【導讀】[解析]從1,2，?，9中任取2個數(shù)字包括一奇一偶、二奇、二偶共有三種互斥事件，[解析]由幾何概型的概率公式可得，P＝412＝13.摸到紅心的概率為1352＝14.當甲和另一人住一起時有：C12&#215;C14&#215;C23&#215;A22＝48.[解析]∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N，μ＝4，P(ξ>8)＝，6．(文)設函數(shù)f＝x2－x＋2，x∈[－5,5]．若從區(qū)間[－5,5]內隨機選取一個實數(shù)x0，則。x0，則所選取的實數(shù)x0滿足f≤0的概率為310＝.(理)某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，[解析]先后擲兩次正方體骰子總共有36種可能，要使mn是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)，＝，則當P(η<x)＝時，實數(shù)x的取值范圍是1<x≤2.[解析]由正弦定理BCsinA＝ACsinB＝2R?那么S△ABC＝12&#215;103&#215;102sin75&#176;＝12&#215;103&#215;102&#215;6＋24＝25(3＋3)．于是，豆

　　

【正文】 間均為 1 分鐘 ． 所以 P(X＝ 2)＝ P(Y＝ 1)P(Y＝ 1)＝ ＝ 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 P EX＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ . (文 )(1)記 “ 第 2 分鐘末沒有人買到晚飯 ” 為 A事件，即是第一個學生買飯所需的時間超過 2 分鐘，所以 P(A)＝ P(Y2)＝ . (2)A 表示事件 “ 第三個學生恰好等待 4 分鐘開始買飯 ” 則事件 A 對應三種情形： ① 第一個學生買飯所需的時間為 1 分鐘，且第二個學生買飯所需的時間為 3 分鐘； ② 第一個學生買飯所需的時間為 3 分鐘，且第二個學生買飯所需的時間為 1 分鐘； ③ 第一個和第二個學生買飯所需的時間均為 2 分鐘 ． 所以 P(A)＝ P(Y＝ 1)P(Y＝ 3)＋ P(Y＝ 3)P(Y＝ 1)＋ P(Y＝ 2)P(Y＝ 2) ＝ ＋ ＋ ＝ . 21． (本小題滿分 14 分 )(文 )(2021四川高考 )一個盒子里裝有三張卡片 ， 分別標記有數(shù)字1,2,3， 這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同 ． 隨機有放回地抽取 3 次 ， 每次抽取 1張 ， 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a， b， C． (1)求 “ 抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋ b＝ c” 的概率 ； (2)求 “ 抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率 ． [解析 ] 思路分析： (1)先列出所有的抽取情況，共 3 3 3＝ 27 種，只有 1＋ 1＝ 2,1＋ 2＝ 3,2＋ 1＝ 3 共 3 種，求得概率 ． (2)利用對立 事件求解 ． 解： (1)由題意， (a， b， c)所有的可能為 (1,1,1)， (1,1,2)， (1,1,3)， (1,2,1)， (1,2,2)， (1,2,3)， (1,3,1)， (1,3,2)， (1,3,3)， (2,1,1)， (2,1,2)， (2,1,3)， (2,2,1)， (2,2,2)， (2,2,3)， (2,3,1)， (2,3,2)， (2,3,3)， (3,1,1)， (3,1,2)， (3,1,3)， (3,2,1)， (3,2,2)， (3,2,3)， (3,3,1)， (3,3,2)， (3,3,3)，共 27種 ． 設 “ 抽 取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋ b＝ c” 為事件 A， 則事件 A 包括 (1,1,2)， (1,2,3)， (2,1,3)，共 3 種 ． 所以 P(A)＝ 327＝ 19. 因此， “ 抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋ b＝ c” 的概率為 19. (2)設 “ 抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同 ” 為事件 B， 則事件 B 包括 (1,1,1)， (2,2,2)， (3,3,3)，共 3 種 ． 所以 P(B)＝ 1－ P( B )＝ 1－ 327＝ 89. 因此， “ 抽取的卡片上的數(shù)字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率為 89. (理 )(2021湖北高考 )計劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺發(fā)電機的水電站 ， 過去 50 年的水文資料顯示 ， 水庫年入流量 X(年入流量 ： 一年內上游來水與庫區(qū)降水之和 ． 單位 ： 億立方米 )都在 40 以上 ． 其中 ， 不足 80 的年份有 10 年 ， 不低于 80 且不超過 120 的年份有 35年 ，超過 120的年份有 5 年 ． 將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率 ， 并假設各年的年入流量相互獨立 ． (1)求未來 4 年中 ， 至多有 1 年的年入流量超過 120 的概 率 ； (2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行 ， 但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量 X限制 ， 并有如下關系 ： 年入流量 X 40X80 80≤ X≤ 120 X120 發(fā)電機最多可運行臺數(shù) 1 2 3 若某臺發(fā)電機運行 ， 則該臺年利潤為 5000 萬元 ； 若某臺發(fā)電機未運行 ， 則該臺年虧損 800 萬元 ， 欲使水電站年總利潤的均值達到最大 ， 應安裝發(fā)電機多少臺 ？ [解析 ] (1)依題意， p1＝ P(40X80)＝ 1050＝ ， p2＝ P(80≤ X≤ 120)＝ 3550＝ ， p3＝ P(X120)＝ 550＝ . 由二項分布，在未來 4 年中至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率為 p＝ C04(1－ p3)4＋ C34(1－ p3)3p3＝ ( 910)4＋ 4 ( 910)3 ( 110)＝ . (2)記水電站年總利潤為 Y(單位：萬元 )． ① 安裝 1 臺發(fā)電機的情形， 由于水庫年入值量總大于 40，故一臺發(fā)電機運行的概率為 1，對應的年利潤 Y＝ 5000，E(Y)＝ 5000 1＝ 5000. ② 安裝 2 臺發(fā)電機的情形， 依題意，當 40X80時，一臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5000－ 800＝ 4200，因此 P(Y＝ 4200)＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當 X≥ 80 時，兩臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5000 2＝ 10000，因此P(Y＝ 10000)＝ P(Y≥ 80)＝ p2＋ p3＝ ，因此得 Y 的分布列如下 Y 4200 10000 P 所以 ， E(Y)＝ 4200 ＋ 10000 ＝ 8840. ③ 安裝 3 臺發(fā)電機的情形， 依題意，當 40X80時，一 臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5000－ 1600＝ 3400，因此 P(Y＝ 3400)＝ P(40X80)＝ p1＝ ；當 80≤ X≤ 120 時，兩臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5000 2－ 800＝ 9200，因此 P(Y＝ 9200)＝ P(80≤ X≤ 120)＝ p2＝ ；當 x120 時，三臺發(fā)電機運行，此時 Y＝ 5000 3＝ 15000，因此 P(Y＝ 15000)＝ P(X120)＝ p1＝ ，由此得 Y 的分布列如下 Y 3400 9200 15000 P 所以 ， E(Y)＝ 3400 ＋ 9200 ＋ 15000 ＝ 8620. 綜上，欲使水電年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機 2 臺 ．