階段性測試題8(存儲版)
【正文】 因此其左視圖為選項 C． 5． (文 ) 如圖是一個幾何體的三視圖 ， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù) ， 可得該幾何體的表面積是 ( ) A． 9π B． 12π C． 11π D． 10π [答案 ] B [解析 ] 從三視圖可以看出該幾何體是由一個球體和一個圓柱組合而成的，其表面為 S＝ 4π 12＋ π 12 2＋ 2π 1 3＝ 12π，故選 B． (理 )一個幾何體的三視圖如圖所示 ， 則該幾何體的體積為 ( ) A． 8π3 B． 3π C． 10π3 D． 6π [答案 ] B [解析 ] 由三視圖還原幾何體，如圖所示，為圓柱被一個不垂直于軸線的平面所截得到的幾何體，其體積為 V＝ 4π－ 12 2π＝ 3π. 6． (2021AN→|BM→ |sin∠ AMC1 ＝ 12 2 2 2 32 ＝ 3. 三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 75 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 12 分 )如圖所示 ， 在三棱錐 A－ BOC中 ， OA⊥ 底面 BOC， ∠ OAB＝ ∠OAC＝ 30176。32＝ 38 . 19． (本小題滿分 12分 )(文 )(2021BC→ ＝ 0， 從而 EF→ ⊥ BC→ ， 所以 EF⊥ BC． (2)方法一 ： 在圖 1 中過 O 作 OG⊥ BF， 垂足為 G 連 EG， 由平面 ABC⊥ 平面 BDC， 從而 EO⊥ 平面 BDC， 又 OG⊥ BF， 由三垂線定理知 EG⊥ BF. 因此 ∠ EGO 為二面角 E－ BF－ C 的平面角 ， 在 △ EOC 中 ， EO＝ 12EC＝ 12BC保定模擬 )如圖 ， 在三棱錐 P－ ABC 中 ， PA⊥ 平面 ABC， AB⊥ AC． (1)求證 ： AC⊥ PB； (2)設(shè) O， D分別為 AC， AP 的中點 ， 點 G 為 △ OAB 內(nèi)一點 ， 且滿足 OG→ ＝ 13(OA→ ＋ OB→ )，求證 ： DG∥ 平面 PBC； (3)若 AB＝ AC＝ 2， PA＝ 4， 求二面角 A－ PB－ C 的余弦值 ． [解析 ] (1)因為 PA⊥ 平面 ABC， AC 平面 ABC， 所以 PA⊥ AC． 又因為 AB⊥ AC，且 PA∩ AB＝ A， 所以 AC⊥ 平面 PAB． 又因為 PB 平面 PAB， 所以 AC⊥ PB． (2)解法 1：因為 PA⊥ 平面 ABC，所以 PA⊥ AB， PA⊥ AC，又因為 AB⊥ AC， 所以建立如圖所示的空間直角坐標系 A－ xyz. 設(shè) AC＝ 2a， AB＝ b， PA＝ 2c， 則 A(0,0,0)， B(0， b,0)， C(2a,0,0)， D(0,0， c)， O(a,0,0)， P(0,0,2c) 又因為 OG→ ＝ 13(OA→ ＋ OB→ )，所以 OG→ ＝ (－ 23a， b3， 0)． ∴ G(a3， b3， 0) 于是 DG→ ＝ (a3， b3，－ c)， BC→ ＝ (2a，－ b,0)， PB→ ＝ (0， b，－ 2c)． 設(shè)平面 PBC的一個法向量 n＝ (x0， y0， z0)，則有????? nAC→ ＝ nb3＋ 1n2|n1||n||＝ 15. 因此 sinθ＝ 25＝ 2 55 . 即所求二面角的正弦值為 2 55 . 21． (本小題滿分 14 分 )(文 ) (2021遼寧高考 )如圖 ， △ ABC 和 △ BCD 所在平面互相垂直 ， 且 AB＝ BC＝ BD＝ 2， ∠ABC＝ ∠ DBC＝ 120176。＝ 34 ， ∴ VB－ CDP＝ VD－ BCP＝ 13 ∴ S△ AMC1＝ 12AM新課標 Ⅱ )直三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， ∠ BCA＝ 90176。云南第一次檢測 )在三棱錐 S－ ABC 中 ， △ ABC 是邊長為 6 的正三角形 ， SA＝ SB＝ SC＝ 15， 平面 DEFH分別與 AB、 BC、 SC、SA 交于 D、 E、 F、 H， D、 E 分別是 AB、 BC 的中點 ， 如果直線 SB∥平面 DEFH， 那么四邊形 DEFH 的面積為 ( ) A． 452 B． 45 32 C． 45 D． 45 3 [答案 ] A [解析 ] 取 AC 的中點 G，連接 SG， SG⊥ AC， BG⊥ AC，故 AC⊥ 平面 SGB，所以 AC⊥ SB． 因為 SB∥ 平面 DEFH， SB 平面 SAB，平面 SAB∩ 平面 DEFH＝ HD，則 SB∥ HD． 同理 SB∥ D、 E分別為 AB、 BC的中點，則 H、 F也為 AS、 SC的中點，從而得 HF 綊 12AC 綊 DE，所以四邊形 DEFH 為平行四邊形 ． 又 AC⊥ SB， SB∥ HD， DE∥ AC，所以 DE⊥ HD，所以四邊形 DEFH為矩形，其面積 S＝ HF陜西檢測 )若設(shè)平面 α、 平面 β相交于直線 m， 直線 a 在平面 α內(nèi) ， 直線 b 在平面 β內(nèi) ， 且 b⊥ m， 則 “ α⊥ β” 是 “ a⊥ b” 的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] 由 α⊥ β和 b⊥ m，知 b⊥ α，又 a α， ∴ a⊥ b， “ α⊥ β” 可以推出 “ a⊥ b” ，反過來，不一定能推出，即 “ α⊥ β” 是 “ a⊥ b” 的充分不必要條件 ． 7． (文 )如圖 ， 網(wǎng)格上小正方形的邊長為 1， 粗線畫出的是某幾何體的三視圖 ， 則幾何體的體積為 ( ) A． 6 B． 9 C． 12 D． 18 [答案 ] B [解析 ] 本題主要考查簡單幾何體的三視圖及體積計算，是簡單題 ． 由三視圖知，其對應幾何體為三棱錐，其底面為三角形，一 邊長為 6，這邊上的高為 3，棱錐的高為 3，故其 體積為 13 12 6 3 3＝ 9，故選 B． (理 )如圖 ， 如圖 ， 某三棱錐的三視圖都是直角邊為 2的等
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