第2章第7節(jié)-資料下載頁
2024-12-08 08:13本頁面
【導(dǎo)讀】選項A，隨時間的推移，小明離學(xué)校越遠(yuǎn)，不正確；選項B，先勻速，再停止，后勻速，4．若函數(shù)y＝logax的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正。[解析]由圖可知y＝logax圖像過(3,1)，∴l(xiāng)oga3＝1，程度和數(shù)形結(jié)合的思維能力，令2x＝x2，y＝2x與y＝x2，由圖看有3個交點(diǎn)，∴B、C排除，當(dāng)x→＋∞時，3x－1比x3增大要快，②函數(shù)y＝f滿足f(x＋2)＝f(－x)；9．設(shè)f表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中較小者，則函數(shù)f的最大值是。∴g＝x－2＋1x－4.∵直線y＝m與C2只有一個交點(diǎn)，當(dāng)m＝4時，經(jīng)檢驗合理，交點(diǎn)為(5,4).[解析]f＝－1x－1相當(dāng)于對函數(shù)f＝－1x向右平移一個單位，根據(jù)y＝2sinπx的周期。＝(x－2)＋2＝x.
【正文】 (2)設(shè) (x， y)在 y＝ h(x)的圖像上， (x1， y1)在 y＝ g(x)的圖像上，則????? x1＝ x，y1＝ 2－ y， ∴ 2－ y＝ g(x)， y＝ 2－ g(x)，即 h(x)＝ 2－ 2x－ 2＋ a2x－ 2. (理 )若 1x3， a為何值時 x2－ 5x＋ 3＋ a＝ 0 有兩解 、 一解 、 無解 ？ [解析 ] 原方程化為： a＝－ x2＋ 5x－ 3， ① 作出函數(shù) y＝－ x2＋ 5x－ 3(1x3)的圖像如圖， 顯然該圖像與直線 y＝ a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 ① 的解， 由圖可知 ：當(dāng) 3a134 時，原方程有兩解； 當(dāng) 1a≤ 3或 a＝ 1314時，原方程有一解； 當(dāng) a134 或 a≤ 1時，原方程無解 ． 6． (2021南昌模擬 )已知函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 R， 并對一切實(shí)數(shù) x， 都滿足 f(2＋ x)＝f(2－ x)． (1)證明 ： 函數(shù) y＝ f(x)的圖像關(guān)于直線 x＝ 2 對稱 ； (2)若 f(x)是偶函數(shù) ， 且 x∈ [0,2]時 ， f(x)＝ 2x－ 1， 求 x∈ [－ 4,0]時的 f(x)的表達(dá)式 ． [解析 ] (1)證明：設(shè) P(x0， y0)是函數(shù) y＝ f(x)圖像上任一點(diǎn)，則 y0＝ f(x0)， 點(diǎn) P關(guān)于直線 x＝ 2的對稱點(diǎn)為 P′ (4－ x0， y0)． 因為 f(4－ x0)＝ f[2＋ (2－ x0)] ＝ f[2－ (2－ x0)]＝ f(x0)＝ y0， 所以 P′ 也在 y＝ f(x)的圖像上， 所以函數(shù) y＝ f(x)的圖像關(guān)于直線 x＝ 2對稱 ． (2)當(dāng) x∈ [－ 2,0]時，－ x∈ [0,2]， 所以 f(－ x)＝－ 2x－ 1. 又因為 f(x)為偶函數(shù)， 所以 f(x)＝ f(－ x)＝－ 2x－ 1， x∈ [－ 2,0]． 當(dāng) x∈ [－ 4，－ 2]時， 4＋ x∈ [0，－ 2]， 所以 f(4＋ x)＝ 2(4＋ x)－ 1＝ 2x＋ 7. 而 f(4＋ x)＝ f(－ x)＝ f(x)， 所以 f(x)＝ 2x＋ 7， x∈ [－ 4，－ 2]． 所以 f(x)＝????? 2x＋ 7， x∈ [－ 4，－ 2]－ 2x－ 1， x∈ [－ 2， 0].
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