【正文】 次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應用鞏固問題4你能比較與0的大小嗎？4．綜合運用，鞏固提高練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義課堂小結(jié)教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題.（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術平方根有什么關系？課后習題篇4：二次根式教學設計一、教學目標：（一）知識與技能：1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。二、教學重點：二次根式成立的條件，雙重非負性；用性質(zhì)進行計算。三、教學難點性質(zhì)的逆用。四、教學準備：課件五、教學過程(一)復習提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．(二)二次根式的簡單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．例1計算：分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。例2把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：(1)5；(2)11；(3)；(4)．例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：(1)4x21； (2)a49；(3)3a210； (4)a46a2+9．解：(1)4x21=(2x)212=(2x+1)(2x1)．(2)a49=(a2)232=(a2+3)(a23)(3)3a210(4)a46a2+32=(a2)26a2+32=(a23)2(三)小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．2．關于公式的應用。(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．(四)練習和作業(yè)練習：1．填空注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有3m≥0，即m≤0，故m=0．2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖所示：分析：通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．3．計算二、作業(yè)教材P．172習題11．1；A組3；B組2．補充作業(yè)：下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：(1)由｜a2b｜≥0，得a2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有｜a2b｜≥0，∴｜a2b｜=0，即a2b=0，得a=2b．(2)由(m21)(mn)≥0，(m2+1)(mn)≥0∴(m2+1)(mn)≤0，又m2+1＞0，∴mn≤0，即m≤n．篇5：二次根式教學設計一、教學目標：（一）知識與技能：，會確定二次根式成立的條件。（二）過程與方法：體驗性質(zhì)的推導過程，感受由特殊到一般的方法。（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。二、教學重點：二次根式成立的條件，雙重非負性；用性質(zhì)進行計算。三、教學難點性質(zhì)的逆用。四、教學準備：課件五、教學過程(一)復習提問1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．(二)二次根式的簡單性質(zhì)上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質(zhì)我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結(jié)出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．(三)小結(jié)1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．2．關于公式的應用。(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題．篇6：二次根式教學設計一、情境導入問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點一：二次根式的定義下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)。解：因為xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式。方法總結(jié)：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)。探究點二：二次根式有意義的條件類型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使下列式子有意義的x的取值范圍。解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；(2)由題意得解得x≤3且x≠≤3且x≠2時，有意義；(3)由題意得解得x≥－5且x≠≥－5且x≠0時，有意義。方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零。類型二 利用二次根式的非負性求解(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根。解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；(2)根據(jù)題意得解得x＝＝4，故yx＝43＝64，177。＝177。8，∴yx的`平方根為177。8。方法總結(jié)：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0。探究點三：和二次根式有關的規(guī)律探究性問題先觀察下列等式，再回答下列問題。①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結(jié)果；(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子。解：(1)＝1＋－＝1；(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來。三、板書設計1．二次根式的定義一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。2．二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0。通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式。在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣。篇7：二次根式教學設計一、教學目標。2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題。3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應用。5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。二、教學重點和難點重點：(1)二次根的意義。(2)二次根式中字母的取值范圍。難點：確定二次根式中字母的取值范圍。三、教學方法啟發(fā)式、講練結(jié)合。四、教學過程(一)復習提問、算術平方根?，并計算：通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，表示的是算術平方根。(二)引入新課我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：新課：二次根式定義： 式子 叫做二次根式。對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結(jié)：(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎?若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。篇8：二次根式教學設計一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．2．能判斷二次根式中的同類二次根式．3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．（二）能力訓練點通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力．（三）德育滲透點從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．（四）美育滲透點通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．二、學法引導1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．三、重點難點疑點及解決辦法1．教學重點二次根式的加減法運算．2．教學難點二次根式的化簡．3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的`理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結(jié)出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．四、課時安排2課時五、教具學具準備投影片六、師生互動活動設計1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．4．通過學生的反復訓練，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質(zhì)及解決的方法．七、教學步驟（一）明確目標學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．（二）整體感知同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．