20xx年寧波大學計算機網(wǎng)絡(luò)考研大綱碩士研究生入學考試大綱大全-資料下載頁
2024-10-28 23:10本頁面
【正文】 導數(shù)與微分的定義，左導數(shù)與右導數(shù)，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導數(shù)與微分的四則運算，導數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法，高階導數(shù)。2．考試要求(1)理解導數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導數(shù)與右導數(shù)的概念。(2)了解函數(shù)可導性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系。(3)會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。(4)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導方法。(5)會求隱函數(shù)的一階導數(shù)。第2頁，共4頁(6)了解高階導數(shù)的概念。會求函數(shù)的二階導數(shù)。(7)了解微分的概念。會求函數(shù)的微分。（二）微分中值定理及導數(shù)的應(yīng)用 1．考試內(nèi)容微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理），洛必達法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點。2．考試要求(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會簡單應(yīng)用。(2)熟練掌握用洛必達法則求“0165。165。 ”、“ ”、“ 0165?！?、“ 1”等各種類型未定式極限的方0165。法。(3)掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應(yīng)用問題。(5)會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分 1．考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。2．考試要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質(zhì)。(2)熟練掌握不定積分的基本公式。(3)熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡單的根式代換）。(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單的有理函數(shù)的不定積分。（二）定積分 1．考試內(nèi)容定積分的概念與基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。定積分的應(yīng)用。2．考試要求(1)理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質(zhì)。(2)理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會求這類函數(shù)的導數(shù)。(3)掌握牛頓萊布尼茨公式。(4)熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。（5）會利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。四、多元函數(shù)的微積分考試內(nèi)容多元函數(shù)的連續(xù)性、可導性、可微的概念，多元函數(shù)微分法及應(yīng)用。二重積分的計算及應(yīng)用。考試要求第3頁，共4頁（1）了解多元函數(shù)的連續(xù)性、可導性、可微的概念，會求多元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分及多元復(fù)合函數(shù)的導數(shù)，掌握隱函數(shù)的求導法。（2）掌握多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用。(切平面，法線等)（3）掌握二重積分的計算（直角坐標下和極坐標下），會求簡單的應(yīng)用題。五、微分方程考試內(nèi)容微分方程的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。考試要求（1）了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法（2）會求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。六、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項級數(shù)的審斂法，冪級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)。考試要求（1）了解常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握常數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件及必要條件。（2）掌握正項級數(shù)的審斂法（比較法和比值法）及交錯級數(shù)的審斂法。（3）掌握冪級數(shù)的收斂半徑，會求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。（4）掌握間接法把函數(shù)展開成冪級數(shù)。參考教材或主要參考書：《高等數(shù)學》(第四版上下冊)，同濟大學編，高教出版社；上冊，2003，下冊，2004。第4頁，共4頁
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