六年級(jí)數(shù)學(xué)下數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理練習(xí)-資料下載頁
2024-11-04 00:43本頁面
【正文】 杯子里？把100根放進(jìn)99杯子里呢？用你喜歡的方法進(jìn)行探究。生：我根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行推理。生：我用的是假設(shè)法。生:我把100枝小棒平均放在99個(gè)杯子里，剩下的1枝任意放進(jìn)一個(gè)杯子。得出結(jié)論：生:當(dāng)小棒的根數(shù)比杯子多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放2根小棒。出示：把5枝小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，不管怎么放，你會(huì)得出什么結(jié)論？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又簡(jiǎn)單的方法嗎？生：我把5枝小棒平均放在2個(gè)杯子里，每個(gè)杯子放2枝，還剩1枝任意放在一個(gè)杯子。所以，總有一個(gè)杯子里至少放3根小棒，那么，算式 5247。2=2……1 2＋1=3（根）生：把7枝、9枝平均放在2個(gè)杯子里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4枝、5枝小棒。教師板書： 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 7247。2=3……1 3＋1=4（枝）9247。2=4……1 4＋1=5（枝）師：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)數(shù)量怎么算？ 生：“商+余數(shù)”師：“商+余數(shù)”就是總有一個(gè)杯子至少放的數(shù)量嗎？讓我們帶著這個(gè)問題繼續(xù)探究。出示（1）8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？ 要求:用實(shí)驗(yàn)和算式結(jié)合理解。生：8 247。3=2……2 生：至少有3只鴿子飛進(jìn)同一鴿舍，因?yàn)槭Ｓ嗟?只盡量分別飛進(jìn)不同的鴿舍。應(yīng)該是“2+1”而不是“2+2”出示做一做：（2）15只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只？ 15247。4=3……3 3＋1=4（只）學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)的鴿子數(shù)是“商＋1”，而不是“商+余數(shù)”。教師小結(jié): 今天我們研究的這種現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中有趣的抽屜原理，我們用的小棒（鴿子）是被分的物體，那么，杯子（鴿籠）就當(dāng)成“抽屜”。即把M個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜里，M247。N=A……B，總有一個(gè)抽屜里至少放（A＋1）個(gè)物體評(píng)析：教師把學(xué)生帶入了廣闊的探究空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜通過親身體驗(yàn)，實(shí)際操作，合作交流等形式，讓學(xué)生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實(shí)踐、去推理。對(duì)于學(xué)生的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法嘗試也能體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)思想，學(xué)生的思維不受約束，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。片段三：聯(lián)系生活 拓展運(yùn)用玩撲克游戲。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。讓學(xué)生舉出生活中的事例，并加以分析。評(píng)析：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中享受學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)反思：本節(jié)課是我準(zhǔn)備的一堂教學(xué)競(jìng)賽課，我認(rèn)真鉆研教材，四處搜集資料，學(xué)習(xí)名師課例，并根據(jù)我班學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行了。本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步了解“抽屜原理”，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題。本節(jié)課成功之處有兩點(diǎn)：一、創(chuàng)設(shè)情境，從游戲活動(dòng)中感知抽屜原理。從學(xué)生喜歡的“搶凳子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少做著兩個(gè)學(xué)生，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“抽屜原理”。二、自主探究，從直觀到抽象中建立數(shù)學(xué)模型。“把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極性。再分組探究“把4根、5根分別放在4個(gè)杯子里”觀察到的情況記錄下來，引導(dǎo)學(xué)生理解“小棒”就是“物體”，而“杯子”就是“抽屜”，體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，抓住 “總有”“至少” 的理解，讓學(xué)生充分表述。當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。然后出示“把5根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子的情況，或7根、9根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子的情況”根據(jù)數(shù)據(jù)的變化，教師引導(dǎo)學(xué)生探究最快最準(zhǔn)的方法，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，看每個(gè)杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里比平均分得的小棒的根數(shù)多1。部分同學(xué)錯(cuò)誤地理解為至少要“商+ 余數(shù)”根小棒。這時(shí)帶著至少放“商+ 余數(shù)”這個(gè)問題再進(jìn)行探究： 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具和算術(shù)方法進(jìn)行分析，學(xué)生合作討論很快得出：至少放進(jìn)“商+1”根而不是“商+余數(shù)”根小棒。最后師生共同歸納M個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜[M247。N=A……B] 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（A＋1）個(gè)物體，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。本課教學(xué)我認(rèn)為存在不足之處：一、雖然在授課過程中能結(jié)合簡(jiǎn)單的生活實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)過程，學(xué)生容易理解。但是，對(duì)于一種現(xiàn)象有兩種不同的方式描述，學(xué)生一時(shí)難以轉(zhuǎn)化，如“總有一只鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子”和“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠”的理解引導(dǎo)不夠，這必須讓學(xué)生充分進(jìn)行對(duì)比描述，且要一邊思考一邊表述才能很好地理解。二、“抽屜原理”在生活中運(yùn)用靈活廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但在應(yīng)用過程中學(xué)生并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”。我們教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教學(xué)中還要多了解學(xué)生，多挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性發(fā)展學(xué)生思維。三、課堂容量有點(diǎn)過大，超出了學(xué)生的接受水平，并且對(duì)“抽屜原理”的重點(diǎn)掌握不到位，對(duì)于需要強(qiáng)調(diào)的一些知識(shí)點(diǎn)草草帶過，導(dǎo)致課堂重點(diǎn)不夠突出。通過這節(jié)課的教學(xué)使我也認(rèn)識(shí)到：在教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生自主思考，先讓學(xué)生采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)，當(dāng)然更要優(yōu)化探究過程，只有這樣才有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學(xué)課堂。
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