新人教a版必修1高中數(shù)學122函數(shù)的表示法素材-資料下載頁
2024-12-09 07:18本頁面
【導讀】表示出這個函數(shù)，并求出9s時質(zhì)點的速度.由上式可得，t=9s時，質(zhì)點的速度v=3×9=27.選擇什么符號表達自變量沒有關系.函數(shù)y→,t→,u→,?變量變換后得到的新函數(shù).解:對每一個實數(shù)x，都能夠?qū)懗傻仁剑簒=y+α,其中y是整數(shù)，α是一個小于1的非負數(shù).實數(shù)集R，值域是整數(shù)集Z.例如，當x=6時，y=［6］=6;當x=π時，y=［π］=3;由這個函數(shù)值用第二個等式依次遞推地計算下一個函數(shù)值.層函數(shù)的定義域的哪一段，進而選取不同的解析式.為，［-1,0)，［0,1］，四部分分別進行化簡.因此y=依上述解析式作出圖象如圖.根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股)與時間t（天)的一次函數(shù)關系式；當0<t≤20時，當t=15時，=125；當20<t≤30時，y=-12t+320在上結(jié)合二次函數(shù)圖象知，y<y<y=125.所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元.新“元”的取值范圍.來表達式中的某些式子或變量，對新的變量求出結(jié)果后，返回去再求出原變量的結(jié)果.
【正文】 AD于 M，交折線 ABCD于 N，設 AM=x，試將梯形 ABCD位于直線 MN左側(cè)的面積 y表示為 x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域 . 思路分析：對于應用型問題，若要求函數(shù) y=f(x)的表達式，這樣就需準確揭示 x,y之間的變化關系，建立正確的目標函數(shù) .依題意，可知隨著直線 MN的移動，點 N分別落在梯形 ABCD的 AB、 BC 及 CD邊上，有三種情況，所以需要分類解答 . 解：作 BH⊥ AD， H為垂足， CG⊥ AD， G為垂足， 依題意，有 AH= ,AG= a，如圖所示 . (1)當 M位于點 H的左側(cè)時， N∈ AB， 由于 AM=x， ∠ A=45176。 ， ∴ MN=x， ∴ = , 考察可知 x滿足 0≤ x≤ . (2)當 M位于 HG之間時， 由于 AM=x， MN= ， BN=x . ∴ = ［ x+ . (3)當 M位于點 G的右側(cè)時， 由于 AM=x， MN=2ax. ∴ = (2a+a) = = +2ax , 考察可知 x滿足 ax≤2 a. 綜上可知， y= 點評：求函數(shù)解析式時，若不同情形下的表達式不同，則要分段寫出 .但要注意，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，由實際問題確定的函數(shù)，不僅要確定函數(shù)的解析表達式，同時要求出函數(shù)的定義域 (一般情況下都要受實際問題的約束 ). 此類問題往往給出在某給定區(qū)間上函數(shù)表達式，求另一區(qū)間上的函數(shù)表達式 .解題的策略是， 要充分挖掘已知條件，利用函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性，采用范圍轉(zhuǎn)化法、相關點法、平移 法等方法進行求解 .問題的解題關鍵是要對函數(shù)解析式進行分區(qū)間分類解析 . 例 8設函數(shù) y=f(x)的圖象關于直線 x=1對稱 .若當 x≤1 時， +1，求 x1時 f(x)的解析式 . 思路分析： (1)可以直接從條件出發(fā)，采用轉(zhuǎn)化范圍法，由 x1?2x1，利用已知解析式+1進行求解； (2)相關點法，設 x1時函數(shù)圖象上的任一點 (x,y)，利用其圖象關于直線 x=1的對稱關系，則其對稱點 滿足 +1. 解法一：設 x1，則 2x1. 由已知條件得 4x+5. ∵ 函數(shù) y=f(x)關于直線 x=1對稱， ∴ f(1x)=f(1+x). ∴ f［ 1(1x)］ =f［ 1+(1x)］， 即 f(x)=f(2x). ∴ 當 x1時， 4x+5. 解法二：設當 x1時，函數(shù) f(x)圖象上任意一點為 (x,y)，關于直線 x=1對稱的點為 ，則點 滿足 +1. ∵ 函數(shù) y=f(x)的圖象關于直線 x=1 對稱， ∴ ? ∴ +1，即當 x1時， 4x+5. 點評：相關點法求函數(shù)解析式具有一般性，有時會給解題帶來方便，有時也會顯得繁瑣，所以應根據(jù)題目要求選用相應的方法 .
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