【正文】 方體的棱長總和=（長+寬+高）4L=（a＋b＋h）4長=棱長總和247。4－寬 －高a=L247。4－b－h(huán)寬=棱長總和247。4－長 －高b=L247。4－a－h(huán)高=棱長總和247。4－長 －寬h=L247。4－a－b正方體的棱長總和=棱長12L=a12正方體的棱長=棱長總和247。12a=L247。12長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬＋長高＋寬高）2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬＋（長高＋寬高）2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab無底又無蓋長方體表面積=（長高＋寬高）2S=2（ah＋bh）正方體的表面積=棱長棱長6S=aa6物體所占空間的大小叫做物體的體積。棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長是1米的正方體，體積是1立方米。長方體的體積=長寬高V=abh長=體積247。寬247。高a=V247。b247。h寬=體積247。長247。高b=V247。a247。h高=體積247。長247。寬h= V247。a247。b正方體的體積=棱長棱長棱長V=aaaV=a3a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）長方體（或正方體）的體積=底面積高V=sh長方體的底面積=長寬正方體的底面積=棱長棱長箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。實(shí)心的物體沒有容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 容積和體積的異同：相同點(diǎn)：容積和體積都是物體的體積，計(jì)算方法相同。不同點(diǎn)：體積從外面量物體的長、寬、高，容積從里面量物體的長、寬、高。長方體或正方體的長寬高擴(kuò)大a倍，它的表面積擴(kuò)大a2倍，體積擴(kuò)大a3倍。【體積單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位 低級(jí)單位高級(jí)單位 進(jìn)率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（一）意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。（二）單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）（三）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如 5 4的分?jǐn)?shù)單位是5 1。（四）分?jǐn)?shù)與除法 A247。B= B A（B≠0）4247。5= 54（五）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1帶分?jǐn)?shù)：略（六）假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子247。分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：5 10=10247。5=25 21=21247。5=45 1整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如： 2= 4 8）（24=8（8作分子）進(jìn)率247。進(jìn)率帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。如：551= 526）（55+1=261等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如： 1= 22=3 3= 4 4=5 5=?= 100 100=?（七）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（八）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 用12和16來舉例求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：14 16的因數(shù)有：14 最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：1234? 16的倍數(shù)有：134? 最小公倍數(shù)是48求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=223 16=2222最大公因數(shù)是：22=4（相同乘）最小公倍數(shù)是：22 322= 48（相同乘 不同乘）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)，它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的因數(shù)。（九）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；（十）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：30 24= 5 4（十一）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：2和 4 1可以化成 20 8和 20 5（十二）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100??如：= 10 = 100 = 1000 3分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是100、1000 如：10 3= 3 = 10 6= 1= 10025=：用分子247。分母如： 4 3=3247。4=、帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如： 2 10 3=2+=、最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。21= 1= 3= 1= 2= 3= 4= 1= 3= 5= 7= 1= 1=第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法（一）同分母分?jǐn)?shù)相加減。方法：分母不變，分子相加減，結(jié)果再約分。如：10 3＋ 103= 10 6=5 3（二）異分母分?jǐn)?shù)相加減。方法：分母不同，先通分，把分母變相同，再加減，結(jié)果要約分。如：8 5＋ 12 3= 24 15＋ 24 6= 24 21= 8 7（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算和整數(shù)一樣（四）帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。第六單元統(tǒng)計(jì)（一）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（二）、一組數(shù)據(jù)的一般水平：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。中位數(shù)的求法：按大小排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)247?？偡輸?shù)=平均數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過——條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖。優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。（四）打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。第七單元數(shù)學(xué)廣角方法：把所有物品盡可能平均地分成3份，用的次數(shù)最少。數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次