20xx年蒼南縣“姜立夫”杯數學競賽高二試卷-資料下載頁
2025-07-23 21:25本頁面
【導讀】1本卷共有17道題目,全卷滿分100分,考試時間120分鐘.2答題前,務必在試題卷、答題卷的密封線內填寫好自己的學校、姓名和準考證號.3本卷所有試題都必須用藍色或黑色簽字筆在答題卷上書寫,在試題卷上作答無效.4本卷解答一律不準使用計算器.上的單調遞增函數，當*nN?yx和過原點的直線kxy?的交點為P、Q，則|OP|·|OQ|的值為（）。9．已知平面上三個點A、B、C滿足||3,||4,||5ABBCCA???10．右圖的發(fā)生器對于任意函數??系列的數據，其工作原理如下：①若輸入數據Dx?，并將1x反饋回輸入端.現。當發(fā)生器結束工作時,輸出數據的總個數為.的圖象如圖，則滿足22. x的取值范圍為.12．從m個男生，n個女生（104mn???）中任選2個人當組長，假設事件A表示選出的2. 有解，且所有的解都是整數，則有序數對??14．已知數列}{na滿足10a?xf的最小正周期，并指出其單調減區(qū)間；，.關于x的方程21sinsin10nnxaxa?????nb的前n項和ns；請給出結論，并加以證明．
【正文】 輸出 1x 是 )( 01 xfx ? Dx?0 輸入 0x 1 x y （第 11 題） 高二試卷 第 3 頁 共 3 頁 3 三、解答題（本大題共 3 小題， 第 15 題 8分 ， 第 1 17題各 12 分 ,滿分 32 分 . 要求 寫出必要的解答過程） 15．已知函數 ? ? axxxxf ??? 2c o sc o ss i n3 （ a 為常數）． （ Ⅰ ）求函數 ??xf 的最小正周期，并指出其單調減區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數 ??xf 在 ?????? 20 ?， 上恰有兩個 x 的值滿足 ? ? 2?xf ，試求實數 a 的取值范圍． 16． 已知數列 ??na 中 1 1a? ， .關于 x 的方程 2 1 sin ( c o s ) ( 2 1 ) sin 1 0nnx a x a?? ? ? ?有唯一解． (１ ) 求數列 ??na 的通項公式； (２ ) 設 nnb na? ,求數列 ??nb 的前 n 項和 ns ； (３ ) 設21[1 ]lo g ( 1) nnnc a?? ?，求證 ： 3c? ． 17． 是否存在一個二次函數 )(xf ，使得對任意的正整數 k ，當???? 5555個kx?時，都有???? 52 555)( 個kxf ?成立？請給出結論，并加以證明．
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