【正文】 2和9個比例點 是不統(tǒng)一的 即每個比例單位值不相同了 所以我們首先進(jìn)行的就是統(tǒng)一比例值12和9的最小公倍數(shù)是 36那么調(diào)動前后的比例就可以表示為21：36 和 20：36 我們發(fā)現(xiàn)甲班的人數(shù)多了一個比例點 那么這1個比例點就是對應(yīng)的調(diào)入的3人 總?cè)藬?shù)是36個比例點 則總?cè)藬?shù)336＝108人 而乙班人數(shù)則是321＝63人【習(xí)題三】有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。如加入的銅增加1倍，那么銀占3份，銅占7份，試問初次加入的銅是多少公斤？A 3 B 4 C 5 D 6――――――――――――――――――――此題的恒量我們可以看得出來是銀，最初的一次 銀：銅＝2：3再次加入銅后，銀：銅＝3：7我們根據(jù)銀是固定的 統(tǒng)一一下比例2：3＝6：93：7＝6：14我們發(fā)現(xiàn)銅增加了14－9＝5個比例點 那么增加的部分 很容易就可以從選項里面看到5這個答案了如果要具體求值 再繼續(xù)思考我么知道 2次增加的銅是一樣多。那么回歸到10公斤的時候 銅應(yīng)該是9－5＝4個比例點 4＋6＝10 每個比例點就是1公斤自然我們就知道準(zhǔn)確的值就是5公斤了總結(jié)： 很多問題其實其實就是學(xué)會尋找一個折中 或者學(xué)會抓住一個特質(zhì)比例法就是讓我學(xué)會在都在變化的變量中找準(zhǔn)變化比例規(guī)律。進(jìn)而找出變化的環(huán)境和范圍?；蛘?找出守恒的變量 通過它找到對等的關(guān)系11.【討論】“五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù)”一題五個人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),最重可能是()斤 有人說這個題目少條件，其實不少條件，為什么這么說呢，這是需要來根據(jù)題目的提問分析的我們能夠知道的就是5個人的總重量是固定的 還有就是他們的體重都是整數(shù)，且各不相同，注意看提問“體重最輕的人 最重是多少？”首先你這樣想 因為體重各不相同，肯定有人最輕，但是我們要想辦法讓他輕也要盡可能的重些。舉個簡單的例子，就說2個人把 體重是150，那么你說是不是只有當(dāng)2個人的體重?zé)o限接近的時候，最輕的人的體重才是可能性中最重的。最重的人的體重也就被拖低了，同樣這個道理。5個人也是。當(dāng)他們5個體重?zé)o限接近的時候 重的人的優(yōu)勢不明顯了 因為這些優(yōu)勢都在輕的人身上，但是卻沒有超出。無限接近且保證是整數(shù)，那么自然就是連續(xù)自然數(shù)這樣的情況了所以我們直接考慮連續(xù)自然數(shù) 423/5=84 余數(shù)是3 中間重量是84斤那么這個連續(xù)自然數(shù)就是 82，83，84，85，86 這時候有人問 那多余的3斤怎么辦 很簡單 我們把這3斤分配給最重的3人其中的一個或者2個人都可以。因為這對輕者的體重?zé)o影響。如果分配給輕者，那么就會出現(xiàn)體重輕的人加上1～3斤的時候 和后面的某一個人的體重重復(fù)，所以我們只要看連續(xù)自然數(shù)最小的一個自然數(shù)即可同樣我們來看一個姊妹題例題：現(xiàn)有鮮花21朵分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)目各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（）朵鮮花。 C、9 這個題目提問的是 最多的人至少分得多少道理是一樣的。只有連續(xù)自然數(shù)才能讓 少的人盡可能多，多的人盡可能少所以21/5=4 余數(shù)是1 注意這里余數(shù)是必須要考慮的我們知道中間數(shù)是4，這個連續(xù)自然數(shù)是 2，3，4，5，6 最大的是6 剩下的1 只能分給最大的 否則分給其他的 都會出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。答案就是6＋1＝7不管余數(shù)是多少 答案就是最大數(shù)＋1 為什么這么說，我們來看 假如鮮花數(shù)量是24 也是分給5個人24/5=4 余數(shù)是4 連續(xù)自然數(shù)序列是 2，3，4，5，6 余數(shù)就分給最多的4個人 變成 2，4，5，6，7所以這里余數(shù)是多少不重要 直接用最大數(shù)＋1 即可12.【經(jīng)驗分享】淺談mn/(m+n)公式的由來（鹽水交換問題）有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重１２０克，乙杯鹽水重８０克．現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中．這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同．從每杯中倒出的鹽水是多少克？