(jìng)賽、各級(jí)的研究課，還是論壇、博客，大家都在熱衷的討論一些教材中的新增內(nèi)容，或是探究、合作的教學(xué)方法，大家似乎都不很在意數(shù)學(xué)訓(xùn)練，有的教師甚至一提到“訓(xùn)練”馬上就“色變”，認(rèn)為將回到傳統(tǒng)教育的老路上去了。我們冷靜下來思考一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)：我們現(xiàn)在所熱衷的“組織學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程”實(shí)際上就是以學(xué)生“已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”為基礎(chǔ)的。如果學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)理解掌握的不深刻、應(yīng)用的不靈活，那么又如何能夠進(jìn)行新的認(rèn)識(shí)活動(dòng)呢？因此數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)訓(xùn)練往往是相互作用、互為基礎(chǔ)的。，我們需要什么樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)訓(xùn)練不等于“機(jī)械、重復(fù)”，應(yīng)該體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用性的訓(xùn)練。(1)、說理性訓(xùn)練。學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握總是要經(jīng)歷一個(gè)由“具體——抽象——具體”的認(rèn)識(shí)過程，其中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的形成過程（具體——抽象），可以說是一個(gè)抽象概括（數(shù)學(xué)建模）的過程，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用的過程（抽象——具體），可以說是一個(gè)演繹推理（對(duì)模型的解釋與應(yīng)用）的過程。在從具體到抽象的過程中學(xué)生認(rèn)識(shí)的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)屬性，在抽象到具體的過程中學(xué)生將認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用范圍（概念的外延），這是將起到深化理解概念和靈活應(yīng)用概念的作用。在此過程中，學(xué)生將把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的成立條件與具體問題中的條件進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)行一系列的思維活動(dòng)，由于小學(xué)生的思維處于發(fā)展的階段，他們的內(nèi)部言語并不發(fā)達(dá)，是片斷的、條理性不強(qiáng)的，所以用學(xué)生的外部語言表述來促進(jìn)其內(nèi)部言語的整合與條理，這就是重視“說理訓(xùn)練”的意義所在。(2)、圖形表征的訓(xùn)練。數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大對(duì)象，他們相互作用，互為表里。每一個(gè)形中多蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系，而每一個(gè)數(shù)又都能通過圖形直觀的描述和反映。教學(xué)實(shí)踐是我們有了這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得或是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的問題，往往都是完成對(duì)數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符合、數(shù)學(xué)圖形的翻譯過程。因此，有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生用圖形表征已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將有利于學(xué)生深刻的理解和掌握，并能為學(xué)生進(jìn)一