【正文】 ，那么借助圖形幫助理解是學生建構(gòu)知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設(shè)計師，根據(jù)不同路長的路設(shè)計植樹，在學生自主探索的過程中很多學生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，使學生發(fā)現(xiàn)植樹時準備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變路長后，段數(shù)和棵數(shù)相應也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。最后按照教材要求應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面的植樹問題：500米長的小路，按5米可以平均分成100段，也就是共有100個間隔，而栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此一共要準備101棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經(jīng)歷這個過程并從中學習一些解決問題的方法和策略。三、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，老師加強了模型應用功能的練習，本課練習有以下兩個層次：（1）直接應用模型解決簡單的實際問題。課堂上，安排學生自主完成已知總長和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長的練習，讓學生從正反兩個方面出發(fā)，直接應用模型解決簡單的實際問題。訓練學生雙向可逆思維的能力。（2）推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，如公共汽車站臺的事件，街道兩旁路燈的事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。以精美圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現(xiàn)象，感受數(shù)學的美。從本節(jié)課的教學效果來看，由于考慮到學生的生活經(jīng)驗，結(jié)合生活實際，重視了數(shù)學思維培養(yǎng)，方法的滲透，預設(shè)的教學目標是順利完成的。盡管本節(jié)課有值得高興之處，但仍存在一些不足，如：課堂上生成的資源，沒能及時的點撥學生，小組合作學習形式太少，因此生生交流不夠充分等。這些問題有待今后教學中引起重視并加以改善。植樹問題教學反思4《植樹問題》是人教版義務教育教科書五年級數(shù)學上冊第七單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。這一內(nèi)容主要涉及到的知識點有：兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。我選取的是第一課時兩端種植，怎樣才能讓學生即能學會，還要學的輕松呢，我反復研讀教材，兩端其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法——，同時使學生感悟到應用數(shù)學模型解題所帶來的便利。我這節(jié)課重點教學兩端都栽的植樹問題，主要目標是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手，奇妙運用數(shù)形結(jié)合的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。一、通過自主探索的活動，滲透“以小見大”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。整節(jié)課設(shè)計基于我班學生實際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境讓學生欣賞美麗的風景，同時引導學生明確要學習的內(nèi)容，緊接著引出例題，探討植樹問題，同時改小數(shù)據(jù)，將長度改成20米。目的在于，讓學生在開放的39。情景中，突現(xiàn)知識的起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解段數(shù)+1，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法?？梢龑ㄟ^“以小見大”數(shù)形結(jié)合來找規(guī)律加以驗證，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動。然后以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結(jié)出：段數(shù)+1=棵數(shù)。這節(jié)課的設(shè)計依據(jù)了認知規(guī)律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學重點難點，以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質(zhì)，多角度應用拓展。從而不失時機給學生滲透常用的數(shù)學思想方法，為將來的后續(xù)學習積累更豐富實用的思想經(jīng)驗。二、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應用，反映數(shù)學與生活的密切聯(lián)系?！爸矘鋯栴}”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被“樹”平均分成若干間隔，由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?，F(xiàn)時生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、設(shè)立公交車站等等。讓學生從中悟出植樹問題的模型它源于現(xiàn)實，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。在學生已經(jīng)自主地尋找到植樹中前兩種的規(guī)律后，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的情況呢？通過學生的舉例，讓他們進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。整節(jié)課，大多數(shù)學生的思維表現(xiàn)的很活躍。三、本節(jié)課的不足：把學生對于段數(shù)+1應做更多的探究，部分學生并沒有理解這個知識點，只會運用，應再多加討論，讓學生明白其中的原因。一堂課上下來，覺得還是對學生扶的很牢，沒有完全放開，以至課堂中還有很多不足之處，期待日后調(diào)整改進。教學是一門遺憾的藝術(shù)，雖然這節(jié)課我很盡心盡力，但也留下了很多遺憾，新的教法的一種大膽的嘗試過程，總在摸索中不斷完善。在準備這節(jié)課時我參考了很多資料，學習了很多方法，為的是讓這節(jié)課的遺憾能少一些。我把握每一個細節(jié)，問題及時解決，站在學生的角度去思考問題，使得數(shù)學學習的思想方法得到深度的滲透。植樹問題教學反思5復習《植樹問題》教學內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元—數(shù)學廣角：《植樹問題》 教學目標：知識與技能：（1）理解植樹問題中在一條線段上植樹的三種特征，并能應用規(guī)律解決問題。（2）通過猜測、畫圖操作，驗證，交流的方式探究三種植樹問題。（3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。過程與方法：培養(yǎng)學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。情感態(tài)度與價值觀：學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。教學重點：在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學難點：基本規(guī)律的提煉和方法的應用。教學方法：三疑三探教學模式教具準備：課件學具準備：練習本、直尺教學過程：一、課前談話。同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設(shè)計師幫忙設(shè)計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。二、探究規(guī)律。（一）1．出示題目這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100247。5=20（棵）①理解題意a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b、理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后實物演示。指一指哪里是小棒的兩端？說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。②學生動手操作。拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。③同桌互相討論后，全班匯報交流a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？上黑板上來擺給大家看一看。b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？④師說明：開始大家算出的100247。5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。2．改變題目條件變?yōu)椋涸谌L20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？學生試說后，教師小結(jié)。4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？5. 提高練習：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（二）出示例2學生讀題，理解題意①“兩館間的小路”指的是哪一段？②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？學生互相合作，用小棒擺一擺師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。要求完成：①你一共擺了幾根小棒？②每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？全班交流教師小結(jié)這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。（三）用擺小棒的方法教學例3教師小結(jié)：兩端封閉的情況下 植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)三、練習應用，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？四、課堂總結(jié)五年級數(shù)學《植樹問題》教學反思在這節(jié)課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也讓學生感受到了數(shù)學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系抽象出植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數(shù)，但在練習時，很多題都是間隔數(shù)和棵數(shù)，求路的長度。避免上節(jié)課出現(xiàn)問題的同時我還針對上節(jié)課出現(xiàn)的問題對學生提出質(zhì)疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養(yǎng)學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數(shù)學。本節(jié)課的主要目標是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，體驗到數(shù)學的魅力。因此在設(shè)計這節(jié)課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學活動為形式， 使學生經(jīng)歷生活數(shù)學化，數(shù)學生活化的全過程，從中學到解決問題的方法，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學生的認知規(guī)律，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：一、通過課前活動,以春季植樹為素材,從讓學生初步認識間隔,感知間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質(zhì)。四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。反思整個教學過程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強調(diào)方法，注重學生獲取知識過程的體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經(jīng)驗是學習的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解是學生建構(gòu)知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。直接例題導入，引導學生可以畫圖模擬實際栽樹，通過線段圖的演示，讓學生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學習的主動權(quán)交給學生，發(fā)展了學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。但是我感覺在本節(jié)課的教學活動中，師生間的溝通交流上還有待于進一步加強，有時過高的估計學生的學習基礎(chǔ)和理解能力，造成站位過高的局面。今后的教學中要全面、深入的了解學生，充分做好更方面的準備。植樹問題教學反思6第二課時教學內(nèi)容：教科書第120頁的內(nèi)容知識目標：通過開放題的教學，培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的興趣，引導學生細致嚴密地考慮問題；能力目標：讓學生自己動手，自己實驗，得出規(guī)律，解決生活中的實際問題。情感目標：通過小組合作、交流，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。教（學）具準備：長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習紙。教學過程：一、復習鋪墊同學們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側(cè)，想請你幫我想想有幾種種法？指名回答，引導學生說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系：兩端都種只種一端兩端都不種棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)1請你把這個規(guī)律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。二、引入新課：前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經(jīng)常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。1）、請同學們以四人小組為單位，用牙簽當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹任你自己決定），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？2）、學生以小組為單位操作；3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？4）、初步概括：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（在圓形路線上植樹，棵數(shù)=段數(shù)）是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。1）、出示長方形空地題目我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；教師巡視指導；3）、學生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？得出：種植路線是長方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤研究在其他封閉圖形上種樹：A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？C、小組交流。得出規(guī)律：在封閉路線上植樹：棵數(shù)=段數(shù)（板書）聯(lián)系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？（告訴學生事物就是這樣相互聯(lián)系的！質(zhì)疑問難：大家還有什么疑問嗎？如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？三、嘗試練習：練習第121頁的做一做上的`習題學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。四、課堂小結(jié)。這節(jié)課你最大的收獲是什么？第三課時課題：圍棋中的數(shù)學問題教學內(nèi)容：人教版教科書四年級下冊數(shù)學廣角第120頁例3及部分練習。教學目標：1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；2．初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用。