公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48公式的由來是通過2個十字交叉法得到的你假設(shè)交換的部分是a克鹽水假設(shè)120克的鹽水 濃度是P1，80克的鹽水濃度是P2，那么對于120克的鹽水來講 建立十字交叉法120－a（P1）P－P2Pa（P2）P1－P我們得到（120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P）那么對于80克的鹽水來講 建立十字交叉法80－a（P2）P1－PPa（P1）P－P2交換混合后相同的濃度是P我們得到（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）根據(jù)這2個比例的右邊部分我們可以得到（120－a）：a＝a：（80－a）化簡得到 a＝12080/(120+80)說明跟各自的濃度無關(guān)?。a(bǔ)充方法：因為2種溶液的混合濃度相等。其實可以看作是先將2種溶液直接混合，在按照比例分開成2部分。所以我們假設(shè)交換了a克a克相對于120克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例。即(120－a)/a=120/80 a=48克 或者（80－a）/a=80/120 a=48克13.【周末練習(xí)】4道經(jīng)典習(xí)題（已公布解析DONE）習(xí)題一：.1到500這500個數(shù)字 最多可取出多少個數(shù)字 保證其取出的任意三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)?！救f華解析】每7個數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6因為7/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7500/7=71 余數(shù)是3，且剩下的3個數(shù)字余數(shù)是1，2，3要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因為最后剩下的是1，2，3 所以這樣就多取了2個但是還需注意 0 不能取超過2個 如果超過2個 是3個以上的話 3個0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除所以答案是71個1，2 和剩下的一組1，2 外加2個0 712＋2＋2＝146習(xí)題二： 將50個蘋果分成相同的3堆，每堆至少1個，有多少種分法？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【萬華解析】這個題目 我們可以先將其看作插孔法來研究那么就是 C49取2＝1176 事實上插孔法是針對的不同組不同分類的情況來做的，這里是相同的堆。所以計算重復(fù)了我們按照三個堆各不相同為標(biāo)準(zhǔn) 恢復(fù)到這個狀態(tài)來做。我們少算了多少個 1，1，48 2，2，46，3，3，44 4，4，42.。50/2=25 所以直到 24，24，2這樣的情況少算了 P33P33/P22=3次所以一共少算了 243＝72按照標(biāo)準(zhǔn)情況來看應(yīng)該是 1176＋72＝1248種所以我們每組都需要扣除6種情況變?yōu)?種 因為不區(qū)分組 所以答案是1248/P33=208種習(xí)題三：1～1998，有多少個數(shù)字其各個位置上的數(shù)字之和能被4整除？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【萬華解析】差不多每個4個數(shù)字都可以滿足題目的條件 我距離每40個數(shù)字1組就是一個周期例如：12不行 13可以，20不行22可以，32不行 35可以。40～50之間都滿足。這就是一個周期所以我們看最后一個倍數(shù)是多少1996 這是最后一個4的倍數(shù) 1＋9＋9＋6＝25 不行 還差3個 應(yīng)該是1999補(bǔ)上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 499－1＝498習(xí)題四：有一批長度分別為10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【萬華解析】看看這個題目 你就覺得簡單了三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（C）(A)25個(B)26個(C)36個(D)37個 【解析】根據(jù)三角形邊的原理 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可見最大的邊是11 則兩外兩邊之和不能超過22 因為當(dāng)三邊都為11時 是兩邊之和最大的時候 因此我們以一條邊的長度開始分析如果為11，則另外一個邊的長度是11，10，9，8，7，6。1 如果為10 則另外一個邊的長度是10，9，8。2，（不能為1 否則兩者之和會小于11，不能為11，因為第一種情況包含了11，10的組合）如果為9 則另外一個邊的長度是 9，8，7。3（理由同上，可見規(guī)律出現(xiàn)）規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是11＋9＋7＋。1＝（1＋11）6247。2＝3614.