【正文】 (n＝1,2， … )， a1＝ 1. (1)設(shè) bn＝ an＋ 1－ 2an(n＝ 1,2， … )， 求證 ： 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列 ； (2)設(shè) ＝ an2n(n＝ 1,2， … )， 求證 ： 數(shù)列 {}是等差 數(shù)列 ； (3)(理 )求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式 ． [解析 ] (1)證明： ∵ Sn＋ 1＝ 4an＋ 2， ∴ Sn＋ 2＝ 4an＋ 1＋ 2， 兩式相減，得 Sn＋ 2－ Sn＋ 1＝ 4an＋ 1－ 4an(n＝ 1,2， … )， 即 an＋ 2＝ 4an＋ 1－ 4an， 變形得 an＋ 2－ 2an＋ 1＝ 2(an＋ 1－ 2an)． ∵ bn＝ an＋ 1－ 2an(n＝ 1,2， … )， ∴ bn＋ 1＝ 2bn. 由此可知，數(shù)列 {bn}是公比為 2的等比數(shù)列 ． (2)證明：由 S2＝ a1＋ a2＝ 4a1＋ 2， a1＝ 1， ∴ a2＝ 5， ∴ b1＝ a2－ 2a1＝ 3， 由 (1)知 bn＝ 3cos nπ2n＋ 1＝ 12n(n∈ N*)． (2)由 (1)可知 an＝ 12n， 故 Sn＝12[1－ ?12?n]1－ 12＝ 1－ 12n＝ 2n－ 12n ＝10231024， ∴ n＝ 10. 三、解答題 (本大題共 6 個(gè)小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 12 分 )實(shí)數(shù) m 分別取什么數(shù)值時(shí) ， 復(fù)數(shù) z＝ (m2＋ 5m＋ 6)＋ (m2－ 2m－15)i； (1)與復(fù) 2－ 12i相等 ？ (2)與復(fù)數(shù) 12＋ 16i互為共軛復(fù)數(shù) ？ (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸上方 ？ [解析 ] (1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 ????? m2＋ 5m＋ 6＝ 2，m2－ 2m－ 15＝－ 12. 解得 m＝－ 1. (2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得????? m2＋ 5m＋ 6＝ 12，m2－ 2m－ 15＝－ 16. 解得 m＝ 1. (3)根據(jù)復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x軸上方可得 m2－ 2m－ 150，解得 m－ 3或 m5. 17． (本小題滿分 12分 )一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下 ， 每天銷售量為 b 件 ． 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得到如下規(guī)律 ： 若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳 ， 每天的銷售量 S(件 )與電視廣告每天的播放量 n(次 )的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn) ． (1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量 S(件 )關(guān)于電視廣告每天的播放量n(次 )的函數(shù)關(guān)系式 ； (2)要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%， 則每天電視廣告的播放量至少 需多少次 ？ [解析 ] (1)設(shè)電視廣告播放量為每天 i次時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量為Si(0≤ i≤ n， i∈ N)． 由題意， Si＝????? b， i＝ 0，Si－ 1＋ b2i， 1≤ i≤ n， i∈ N*. 于是當(dāng) i＝ n時(shí)， Sn＝ b＋ (b2＋ b22＋ … ＋ b2n)＝ b(2－ 12n)(n∈ N)． 所以，該產(chǎn)品每天銷售量 S(件 )與電視廣告播放量 n(次 /天 )的函數(shù)關(guān)系式為 S＝ b(2－ 12n)，n∈ N. (2)由題意，有 b(2－ 12n)≥ ? 2n≥ 10? 4(n∈ N*)． 所以，要使該產(chǎn)品的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加 90%，則每天廣告的播放量至少需 4次 ． 18． (本小題滿分 12分 )求證關(guān)于 x 的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0 至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是a≤ 1. [分析 ] 需證明充分性和必要性 ． 證充分性時(shí)，可分 a＝ 0， a0 和 0a≤ 1 三種情況證明；證必要性，就是尋找方程有一個(gè)負(fù)根和兩個(gè)負(fù)根的條件 . [證明 ] 充分性：當(dāng) a＝ 0時(shí)，方程為 2x＋ 1＝ 0， 其根為 x＝－ 12，方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意 ． 當(dāng) a0時(shí)