階段性測試題12(存儲版)
【正文】 y＝ 2，所以 x＝ loga2， y＝ logb2，所以 2x＋ 1y＝ 2log2a＋ log2b＝log2(a2b)≤ log2(a2＋ b2 )2＝ 2，當且僅當 a2＝ b＝ 2時取等號 ． (理 ) 定義在 R 上的函數(shù) y＝ f(x)， 滿足 f(3－ x)＝ f(x)， (x－ 32)f′ (x)0， 若 x1x2， 且 x1＋x23， 則有 ( ) A． f(x1)f(x2) B． f(x1)f(x2) C． f(x1)＝ f(x2) D． 不確定 [答案 ] B [解析 ] 因為函數(shù) y＝ f(x)，滿足 f(3－ x)＝ f(x)，所以函數(shù) y＝ f(x)的對稱軸為 x＝ (x－ 32)f′ (x)0，所以 x32時， f′ (x)0， x32時， f′ (x)0，所以函數(shù) y＝ f(x)在 (－ ∞ ， 32]上單調遞增；在 [32，＋ ∞ )上單調遞減 ． 又因為 x1x2，且 x1＋ x23，所以 3－ x2x1x2，且 x2∈ (32，＋ ∞ )，觀察圖像，得 f(x1)f(x2)． 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 100 分 ) 二、填空題 (本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分，把正確答案填在題中橫線上 ) 11． (文 )(20211－ 176。濟南模擬 )下面有四個命題 ： ① 集合 N 中最小的數(shù)是 1； ② 若 － a 不屬于 N， 則 a 屬于 N； ③ 若 a∈ N， b∈ N， 則 a＋ b 的最小值為 2； ④ x2＋ 1＝ 2x 的解集可表示為 {1,1}． 其中真命題的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] A [解析 ] ① 假命題，集合 N中最小的數(shù)是 0； ② 假命題，如 a＝ 12時，命題不成立； ③ 假命題，如 a＝ 0， b＝ 1，則 a＋ b＝ 1； ④ 假命題， {1,1}與集合中元素的互異性矛盾，其解集應為 {1}． 7． (文 ) 設 z＝ 1－ i(i是虛數(shù)單位 )， 則復數(shù) 2z＋ i2的虛部是 ( ) A． 1 B．－ 1 C． i D．－ i [答案 ] A [解析 ] 因為 z＝ 1－ i(i是虛數(shù)單位 )，所 以復數(shù) 2z＋ i2＝ 21－ i＋ i2＝ 1＋ i－ 1＝ i， 所以復數(shù) 2z＋ i2的虛部是 1. (理 )設復數(shù) z＝ 1＋ bi(b∈ R)且 |z|＝ 2， 則復數(shù) z 的虛部為 ( ) A． 3 B． 177。武漢市武昌區(qū)調研 )已知 i是虛數(shù)單位 ， 則 2＋ i3－ i＝ ( ) A． 12－ 12i B． 72－ 12i C． 12＋ 12i D． 72＋ 12i [答案 ] C [解析 ] 2＋ i3－ i＝ ?2＋ i??3＋ i??3－ i??3＋ i?＝ 5＋ 5i10 ＝ 12＋ 12i. 2． (文 ) (2021 3i [答案 ] B [解析 ] z＝ 1＋ bi，且 |z|＝ 2，即 1＋ b2＝ 4，解得 b＝ 177。1－ 176。2 n [解析 ] 由已知中的等式： 31 2 12＝ 1－ 122 31 212＋42 3122＝ 1－13 22， 31 212＋42 3122＋53 4123＝ 1－14 23， … ， 所以對于 n∈ N*， 31 2 12＋ 42 3 122＋ … ＋ n＋ 2n?n＋ 1? 12n＝ 1－ 1?n＋ 1?2n. 15． (2021cos nπ2n＋ 1＝ 12n(n∈ N*)． (2)由 (1)可知 an＝ 12n， 故 Sn＝12[1－ ?12?n]1－ 12＝ 1－ 12n＝ 2n－ 12n ＝10231024， ∴ n＝ 10. 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 75 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 12 分 )實數(shù) m 分別取
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