【分享】關(guān)于相遇問題和追擊問題的綜合題目的分析一條街上，一個騎車人和一個步行人相向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每個隔10分鐘有一輛公交車超過一個行人。每個隔20分鐘有一輛公交車超過一個騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？A 10B 8 C 6D 4我們知道這個題目出現(xiàn)了2個情況，就是（1）汽車與騎自行車的人的追擊問題，（2）汽車與行人的追擊問題追擊問題中的一個顯著的公式 就是 路程差＝速度差時間我們知道這里的2個追擊情況的路程差都是 汽車的間隔發(fā)車距離。是相等的。因為我們要求的是關(guān)于時間 (1)(V汽車－V步行)=1/10(2)(V汽車－3V步行)=1/20(1)3－(2)=2V汽車＝3/101/20 很快速的就能解得 V汽車＝1/8 答案顯而易見是8再看一個例題：小明在商場的一樓要乘扶梯到二樓。扶梯方向向上，小芳則從二樓到一樓。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分鐘到達(dá)二樓，小芳用了8分鐘到達(dá)一樓。如果我們把一個箱子放在一樓的第一個階梯上 問多長時間可以到達(dá)二樓？－－－－－－－－－－－－－－－－－－－跟上面一題一樣。這個題目也是2個行程問題的比較（1）小明跟扶梯之間是方向相同(1)(V小明＋V扶梯)=1/2（2）小芳跟扶梯的方向相反(2)(V小芳－V扶梯)=1/8(1)2(2)=3V扶梯＝1/4 可見扶梯速度是 1/12 答案就顯而易見了。總結(jié)：在多個行程問題模型存在的時候。我們利用 其速度差，速度和的關(guān)系將未知的變量抵消?？梢院茌p松的一步求得結(jié)果！習(xí)題：,（）A 80B 75C 100D 120某人沿電車線路行走,每12分鐘有一輛電車從后面追上,那么這個間隔是多少15.【分享】“牛吃草”的問題的模式化解題方式總結(jié)“牛吃草”的問題 主要抓住草每天的增長速度這個變量。至于其原本有多少 ？不是我們關(guān)心的內(nèi)容，為什么這么說，因為在我們計算的時候，實際上是根據(jù)差值求草長速度，那么原有的草量都是一樣，有些題目可能面積不一樣，但是每畝地的原始草量確實一樣的。！廢話少說，就下面2個題目來討論一下：1．一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（） ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 我們先要確定一個單位，即一頭牛每天吃的草量為1個標(biāo)準(zhǔn)單位，或者叫做參照單位 因為此題中出現(xiàn)了牛和羊，這兩個吃草效率不等，轉(zhuǎn)化一下 4羊＝1牛。看題目（1）“一片牧草，可供16頭牛吃20天”說明 這片牧草 吃了20天即原有的草和20天長出來的草共計是2016＝320個單位（2）“也可以供80只羊吃12天”相當(dāng)于“20頭牛吃12天”說明這片牧草吃了12天即原來的草和12天長出來的草共計是1220＝240個單位 兩者相減 320－240＝80 就是多出的8天所長的草量 即每天草長速度是80247。8＝10個單位 現(xiàn)在是“10頭牛與60只羊一起吃這一片草”相當(dāng)于“10＋60247。4＝25頭牛吃草” 牛多了，自然吃的天數(shù)就少了我們還是可以根據(jù)上面的方法，挑選（1）或者（2）來做比較。就挑選（1）320－25a＝（20－a）10 這個等式，a表示我們要求的結(jié)果 即可解得 a＝8天。3．22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？（） ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――再看這個有面積的題目其實道理是一樣的。我們只要將不同的轉(zhuǎn)化為相同的，面積不一樣，但是沒公畝的原有量和每天每畝草長的量是相同的。根據(jù)這個 條件1：(2254)/33 這是每公畝的情況條件2：(1784)/28 這是每公畝的情況相減(1784)/28 －(2254)/33＝（84－54）a a表示每畝草長速度 解得a＝ 單位依舊是沒頭牛每公畝吃草的單位作為標(biāo)準(zhǔn)單位最后我們假設(shè)x頭牛24天可以吃完40公畝草 那么挑選上面的一個情況拿過來做對比：(2254)/33－24x/40＝(5424) 即可解得x＝35頭牛16.【糾錯】關(guān)于計算某個數(shù)字在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)問題的公式懷疑！一本書有400頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？解析:關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－對于這個解法我覺得有待商榷！這種公式局限于 1000以內(nèi)的解法 不適合1000以上例如 ：一本書有4000頁，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？1000＋4000/5=1800 這個答案顯然是錯誤的！事實上答案是 C（4，1）C（10，1）C（10，1）3＋10^3=2200在這里我提供一組利用排列組合來解決此題的方法我們看40