第8章第7節(jié)-資料下載頁
2024-12-08 14:27本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知空間四邊形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，點M在OA上，且OM＝2MA，[解析]顯然MN→＝ON→－OM→＝12－23OA→.2．空間直角坐標系中，A，B，C，D，則直線AB與CD. 又AB→與CD→沒有公共點，AB→＝kCD→，得2＝3k，∴k＝23.∴x＝6，y＝152.4．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若AE→＝AA1→＋xAB→＋。[解析]如圖，AE→＝AA1→＋A1E→＝AA1→＋12A1C1→＝AA1→＋12．。所以存在實數(shù)m，n使得c＝ma＋nb，7．在z軸上求一點A，使它到點B的距離為32，則A的坐標是。[解析]由長方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點，<a，b>＝<b，c>＝<c，a>＝60°，BD1→＝b＋c－a，AC→＝a＋b，∴|BD1→|＝2，|AC→|＝3，＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.∴AC→與BD1→夾角的余弦值為66.①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；C．cosθ＝－12×2＝－12，θ＝120°.3．若A、B、C、D是空間中不共面的四點，且滿足AB→·AC→＝0，AC→·AD→＝0，AB→·AD→＝0，
【正文】 AD→ ， |CM→ |2＝ (AM→ － AB→ － AD→ )2 ＝ AM→ 2＋ AB→ 2＋ AD→ 2－ 2AM→ AB→ － 2AM→ AD→ ＋ 2AB→ AD→ ＝ b2＋ a2＋ a2－ 2bacos60176。－ 2bacos60176。＋ 2a2cos90176。 ＝ 2a2－ 2ab＋ b2. ∴ CM＝ |CM→ |＝ 2a2－ 2ab＋ b2. (2)BN→ ＝ BC→ ＋ CN→ ＝ BC→ ＋ 12(AM→ － AB→ － AD→ )＝ 12(AM→ － AB→ ＋ AD→ )， ∴ |BN→ |2＝ 14(AM→ 2＋ AB→ 2＋ AD→ 2－ 2AM→ AB→ ＋ 2AM→ AD→ － 2AB→ AD→ )＝ 14(2a2＋ b2) ∴ BN＝ |BN→ |＝ 12 2a2＋ b2. 6． 如圖所示 ， 直三棱柱 ABC－ A1B1C1， 在底面 △ ABC中 ， CA＝ CB＝ 1， ∠ BCA＝ 90176。，棱 AA1＝ 2， M、 N分別是 A1B A1A的中點 ． (1)求 BN的長 ； (2)求異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值 ； (3)求證 ： A1B⊥ C1M. [分析 ] 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系 ， 用坐標表示出各向量 ， 利用兩向量的數(shù)量積的夾角公式及模長公式求解 ． [解析 ] 如圖所示，以 C為原點建立空間直角坐標系 C— xyz. (1)依題意得 B(0,1,0)， N(1,0,1)． ∴ |BN→ |＝ ?1－ 0?2＋ ?0－ 1?2＋ ?1－ 0?2＝ 3. ∴ BN的長為 3. (2)依 題意得 A1(1,0,2)， B(0,1,0)， C(0,0,0)， B1(0,1,2)， ∴ BA1→ ＝ (1，－ 1,2)， CB1→ ＝ (0,1,2)， BA1→ CB1→ ＝ 3， |BA1→ |＝ 6， |CB1→ |＝ 5. ∴ cos〈 BA1→ ， CB1→ 〉＝ BA1→ CB1→|BA1||CB1→ |＝ 3010 . ∴ 異面直線 BA1與 CB1所成角的余弦值為 3010 . (3)依題意得 C1(0,0,2)， M(12， 12， 2)， A1B→ ＝ (－ 1,1，－ 2)， C1M→ ＝ (12， 12， 0)． ∴ A1B→ C1M→ ＝－ 12＋ 12＋ 0＝ 0. ∴ A1B→ ⊥ C1M→ .∴ A1B⊥ C1M.
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