【正文】 包裝的學(xué)問》導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第82頁(yè)至83頁(yè)?！窘滩姆治觥俊栋b的學(xué)問》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)《數(shù)學(xué)與購(gòu)物》中一節(jié)綜合實(shí)踐課。在設(shè)計(jì)上貫穿兩條線，明線是讓學(xué)生利用表面積的有關(guān)知識(shí)，探究如何節(jié)約包裝紙的問題。暗線在于讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的過(guò)程和方法，形成解決問題的一些基本策略。教學(xué)從簡(jiǎn)單的一盒、兩盒牛奶包裝入手，以學(xué)生猜想、動(dòng)手實(shí)踐、小組交流、計(jì)算驗(yàn)證的自主探究方式，逐步深入到三盒、四盒的包裝，從中發(fā)現(xiàn)“重合的面積越大，表面積越小，越節(jié)約包裝紙”這一規(guī)律，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)策略多樣化，發(fā)展數(shù)學(xué)優(yōu)化思想?！窘虒W(xué)目標(biāo)】利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu)化思想。體驗(yàn)解決問題的基本過(guò)程和方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。在猜想、動(dòng)手操作、同伴交流、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，了解不同的包裝方案，體驗(yàn)策略的多樣化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課；每小組若干個(gè)大小相同的長(zhǎng)方體牛奶盒，在課前測(cè)量出它的長(zhǎng)寬高；研究記錄卡每人一張?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境。談話導(dǎo)入：同學(xué)們，你們?cè)谏盏臅r(shí)候有收到過(guò)生日禮物嗎？相信在特殊的節(jié)日里大家都會(huì)收到精美的生日禮物。老師在這里也為大家收集了一些精美包裝的禮物，請(qǐng)大家一起來(lái)欣賞一下。揭示課題談話：精美的包裝固然重要，但是在我們數(shù)學(xué)里邊更注重的是包裝的學(xué)問，今天我們就來(lái)研究包裝中的一個(gè)學(xué)問：怎樣節(jié)約包裝紙？板書課題：包裝的學(xué)問——節(jié)約包裝紙?！驹O(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密相連，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；另一方面通過(guò)觀察、交流，讓學(xué)生感受包裝的實(shí)際作用?！慷?fù)述回顧（活動(dòng)一：一盒牛奶的包裝）提問：如果讓你給這個(gè)牛奶盒進(jìn)行包裝，你會(huì)怎么做呢？交流得到：包裝紙是包在牛奶盒的表面，所以求包裝紙就是求牛奶盒的表面積。學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)一內(nèi)容。反饋談話，引發(fā)思考：長(zhǎng)方體的表面積是248平方厘米，包裝這個(gè)牛奶盒248平方厘米的包裝紙就夠嗎？引導(dǎo)說(shuō)出：牛奶盒的包裝紙應(yīng)該比它的表面積大一些。如果不計(jì)接口處的面積，這一盒牛奶需要的包裝紙就等于這個(gè)長(zhǎng)方體奶盒的表面積。師生約定：今天我們研究至少需要多少包裝紙就暫時(shí)不考慮接口處?！驹O(shè)計(jì)意圖：一盒牛奶的包裝解決兩個(gè)問題：復(fù)習(xí)回顧長(zhǎng)方體表面積計(jì)算。理解“接口處不計(jì)”的含義，區(qū)別與實(shí)際生活中的包裝。】三、探究新知（活動(dòng)二：兩盒牛奶的包裝問題）提問：一盒牛奶的包裝很簡(jiǎn)單，那如果把兩盒牛奶進(jìn)行包裝，會(huì)有幾種不同的包裝方案？學(xué)生拿出自己的學(xué)具，兩人小組共同操作擺一擺看看有幾種不同的方案？探索后請(qǐng)兩人小組上臺(tái)演示（一人描述包裝方法，另一人酌情補(bǔ)充）課件出示：三種包裝方案圖，學(xué)生猜測(cè)這三種包裝方案中哪種最節(jié)約包裝紙？學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證。（1）學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)二內(nèi)容。指兩名同學(xué)到黑板上進(jìn)行板演。（2）反饋計(jì)算結(jié)果請(qǐng)學(xué)生展示自己不同的思路和方法。方法一：24821062=376（平方厘米）24821042=416（平方厘米）2482642=448（平方厘米）方法二：（108+106+86）2=376（平方厘米）（1210+124+104）2=416（平方厘米）（206+204+64）2=448（平方厘米）【設(shè)計(jì)意圖：提出問題讓學(xué)生思考，探究不同的包裝方案，體驗(yàn)策略的多樣化。