階段性測試題12-資料下載頁
2024-12-08 13:20本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]2＋i3－i＝?＝5＋5i10＝12＋12i.＝1＋i2＝12＋i2，(理)設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，若z1＋i＝2－i成立，則點P(a，S2：n＝2,22>22→否，關(guān)鍵是理解賦值語句n＋1及條件2n>n2.時，S＝9＋23＋3＝20>15，故輸出S＝20.→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，a＋2b＝142b＋c＝9. ②若－a不屬于N，則a屬于N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；8．(文)已知M是ex＋e－x的最小值，N＝°1－°，則下圖所示程序框圖輸出的S. (理)已知函數(shù)y＝1x與x＝1，x軸和x＝e所圍成的圖形的面積為M，N＝°1－°，10．(文)設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，則2x＋1y的最大值為(). [解析]因為ax＝by＝2，所以x＝loga2，y＝logb2，所以2x＋1y＝2log2a＋log2b＝。(理)定義在R上的函數(shù)y＝f，滿足f(3－x)＝f，f′<0，若x1<x2，且x1＋
【正文】 實數(shù) m取何值時 ． (1)z 是純虛數(shù) ． (2)z 是實數(shù) ． (3)z 對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限 ． [解析 ] (1)由題意知????? lg?m2－ 2m－ 2?＝ 0，m2＋ 3m＋ 2≠ 0. 解得 m＝ 3. 所以當 m＝ 3時， z是純虛數(shù) ． (2)由 m2＋ 3m＋ 2＝ 0， 得 m＝－ 1或 m＝－ 2， 又 m＝－ 1或 m＝－ 2時， m2－ 2m－ 20， 所以當 m＝－ 1或 m＝－ 2時， z是實數(shù) ． (3)由????? lg?m2－ 2m－ 2?0，m2＋ 3m＋ 20. 即????? m2－ 2m－ 20m2－ 2m－ 30m2＋ 3m＋ 20 解得：－ 1m1－ 3或 1＋ 3m3. 所以當－ 1m1－ 3或 1＋ 3m3時， z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限 ． 20． (本小題滿分 13 分 )在 △ ABC 中 ， 三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c， 若 1a＋ b＋ 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c， 試問 A， B， C 是否成等差數(shù)列 ， 若不成等差數(shù)列 ， 請說明理由 ． 若成等差數(shù)列 ， 請給出證明 ． [解析 ] A、 B、 C成等差數(shù)列 ． 證明如下： ∵ 1a＋ b＋ 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c， ∴ a＋ b＋ ca＋ b ＋ a＋ b＋ cb＋ c ＝ 3. ∴ ca＋ b＋ ab＋ c＝ 1， ∴ c(b＋ c)＋ a(a＋ b)＝ (a＋ b)(b＋ c)， ∴ b2＝ a2＋ c2－ aC． 在 △ ABC中，由 余弦定理，得 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝ac2ac＝12， ∵ 0176。B180176。， ∴ B＝ 60176。. ∴ A＋ C＝ 2B＝ 120176。. ∴ A、 B、 C成等差數(shù)列 ． 21． (本小題滿分 14 分 )已知數(shù)列 {an}中 ， Sn 是它的前 n 項和 ， 并且 Sn＋ 1＝ 4an＋ 2(n＝1,2， … )， a1＝ 1. (1)設(shè) bn＝ an＋ 1－ 2an(n＝ 1,2， … )， 求證 ： 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列 ； (2)設(shè) ＝ an2n(n＝ 1,2， … )， 求證 ： 數(shù)列 {}是等差 數(shù)列 ； (3)(理 )求數(shù)列 {an}的通項公式及前 n 項和公式 ． [解析 ] (1)證明： ∵ Sn＋ 1＝ 4an＋ 2， ∴ Sn＋ 2＝ 4an＋ 1＋ 2， 兩式相減，得 Sn＋ 2－ Sn＋ 1＝ 4an＋ 1－ 4an(n＝ 1,2， … )， 即 an＋ 2＝ 4an＋ 1－ 4an， 變形得 an＋ 2－ 2an＋ 1＝ 2(an＋ 1－ 2an)． ∵ bn＝ an＋ 1－ 2an(n＝ 1,2， … )， ∴ bn＋ 1＝ 2bn. 由此可知，數(shù)列 {bn}是公比為 2的等比數(shù)列 ． (2)證明：由 S2＝ a1＋ a2＝ 4a1＋ 2， a1＝ 1， ∴ a2＝ 5， ∴ b1＝ a2－ 2a1＝ 3， 由 (1)知 bn＝ 32n－ 1，又 ＝ an2n. ∴ ＋ 1－ ＝ an＋ 12n＋ 1－ an2n＝ an＋ 1－ 2an2n＋ 1 ＝ bn2n＋ 1. 將 bn＝ 32n－ 1代入得 ＋ 1－ ＝ 34(n＝ 1,2， … )． 由此可知，數(shù)列 {}是公差 d＝ 34的等差數(shù)列 ． (3)由 (2)得： c1＝ a12＝ 12，故 ＝ 34n－ 14. ∵ ＝ 34n－ 14＝ 14(3n－ 1)， ∴ an＝ 2n＝ (3n－ 1)2 n－ 2(n＝ 1,2， … )． 當 n≥ 2時， Sn＝ 4an－ 1＋ 2＝ (3n－ 4)2 n－ 1＋ 2. 由于 S1＝ a1＝ 1也適合于此公式， 所以 {an}的前 n項和公式為 Sn＝ (3n－ 4)2 n－ 1＋ 2.
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