階段性測試題12-閱讀頁
2024-12-28 13:20本頁面
【正文】 0或????? Δ＝ 4－ 4a≥ 0－ 2a01a0.解得 a0或 0a≤ 1. 綜上知：若方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一負(fù)根則 a≤ 1. 故關(guān)于 x的方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是 a≤ 1. 19． (本小題滿分 12 分 )設(shè)復(fù)數(shù) z＝ lg(m2－ 2m－ 2)＋ (m2＋ 3m＋ 2)i， 當(dāng)實(shí)數(shù) m取何值時(shí) ． (1)z 是純虛數(shù) ． (2)z 是實(shí)數(shù) ． (3)z 對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限 ． [解析 ] (1)由題意知????? lg?m2－ 2m－ 2?＝ 0，m2＋ 3m＋ 2≠ 0. 解得 m＝ 3. 所以當(dāng) m＝ 3時(shí)， z是純虛數(shù) ． (2)由 m2＋ 3m＋ 2＝ 0， 得 m＝－ 1或 m＝－ 2， 又 m＝－ 1或 m＝－ 2時(shí)， m2－ 2m－ 20， 所以當(dāng) m＝－ 1或 m＝－ 2時(shí)， z是實(shí)數(shù) ． (3)由????? lg?m2－ 2m－ 2?0，m2＋ 3m＋ 20. 即????? m2－ 2m－ 20m2－ 2m－ 30m2＋ 3m＋ 20 解得：－ 1m1－ 3或 1＋ 3m3. 所以當(dāng)－ 1m1－ 3或 1＋ 3m3時(shí)， z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限 ． 20． (本小題滿分 13 分 )在 △ ABC 中 ， 三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c， 若 1a＋ b＋ 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c， 試問 A， B， C 是否成等差數(shù)列 ， 若不成等差數(shù)列 ， 請說明理由 ． 若成等差數(shù)列 ， 請給出證明 ． [解析 ] A、 B、 C成等差數(shù)列 ． 證明如下： ∵ 1a＋ b＋ 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c， ∴ a＋ b＋ ca＋ b ＋ a＋ b＋ cb＋ c ＝ 3. ∴ ca＋ b＋ ab＋ c＝ 1， ∴ c(b＋ c)＋ a(a＋ b)＝ (a＋ b)(b＋ c)， ∴ b2＝ a2＋ c2－ aC． 在 △ ABC中，由 余弦定理，得 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝ac2ac＝12， ∵ 0176。 ∴ B＝ 60176。. ∴ A、 B、 C成等差數(shù)列 ． 21． (本小題滿分 14 分 )已知數(shù)列 {an}中 ， Sn 是它的前 n 項(xiàng)和 ， 并且 Sn＋ 1＝ 4an＋ 2(n＝1,2， … )， a1＝ 1. (1)設(shè) bn＝ an＋ 1－ 2an(n＝ 1,2， … )， 求證 ： 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列 ； (2)設(shè) ＝ an2n(n＝ 1,2， … )， 求證 ： 數(shù)列 {}是等差 數(shù)列 ； (3)(理 )求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式 ． [解析 ] (1)證明： ∵ Sn＋ 1＝ 4an＋ 2， ∴ Sn＋ 2＝ 4an＋ 1＋ 2， 兩式相減，得 Sn＋ 2－ Sn＋ 1＝ 4an＋ 1－ 4an(n＝ 1,2， … )， 即 an＋ 2＝ 4an＋ 1－ 4an， 變形得 an＋ 2－ 2an＋ 1＝ 2(an＋ 1－ 2an)． ∵ bn＝ an＋ 1－ 2an(n＝ 1,2， … )， ∴ bn＋ 1＝ 2bn. 由此可知，數(shù)列 {bn}是公比為 2的等比數(shù)列 ． (2)證明：由 S2＝ a1＋ a2＝ 4a1＋ 2， a1＝ 1， ∴ a2＝ 5， ∴ b1＝ a2－ 2a1＝ 3， 由 (1)知 bn＝ 32n－ 1代入得 ＋ 1－ ＝ 34(n＝ 1,2， … )． 由此可知，數(shù)列 {}是公差 d＝ 34的等差數(shù)列 ． (3)由 (2)得： c1＝ a12＝ 12，故 ＝ 34n－ 14. ∵ ＝ 34n－ 14＝ 14(3n－ 1)， ∴ an＝ 2n2 n－ 2(n＝ 1,2， … )． 當(dāng) n≥ 2時(shí)， Sn＝ 4an－ 1＋ 2＝ (3n－ 4)2 n－ 1＋ 2.
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