接著猜想“哪種方案最節(jié)約包裝紙”，再讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)比較進(jìn)行擇優(yōu)，體驗(yàn)解決問題的基本過(guò)程，和解決問題的一些基本方法】談話小結(jié)：同學(xué)們真了不起，有自己的想法，兩種方法都驗(yàn)證出我們的猜想完全正確！四、總結(jié)提高從剛才探究中，你有什么發(fā)現(xiàn)？要節(jié)約包裝紙必須怎樣包裝？ 課件出示小結(jié)，教師板書。引發(fā)思考：這個(gè)結(jié)論我們是怎樣得到的呢？（請(qǐng)學(xué)生觀察自己的探究過(guò)程）通過(guò)觀察，猜測(cè)，動(dòng)手操作，交流分析，計(jì)算驗(yàn)證，比較總結(jié)才得到結(jié)論。師：是呀，今天我們不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，還學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的方法，這些方法也是科學(xué)家做研究時(shí)常用的方法。祝賀大家成了小小的科學(xué)家了！下面我們繼續(xù)研究3盒牛奶的包裝問題?！就ㄟ^(guò)回顧總結(jié)，歸納出兩個(gè)相同長(zhǎng)方體牛奶盒疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略，發(fā)展優(yōu)化思想，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行梳理，有助于學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，也為后續(xù)研究三個(gè)、四個(gè)牛奶盒打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！课?、鞏固練習(xí)（活動(dòng)三：3盒牛奶的包裝）我們對(duì)于兩盒牛奶能輕松地解決，那么三盒呢？如果不計(jì)算你能知道哪種包裝方案更節(jié)約包裝紙嗎？為什么？集體交流總結(jié)，多媒體出示?！驹O(shè)計(jì)意圖：3盒牛奶的包裝在2盒的基礎(chǔ)上，可以觀察猜想，也可以通過(guò)計(jì)算得到。通過(guò)觀察思考提升學(xué)生從直觀到抽象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解“重合的面積越大，露出的表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙”。再一次體驗(yàn)解決問題的基本過(guò)程，逐步形成解決問題的一些基本方法六、拓展延伸。（活動(dòng)四： 4盒牛奶的包裝）質(zhì)疑：我們有了前面學(xué)習(xí)兩盒、三盒包裝的基礎(chǔ)，那在研究四盒牛奶的包裝時(shí)是不是也和上面一樣呢？（重合最大的面）四人小組操作看看會(huì)有幾種不同的包裝方案？最節(jié)約包裝紙的是哪一種？小組匯報(bào)討論結(jié)果，教師多媒體出示，師生共同交流哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙。小結(jié)：盒數(shù)越多，包裝的方案越多，包裝時(shí)，既要考慮重合最大的面，又要考慮重合的面最多。也就是重合的面積越大，表面積越小，就越節(jié)約包裝紙。延伸：如果盒數(shù)再多些，包裝的方案會(huì)更多，更復(fù)雜，大家有興趣的話請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研究?！驹O(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用歸納出的學(xué)習(xí)方法，利用小組合作學(xué)習(xí)的形式，對(duì)四盒牛奶包裝進(jìn)行探索研究。在小組里學(xué)生動(dòng)手操作、相互交流、討論，得出結(jié)論，不僅使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性，而且使學(xué)生應(yīng)用了解決問題的一些基本策略，真正做到“授之以漁”。】七、實(shí)踐運(yùn)用（感恩活動(dòng)）談話：大家知道這個(gè)星期天是什么日子嗎？（父親節(jié)）父親節(jié)馬上就到了，我們是否想過(guò)在這特殊的節(jié)日里給他一個(gè)驚喜，送給他一份小小的禮物呢？請(qǐng)親自包裝一份精美的禮物送給自己的父親。（父母是最關(guān)心，最疼愛我們的人，他們不求任何回報(bào)，但是我們要學(xué)會(huì)感恩，感謝他們的養(yǎng)育之恩，做一個(gè)懂得感恩的人。能夠把我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際總?cè)ィ┌鍟O(shè)計(jì)：包裝的學(xué)問節(jié)約包裝紙重合的面積越大，表面積越小，越節(jié)約包裝紙。