【正文】 手畫圖在具體的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動手畫出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過程自然、無神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學(xué)生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。在同學(xué)們完成證明之后，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)互逆命題、互逆定理的關(guān)系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。（四）組織變式訓(xùn)練本著由淺入深的原則，安排了兩個(gè)例題。（演示）第一題比較簡單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個(gè)彎，指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識的能力。例題講解后安排了三個(gè)練習(xí)，循序漸進(jìn)，由淺入深。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我還采用講、說、練結(jié)合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。（五）歸納小結(jié)，納入知識體系本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。（六）作業(yè)布置由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二題適當(dāng)加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。三、說教法學(xué)法與教學(xué)手段為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，加深對所學(xué)知識的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移，通過動手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動獲取知識。總之，本節(jié)課遵循從生動直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律，力爭最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng)。勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)9一、教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)利用拼圖證明勾股定理三、學(xué)具準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠四、教學(xué)過程(一)趣味涂鴉，引入情景教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。學(xué)生活動：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。(二)小組探究，大膽猜想教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：請求出三個(gè)正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?學(xué)生活動：先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想教師：請利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。學(xué)生活動：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升教師：請完成下列問題，并上臺進(jìn)行展示?！鰽BC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c已知a=6,b=.已知c=25,b=.已知c=9,a=.(結(jié)果保留根號)學(xué)生活動：先獨(dú)立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。(五)課堂小結(jié)，梳理知識教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．掌握直角三角形的判別條件。2．熟記一些勾股數(shù)。3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。二、過程與方法1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。2．通過對Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。教具準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課活動1（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？設(shè)計(jì)意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。本活動，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；②能否“溫故知新”。生：直角三角形有如下性質(zhì)：（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角互余；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；（4）在含30176。角的直角三角形中，30176。的角所對的直角邊是斜邊的一半。師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？生：有一個(gè)內(nèi)角是90176。，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90176。，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？二、講授新課活動2問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。畫畫看，6cm，有下面的關(guān)系，“＋62＝，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、．再試一試．設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。生：，6cm，．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，＋62＝．再換成三邊分別為4cm，，且也有42＋＝．是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？活動3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？設(shè)計(jì)意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。師：很好，我們進(jìn)一步通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論。命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。